Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 4,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 100 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 10 m/s greičiu nuo stogo, esančio 25 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį h_max virš žemės.

v₀ = 10 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

7,5 kg ir 0,5 kg kroviniai kabo abipus lengvo skridinio be trinties, sujungti lengvu siūlu. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite krovinių pagreitį a.

m₁ = 7,5 kgm₂ = 0,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

8 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 4 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,1. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 8 kgm₂ = 4 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 55° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 10 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 30° kampu į horizontą nuo 45 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 10 m/sθ = 30°h = 45 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

Automobilis, važiuojantis lygiu keliu 120 km/h greičiu, staigiai stabdo ir užblokuotais ratais slysta iki sustojimo. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,6. Raskite stabdymo kelią d.

v = 120 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

8.Darbas ir energijaSunkus

25° šlaito apačioje esanti 3000 N/m standumo spyruoklė suspaudžiama 20 cm prie 0,5 kg kaladėlės ir atleidžiama. Kinetinės trinties tarp kaladėlės ir šlaito koeficientas 0,1. Kokį atstumą d aukštyn šlaitu nuo paleidimo taško kaladėlė nuslenka, kol sustoja? (Nepaisykite trumpo atstumo, kuriame stumia spyruoklė, t. y. trintį ir sunkio jėgą imkite visame atstume d.)

m = 0,5 kgk = 3000 N/mx = 20 cmθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

1 kg vežimėlis, judantis 6 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite pirmojo vežimėlio greitį v′₁ po susidūrimo (teigiamą jo pradine judėjimo kryptimi).

m₁ = 1 kgm₂ = 5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

0,1 kg kamuolys atsitrenkia į sieną 24 m/s greičiu ir atšoka tiesiai atgal 13 m/s greičiu. Sąlytis trunka 10 ms. Raskite jėgos impulso, kurį siena suteikia kamuoliui, modulį J.

m = 0,1 kgv_in = 24 m/sv_out = 13 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 120 kPa, o greitis 0,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 120 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 100 mm, o manometrinis slėgis 120 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 30 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 120 kPa (manometrinis)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 370 g dujų (He), kai 700 kPa ir 40 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 370 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CH₄) tankį ρ, kai 700 kPa ir 160 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 5 °C, šalindamas 5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 35 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = 5 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 5 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 2100 kJ šilumos iš 350 °C šaltinio, atlieka 651 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 25 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 350 °CT_L = 25 °CQ_H = 2100 kJW = 651 kJ

S_gen = kJ/K

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 0,4 m ilgio; bangos juo sklinda 200 m/s greičiu. Raskite jo pagrindinės (pirmosios) harmonikos dažnį f₁.

v = 200 m/sn = 1L = 0,4 m

f₁ = Hz

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

532 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 1200 linijų milimetrui. Raskite 1 eilės maksimumo kampą θ₁.

N = 1200 mm⁻¹λ = 532 nmm = 1

θ₁ = °

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 6,173 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 27,78/4,5 = 6,173 s

Atsakymas

t = 6,173 s

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 30,1 m

Pakilimas virš stogo

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 10²/(2·9,81) = 5,097 m

Aukštis virš žemės

h_max = 25 + 5,097 = 30,1 m

Atsakymas

h_max = 30,1 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 8,584 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pagreitis

Varomoji atstojamoji jėga yra svorių skirtumas; ji judina visą masę.

a = (7,5 − 0,5)·9,81/(7,5 + 0,5) = 8,584 m/s²

Atsakymas

a = 8,584 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 28,78 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 7,848)/12 = 2,616 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8·2,616 + 7,848 = 28,78 N

Atsakymas

T = 28,78 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 9,579 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 55° = 5,736 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 55° = 8,192 m/s

Skrydžio laikas

Pradžia ir nusileidimas tame pačiame aukštyje: t = 2v_y/g.

t = 2·8,192/9,81 = 1,67 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 5,736·1,67 = 9,579 m

Atsakymas

x = 9,579 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 31,01 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 30° = 8,66 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 30° = 5 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 45 + 5·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5 + √(25 + 882,9))/9,81 = 3,581 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 8,66·3,581 = 31,01 m

Atsakymas

x = 31,01 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 94,39 m

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Greitis pagrindiniais vienetais

v = 120/3,6 = 33,33 m/s

Energijos balansas

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33,33²/(2·0,6·9,81) = 94,39 m

Atsakymas

d = 94,39 m

Padvigubinus greitį, stabdymo kelias pailgėja keturis kartus.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: d = 23,83 m

Spyruoklės energija

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·3000·0,2² = 60 J

Energijos balansas nuokalne

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 60/(4,905·(0,4226 + 0,1·0,9063)) = 23,83 m

Atsakymas

d = 23,83 m

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₁ = −4 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (1 − 5)/(1 + 5)·6 = −4 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 5)·6 = 2 m/s

Atsakymas

v′₁ = −4 m/s

Minuso ženklas reiškia, kad pirmasis vežimėlis atšoka atgal.

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: J = 3,7 N·s

Judesio kiekio pokytis

J = m·Δv = 0,1·(13 + 24) = 3,7 N·s

Atsakymas

J = 3,7 N·s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 29,43 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·1 = 29,43 kN

Atsakymas

F = 29,43 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 5,067 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5·3 = 150,8 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5 + 1/(5·3) = 5,067 m

Atsakymas

y_cp = 5,067 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 118,9 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/50)² = 1,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 120 + (−1,143) = 118,9 kPa

Atsakymas

p₂ = 118,9 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: H = 12,33 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Išėjimo greitis

β = 30/100 = 0,3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0,9919)) = 15,56 m/s

Čiurkšlės aukštis

Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.

H = v₂²/(2g) = 15,56²/(2·9,81) = 12,33 m

Atsakymas

H = 12,33 m

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 343,8 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 370/4,003 = 92,43 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Tūris

V = nRT/P = 92,43·8,314·313,1/700 = 343,8 L

Atsakymas

V = 343,8 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 3,118 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Tankis

ρ = 700·16,04/(8,314·433,1) = 3,118 kg/m³

Atsakymas

ρ = 3,118 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 5,539 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5·308,1/278,1 = 5,539 kW

Atsakymas

Q̇_H = 5,539 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,5393 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 1,49 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 2100 − 651 = 1449 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −2100/623,1 = −3,37 kJ/K

ΔS_L = 1449/298,1 = 4,86 kJ/K

S_gen = 4,86 − 3,37 = 1,49 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 1,49 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₁ = 250 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,4/1 = 0,8 m

Dažnis

f = v/λ = 200/0,8 = 250 Hz

Atsakymas

f₁ = 250 Hz

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₁ = 39,67 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 1·532 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,6384

θ = 39,67°

Atsakymas

θ₁ = 39,67°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers