Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

45 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 4 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 45 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys A be pradinio greičio numetamas iš 25 m aukščio. Tuo pačiu metu kamuolys B tiesiai po juo nuo žemės išmetamas vertikaliai aukštyn 28 m/s greičiu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Kokiame aukštyje y virš žemės jie susitinka?

H = 25 mv_0B = 28 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

4 kg kūnas slysta žemyn nuokalne, pasvirusia 35° kampu į horizontą. Kinetinės trinties koeficientas yra 0,15. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kūno pagreitį a išilgai nuokalnės.

m = 4 kgθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

9,5 kg kaladėlė ant 20° rampos lengvu siūlu per skridinį be trinties rampos viršuje sujungta su kabančiu 10 kg kroviniu. Kabantis krovinys juda žemyn. Rampa be trinties. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 10 kgθ = 20°μ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 40° kampu virš horizontalės ir nukrinta 135 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 40°R = 135 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 15° kampu į horizontą nuo 35 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite skrydžio laiką t, kol kamuolys atsitrenks į žemę.

v₀ = 21 m/sθ = 15°h = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Darbas ir energijaVidutinis

4 kg kūnas nuslysta 13 m nuokalne, pasvirusia 40° kampu į horizontą, kai kinetinės trinties koeficientas 0,2. Raskite darbą W_f, atliktą prieš trintį.

m = 4 kgθ = 40°μ = 0,2d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Darbas ir energijaSunkus

5 kg kūnas be pradinio greičio paleidžiamas 4 m aukštyje ant lygios rampos. Apačioje jis kerta šiurkščią horizontalią 4 m ilgio juostą (μ = 0,1) ir tada užvažiuoja ant spyruoklės (k = 1500 N/m) lygiu paviršiumi. Raskite didžiausią spyruoklės suspaudimą x.

m = 5 kgh = 4 mL = 4 mμ = 0,1k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

4,5 kg vežimėlis, judantis 9 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 2,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

5 g kulka horizontaliai įšaunama į 2 kg tašelį, kabantį ant lengvų 1,5 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 35° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 5 gM = 2 kgL = 1,5 mθ = 35°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 33 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 280 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 33 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 280 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm ir pakyla 9 m. 1 pjūvyje slėgis yra 220 kPa, o greitis 0,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 220 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 250 g dujų (CO₂), kai 400 kPa ir 25 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 250 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CH₄) tankį ρ, kai 950 kPa ir 160 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 16,04 g/molP = 950 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 4400 kJ šilumos iš 325 °C šaltinio ir atiduoda 2193 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 325 °CQ_H = 4400 kJQ_L = 2193 kJ

T_L = °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 850 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 20 °C šaltiniui. Abiejų variklių šiluminiai naudingumo koeficientai vienodi. Raskite T_m °C.

T_H = 850 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 40 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 10 cm. Raskite vaizdo atstumą d_i. Naudokite ženklų susitarimą 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 sklaidomajam lęšiui, d_i < 0 menamam vaizdui).

d_o = 40 cmf = 10 cm

d_i = cm

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

500 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,3 mm. Ekranas yra 1,2 m atstumu. Raskite atstumą y₄ nuo centrinio šviesaus ruožo iki šviesaus ruožo, kurio numeris 4.

λ = 500 nmd = 0,3 mmL = 1,2 mm = 4

y₄ = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 3,125 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12,5/4 = 3,125 s

Atsakymas

t = 3,125 s

2.Kinematika

Atsakymas: y = 21,09 m

Susitikimo laikas

Teigiama kryptis aukštyn, žemė – y = 0.

25 − ½g·t² = 28·t − ½g·t² → t = 25/28 = 0,8929 s

Susitikimo aukštis

y = 28·0,8929 − ½·9,81·0,8929² = 21,09 m

Atsakymas

y = 21,09 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 4,421 m/s²

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Žemyn nuokalne – teigiama kryptis.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pagreitis

a = 9,81·(sin 35° − 0,15·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1229) = 4,421 m/s²

Atsakymas

a = 4,421 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 64,14 N

Jėgos išilgai siūlo

m₂·g = 98,1 N

m₁·g·sin θ = 31,87 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Sistemos pagreitis

a = (98,1 − 31,87 − 0)/19,5 = 3,396 m/s²

Siūlo įtempimo jėga iš kabančio krovinio

m₂·g − T = m₂·a → T = 10·(9,81 − 3,396) = 64,14 N

Atsakymas

T = 64,14 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 36,67 m/s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·135/sin 80°) = 36,67 m/s

Atsakymas

v₀ = 36,67 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: t = 3,282 s

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 15° = 20,28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 15° = 5,435 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 35 + 5,435·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5,435 + √(29,54 + 686,7))/9,81 = 3,282 s

Atsakymas

t = 3,282 s

7.Darbas ir energija

Atsakymas: W_f = 78,15 J

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d).

Trinties jėga

N = mg·cos θ = 39,24·0,766 = 30,06 N

F = μN = 0,2·30,06 = 6,012 N

Darbas prieš trintį

W_f = F·d = 6,012·13 = 78,15 J

Atsakymas

W_f = 78,15 J

8.Darbas ir energija

Atsakymas: x = 48,52 cm

Energija po šiurkščios juostos

Rampa lygi, todėl energiją atima tik juosta.

mgh − μmgL = 49,05·(4 − 0,1·4) = 176,6 J

Didžiausias suspaudimas

½kx² = 176,6 → x = √(2·176,6/1500) = 0,4852 m = 48,52 cm

Atsakymas

x = 48,52 cm

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 11,57 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (4,5 − 2,5)/(4,5 + 2,5)·9 = 2,571 m/s

v′₂ = 2·4,5/(4,5 + 2,5)·9 = 11,57 m/s

Atsakymas

v′₂ = 11,57 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 925,1 m/s

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 1,5·(1 − cos 35°) = 0,2713 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,2713) = 2,307 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 2,005·2,307/0,005 = 925,1 m/s

Atsakymas

v = 925,1 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 176,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·4,5 = 176,6 kN

Atsakymas

F = 176,6 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 3,308 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,25·4,5 = 180,8 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,8438/(3,25·4,5) = 3,308 m

Atsakymas

y_cp = 3,308 m

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 306,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,033/0,01767 = 1,867 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,033/0,004418 = 7,47 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 280 + ½·1000·(7,47² − 1,867²)/1000 = 280 + 26,15 = 306,2 kPa

Atsakymas

p₁ = 306,2 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 129,8 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/75)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 220 + (−1,875) − 88,29 = 129,8 kPa

Atsakymas

p₂ = 129,8 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 35,2 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 250/44,01 = 5,681 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Tūris

V = nRT/P = 5,681·8,314·298,1/400 = 35,2 L

Atsakymas

V = 35,2 L

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 4,231 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Tankis

ρ = 950·16,04/(8,314·433,1) = 4,231 kg/m³

Atsakymas

ρ = 4,231 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 24,97 °C

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 598,1·2193/4400 = 298,1 K = 24,97 °C

Atsakymas

T_L = 24,97 °C

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 300,7 °C

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Vienodi naudingumo koeficientai

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m duoda T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1123·293,1) = 573,8 K = 300,7 °C

Atsakymas

T_m = 300,7 °C

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i = 13,33 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/40

d_i = 13,33 cm

Spindulių diagrama

tikrasis, kitoje lęšio pusėje

Atsakymas

d_i = 13,33 cm

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: y₄ = 8 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Ruožų tarpas

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·1,2/(0,3 × 10⁻³) = 2 mm

Ruožo numeris 4

y₄ = 4·2 = 8 mm

Atsakymas

y₄ = 8 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers