Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

54 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 8 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 54 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 14 m/s greičiu nuo stogo, esančio 30 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Po kiek laiko nuo metimo jis nukris ant žemės? Raskite t.

v₀ = 14 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Niutono dėsniaiVidutinis

20 kg rogės lygiu sniegu tempiamos lynu, sudarančiu 20° kampą virš horizontalės, 80 N jėga. Kinetinės trinties koeficientas 0,2. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite rogių pagreitį a.

m = 20 kgF = 80 Nθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Niutono dėsniaiSunkus

6 kg kūnas ant horizontalaus stalo lengvu siūlu, permestu per skridinį be trinties, sujungtas su pakabintu 5 kg kroviniu. Kinetinės trinties koeficientas tarp kūno ir stalo yra 0,25. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siūlo įtempimo jėgą T.

m₁ = 6 kgm₂ = 5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys nuo lygios žemės paleidžiamas 35° kampu virš horizontalės ir nukrinta 110 m atstumu. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite pradinį greitį v₀.

θ = 35°R = 110 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys metamas 15° kampu į horizontą nuo 35 m aukščio uolos viršaus. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite horizontalų atstumą x, kurį kamuolys nuskrenda iki atsitrenkdamas į žemę.

v₀ = 13 m/sθ = 15°h = 35 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

1 kg rutuliukas kabo ant lengvo 2 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 45° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 1 kgL = 2 mθ = 45°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

2 kg kaladėlė guli ant šiurkštaus horizontalaus stalo (μ = 0,3). Lengvas siūlas nuo jos eina per lygų skridinį stalo krašte prie kabančios 3 kg kaladėlės. Sistema paleidžiama be pradinio greičio. Raskite kaladėlių greitį v, kai kabanti kaladėlė nusileidžia 2 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 3 kgμ = 0,3d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

0,5 kg vežimėlis, judantis 12 m/s greičiu, absoliučiai tampriai centriškai susiduria su stovinčiu 4,5 kg vežimėliu ant bėgelio be trinties. Raskite antrojo vežimėlio greitį v′₂ po susidūrimo.

m₁ = 0,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

20 g kulka horizontaliai įšaunama į 2,5 kg tašelį, kabantį ant lengvų 0,9 m ilgio siūlų, ir jame įstringa. Siūlai atsilenkia didžiausiu 35° kampu nuo vertikalės. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 20 gM = 2,5 kgL = 0,9 mθ = 35°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 14 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 150 mm iki 100 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 110 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 14 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 110 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 200 mm, gerklė 150 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 390 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,99. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 390 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 410 g dujų (CH₄), temperatūra 70 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 410 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 35 °C į 350 kPa ir 180 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -30 °C, šalindamas 4,5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -30 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke -10 °C, ir tiekia namui 5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose atviras vamzdis turi turėti, kad jo 2-osios harmonikos dažnis būtų 286 Hz. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite vamzdžio ilgį L.

v = 343 m/sn = 2f₂ = 286 Hz

L = m

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

650 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,12 mm pločio vieną plyšį. Raskite centrinio šviesaus maksimumo plotį w ekrane, esančiame 1,5 m atstumu (tarp pirmųjų tamsių ruožų abiejose pusėse).

λ = 650 nma = 0,12 mmL = 1,5 m

w = mm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 1,875 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/8 = 1,875 s

Atsakymas

t = 1,875 s

2.Kinematika

Atsakymas: t = 4,282 s

Judėjimo lygtis

Aukštyn – teigiama kryptis, žemė yra h₀ žemiau pradinio taško.

−30 = 14·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 14·t − 30 = 0

Išspręskite kvadratinę lygtį

Fizikinę prasmę turi tik teigiama šaknis.

t = (14 + √(14² + 2·9,81·30))/9,81 = 4,282 s

Atsakymas

t = 4,282 s

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 2,07 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Normalinė jėga

N = m·g − F·sin θ = 196,2 − 80·sin 20° = 168,8 N

Horizontaliosios jėgos

m·a = F·cos θ − μ·N = 75,18 − 33,77

a = 41,41/20 = 2,07 m/s²

Atsakymas

a = 2,07 m/s²

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: T = 33,44 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Sistemos pagreitis

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49,05 − 14,71)/11 = 3,121 m/s²

Įtempimo jėga iš kūno ant stalo lygties

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6·3,121 + 14,71 = 33,44 N

Atsakymas

T = 33,44 N

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: v₀ = 33,89 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Iš nuotolio formulės išreiškite v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·110/sin 70°) = 33,89 m/s

Atsakymas

v₀ = 33,89 m/s

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 38,13 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 13·cos 15° = 12,56 m/s

v_y = v₀·sin θ = 13·sin 15° = 3,365 m/s

Skrydžio laikas

Išspręskite y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 ir imkite teigiamą šaknį.

0 = 35 + 3,365·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (3,365 + √(11,32 + 686,7))/9,81 = 3,036 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 12,56·3,036 = 38,13 m

Atsakymas

x = 38,13 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 15,56 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 45°) = 11,49 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

T = mg + mv²/L = 9,81 + 1·11,49/2 = 15,56 N

Atsakymas

T = 15,56 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 15,56 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 4,34 m/s

Išsiskyrusi ir prarasta energija

m₂g·d = 29,43·2 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,3·19,62·2 = 11,77 J

Abiejų kaladėlių kinetinė energija

½(m₁ + m₂)v² = 47,09 → v = √(2·47,09/5) = 4,34 m/s

Atsakymas

v = 4,34 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v′₂ = 2,4 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Tamprusis susidūrimas su stovinčiu kūnu

Kartu išsprendus judesio kiekio ir energijos tvermės lygtis, gaunami šie du rezultatai.

v′₁ = (0,5 − 4,5)/(0,5 + 4,5)·12 = −9,6 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 4,5)·12 = 2,4 m/s

Atsakymas

v′₂ = 2,4 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 225,2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Tašelio pakilimas

h = L·(1 − cos θ) = 0,9·(1 − cos 35°) = 0,1628 m

Greitis po smūgio

V = √(2·9,81·0,1628) = 1,787 m/s

Susidūrimas

v = (m + M)·V/m = 2,52·1,787/0,02 = 225,2 m/s

Atsakymas

v = 225,2 m/s

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 309 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·9 = 309 kN

Atsakymas

F = 309 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 51,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·3 = 51,8 kN

Atsakymas

F = 51,8 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 111,3 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,014/0,01767 = 0,7922 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,014/0,007854 = 1,783 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 110 + ½·1000·(1,783² − 0,7922²)/1000 = 110 + 1,275 = 111,3 kPa

Atsakymas

p₁ = 111,3 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 207,8 L/s

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,39 = 48206 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·48206/(1000·(1 − 0,3164))) = 11,88 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,01767·11,88 = 0,2078 m³/s = 207,8 L/s

Atsakymas

Q = 207,8 L/s

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 1458 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 410/16,04 = 25,56 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 25,56·8,314·343,1/0,05 = 1458 kPa

Atsakymas

P = 1458 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 12,6 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 308,1 K, T₂ = 453,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/350)·(453,1/308,1) = 12,6 L

Atsakymas

V₂ = 12,6 L

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 5,61 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·303,1/243,1 = 5,61 kW

Atsakymas

Q̇_H = 5,61 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 1,11 kW.

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,5269 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 263,1) = 9,489

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 5/9,489 = 0,5269 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,5269 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: L = 1,199 m

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Bangos ilgis

λ = v/f = 343/286 = 1,199 m

Ilgis

L = nλ/2 = 2·1,199/2 = 1,199 m

Atsakymas

L = 1,199 m

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: w = 16,25 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Pirmasis tamsus ruožas

y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·1,5/(0,12 × 10⁻³) = 8,125 mm

Centrinio maksimumo plotis

w = 2y₁ = 16,25 mm

Atsakymas

w = 16,25 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers