Fizika inžinieriams: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Kinematika

Greitis: v = v₀ + a·t
Poslinkis: s = v₀·t + ½·a·t²
Be laiko: v² = v₀² + 2·a·s
Vienetai: 1 m/s = 3,6 km/h

Metodas

Išvardykite, ką žinote: v₀, v, a, t ir s, su vienetais.
Pasirinkite lygtį, kurioje yra trys žinomi dydžiai ir ieškomasis.
Pasirinkite vieną teigiamą kryptį, o priešingos krypties dydžiams suteikite minuso ženklą.
Išspręskite ir patikrinkite, ar atsakymas fiziškai prasmingas.

Niutono dėsniai

Antrasis dėsnis: ΣF = m·a
Svoris: W = m·g
Kinetinė trintis: F_f = μ·N
Nuokalnėje: išilgai: m·g·sin θ, statmenai: m·g·cos θ

Metodas

Nubraižykite laisvojo kūno diagramą su visomis kūną veikiančiomis jėgomis.
Pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi.
Jėgas išskaidykite į dedamąsias išilgai judėjimo ir statmenai jam (nuokalnėje: m·g·sin θ išilgai, m·g·cos θ į nuokalnę).
Išilgai judėjimo taikykite ΣF = m·a; trintis lygi μ·N ir nukreipta prieš judėjimą.

Sviedinio judėjimas

Dedamosios: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Padėtis: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Didžiausias aukštis: H = h + v_y²/(2g)
Nuotolis (lygus paviršius): R = v₀²·sin 2θ/g

Metodas

Pradinį greitį išskaidykite į dedamąsias: v_x = v₀·cos θ ir v_y = v₀·sin θ.
Horizontalusis judėjimas vyksta pastoviu greičiu; vertikaliojo judėjimo pagreitis yra −g.
Skrydžio laiką raskite iš vertikaliojo judėjimo.
Šį laiką naudokite horizontaliajame judėjime nuotoliui rasti.

Darbas ir energija

Kinetinė energija: E_k = ½mv²
Potencinė energija: E_p = mgh
Energijos balansas: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trinties darbas: W = μ·N·d
Galia: P = W/t

Judesio kiekis ir susidūrimai

Judesio kiekis: p = m·v
Tvermė: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Absoliučiai netamprus smūgis: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Jėgos impulsas: J = F·Δt = m·Δv

Metodas

Pasirinkite teigiamą kryptį ir kiekvienam greičiui suteikite ženklą.
Užrašykite bendrą judesio kiekį prieš susidūrimą: Σm·v.
Po absoliučiai netampraus susidūrimo kūnai juda kartu; tampriajame susidūrime išlieka ir kinetinė energija.
Prilyginkite judesio kiekį prieš susidūrimą judesio kiekiui po jo ir išspręskite.

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.KinematikaVidutinis

100 km/h greičiu važiuojantis automobilis stabdo pastoviu 6,5 m/s² lėtėjimu, kol sustoja. Kiek trunka stabdymas? Raskite t.

v₀ = 100 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikaSunkus

Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn 14 m/s greičiu nuo stogo, esančio 35 m virš žemės, krašto. Oro pasipriešinimo nepaisykite, g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią aukštį h_max virš žemės.

v₀ = 14 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Niutono dėsniaiVidutinis

20 kg dėžė pastoviu greičiu stumiama aukštyn 40° kampu į horizontalę pasvirusia rampa jėga, lygiagrečia rampai. Kinetinės trinties koeficientas 0,4. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite stūmimo jėgą F.

m = 20 kgθ = 40°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

F = N

4.Niutono dėsniaiSunkus

Dvi kaladėlės ant lygių grindų sujungtos lengvu horizontaliu siūlu. Horizontali 120 N jėga traukia priekinę 4 kg kaladėlę; 1 kg kaladėlė velkama iš paskos. Abiejų kaladėlių kinetinės trinties koeficientas 0,3. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kaladėlių pagreitį a.

m₁ = 1 kgm₂ = 4 kgF = 120 Nμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Sviedinio judėjimasVidutinis

Kamuolys metamas 70° kampu į horizontą nuo lygios žemės. Oro pasipriešinimo nepaisykite. Raskite didžiausią aukštį H, kurį pasiekia kamuolys.

v₀ = 20 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Sviedinio judėjimasSunkus

Kamuolys nuo žemės paviršiaus išmetamas 33 m/s greičiu 35° kampu virš horizontalės. Jis nukrinta ant plokščio 10 m aukščio pastato stogo, jau leisdamasis žemyn. Nepaisykite oro pasipriešinimo ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite horizontalųjį atstumą x nuo išmetimo taško iki nusileidimo vietos.

v₀ = 33 m/sθ = 35°h_roof = 10 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Darbas ir energijaVidutinis

5 kg rutuliukas kabo ant lengvo 1,5 m ilgio siūlo. Jis atitraukiamas, kol siūlas su vertikale sudaro 30° kampą, ir paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite siūlo įtempimo jėgą T, kai rutuliukas eina pro žemiausią tašką.

m = 5 kgL = 1,5 mθ = 30°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Darbas ir energijaSunkus

8 kg kaladėlė iš rimties būsenos 20° šlaito apačioje traukiama aukštyn šlaitu pastovia 70 N jėga, lygiagrečia šlaitui. Kinetinės trinties koeficientas 0,1. Raskite kaladėlės greitį v, kai ji pasislenka 8 m aukštyn šlaitu.

m = 8 kgF = 70 Nθ = 20°μ = 0,1d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimaiVidutinis

12 g kulka horizontaliai įšaunama į 2,5 kg medinį tašelį, kabantį ant lengvų siūlų, ir jame įstringa. Tašelis atsilenkia ir pakyla 7 cm aukščiau nei pradžioje. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite kulkos greitį v prieš smūgį.

m = 12 gM = 2,5 kgh = 7 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimaiSunkus

1800 kg automobilis atsitrenkia į stovintį 1900 kg automobilį. Sukibę automobiliai nuslysta 5 m ir sustoja. Kinetinės trinties tarp padangų ir kelio koeficientas 0,6. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite pirmojo automobilio greitį v₁ prieš pat susidūrimą.

m₁ = 1800 kgm₂ = 1900 kgd = 5 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 100 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 240 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 240 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm ir pakyla 6 m. 1 pjūvyje slėgis yra 110 kPa, o greitis 1,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 110 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

10 L talpos inde yra 420 g dujų (He), temperatūra 55 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 420 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (He) tankį ρ, kai 550 kPa ir 160 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 650 °C karštojo šaltinio ir 35 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 3900 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 650 °CT_L = 35 °CQ_H = 3900 kJ

W_max = kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 2 °C, virtuvėje esant 35 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 4,5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Daiktas yra 30 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 20 cm. Raskite didinimą m (neigiamas apverstam vaizdui).

d_o = 30 cmf = 20 cm

m =

20.Bangos, garsas ir optikaSunkus

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 15 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 12 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 5 cm. Daiktas yra 25 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį d_i2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f₁ = 12 cmf₂ = 5 cms = 15 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3Tirpalai

1.Kinematika

Atsakymas: t = 4,274 s

Judėjimas pastoviu pagreičiu: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ir v² = v₀² + 2·a·s. Pasirinkite lygtį, į kurią įeina trys žinomi dydžiai ir ieškomasis, ir ženklus derinkite su viena teigiama kryptimi.

Vienetai

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Stabdymo trukmė

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 27,78/6,5 = 4,274 s

Atsakymas

t = 4,274 s

2.Kinematika

Atsakymas: h_max = 44,99 m

Pakilimas virš stogo

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 14²/(2·9,81) = 9,99 m

Aukštis virš žemės

h_max = 35 + 9,99 = 44,99 m

Atsakymas

h_max = 44,99 m

3.Niutono dėsniai

Atsakymas: F = 186,2 N

Antrasis Niutono dėsnis: kūną veikiančių jėgų atstojamoji lygi jo masės ir pagreičio sandaugai, ΣF = m·a. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą, pasirinkite teigiamą kryptį judėjimo kryptimi ir sudėkite visas jėgas ta kryptimi: veikiančias jėgas, judėjimui priešingą trintį μ·N ir sunkio jėgos dedamąsias.

Jėgos išilgai nuokalnės

Pastovus greitis: jėgos atsveria viena kitą.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Stūmimo jėga

F = 126,1 + 60,12 = 186,2 N

Atsakymas

F = 186,2 N

4.Niutono dėsniai

Atsakymas: a = 21,06 m/s²

Visa sistema

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (120 − 14,71)/5 = 21,06 m/s²

Atsakymas

a = 21,06 m/s²

5.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: H = 18 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

Horizontalusis greitis pastovus; vertikalusis judėjimas turi pastovų pagreitį g = 9,81 m/s² žemyn.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 70° = 6,84 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 70° = 18,79 m/s

Aukščiausias taškas

Viršuje vertikalusis greitis lygus nuliui: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18,79²/(2·9,81) = 18 m

Atsakymas

H = 18 m

6.Sviedinio judėjimas

Atsakymas: x = 87,24 m

Sviedinio judėjimas: be oro pasipriešinimo x = v_xt ir y = h + v_yt − ½gt². Abi kryptys nepriklausomos, jas sieja tik tas pats laikas.

Išskaidykite pradinį greitį

v_x = 27,03 m/s, v_y = 18,93 m/s

Laikas iki nusileidimo ant stogo

Didesnioji šaknis: kamuolys leidžiasi.

10 = 18,93·t − 4,905·t²

t = (18,93 + √(18,93² − 2·9,81·10))/9,81 = 3,227 s

Horizontalus atstumas

x = v_x·t = 27,03·3,227 = 87,24 m

Atsakymas

x = 87,24 m

7.Darbas ir energija

Atsakymas: T = 62,19 N

Darbo ir energijos principas: kinetinės energijos pokytis lygus visų jėgų darbui. Sunkį ir spyruokles užrašius kaip potencinę energiją (mgh ir ½kx²), gaunamas balansas: pradinė energija = galutinė energija + trinčiai prarasta energija (μN·d). Judant apskritimu, į centrą nukreipta atstojamoji jėga turi būti lygi mv²/r.

Greitis apačioje

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1,5·(1 − cos 30°) = 3,943 m²/s²

Jėgos apačioje

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

T = mg + mv²/L = 49,05 + 5·3,943/1,5 = 62,19 N

Atsakymas

T = 62,19 N

Patikra: T = mg(3 − 2cos θ) = 62,19 N.

8.Darbas ir energija

Atsakymas: v = 8,46 m/s

Jėgos išilgai nuokalnės

m·g = 8·9,81 = 78,48 N

mg·sin θ = 26,84 N

μ·mg·cos θ = 7,375 N

Darbas ir energija

½mv² = (70 − 34,22)·8 = 286,3 J

v = √(2·286,3/8) = 8,46 m/s

Atsakymas

v = 8,46 m/s

9.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v = 245,3 m/s

Judesio kiekio tvermės dėsnis: kai susidūrimo metu neveikia išorinės jėgos, bendras judesio kiekis Σm·v prieš susidūrimą lygus bendram judesio kiekiui po jo. Greitis turi kryptį, todėl pasirinkite teigiamą kryptį, o priešinga kryptimi nukreiptiems greičiams rašykite minuso ženklą. Tampriojo susidūrimo metu išlieka ir kinetinė energija; absoliučiai netampriojo – kūnai sukimba.

Atsilenkimas po smūgio

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,07) = 1,172 m/s

Susidūrimas

m·v = (m + M)·V → v = (0,012 + 2,5)·1,172/0,012 = 245,3 m/s

Atsakymas

v = 245,3 m/s

10.Judesio kiekis ir susidūrimai

Atsakymas: v₁ = 15,77 m/s

Greitis po susidūrimo

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·5) = 7,672 m/s

Judesio kiekis susidūrimo metu

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3700·7,672/1800 = 15,77 m/s

Atsakymas

v₁ = 15,77 m/s

(56,77 km/h)

11.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 78,48 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN

Atsakymas

F = 78,48 kN

12.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 58,27 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,25·3 = 58,27 kN

Atsakymas

F = 58,27 kN

13.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 235,4 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(150/100)² = 3,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 3,375²)/1000 = −4,57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−4,57) = 235,4 kPa

Atsakymas

p₂ = 235,4 kPa

14.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 39,42 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(150/75)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 110 + (−11,72) − 58,86 = 39,42 kPa

Atsakymas

p₂ = 39,42 kPa

15.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 28625 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 420/4,003 = 104,9 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 104,9·8,314·328,1/0,01 = 28625 kPa

Atsakymas

P = 28625 kPa

16.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 0,6114 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Tankis

ρ = 550·4,003/(8,314·433,1) = 0,6114 kg/m³

Atsakymas

ρ = 0,6114 kg/m³

17.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 2598 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/923,1 = 66,62 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,6662·3900 = 2598 kJ

Atsakymas

W_max = 2598 kJ

18.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,5397 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(308,1 − 275,1) = 8,338

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/8,338 = 0,5397 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,5397 kW

19.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m = −2

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θ_c = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/d_o + 1/d_i su didinimu m = −d_i/d_o. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; d_i > 0 tikrajam vaizdui, d_i < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/30

d_i = 60 cm

Didinimas

m = −d_i/d_o = −60/30 = −2

Atsakymas

m = −2

20.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: d_i2 = 3,088 cm

1 lęšio vaizdas

1/d_i1 = 1/12 − 1/25 → d_i1 = 23,08 cm

2 lęšio daiktas

d_o2 = 15 − 23,08 = −8,077 cm

Galutinis vaizdas

1/d_i2 = 1/5 − 1/(−8,077) → d_i2 = 3,088 cm

Atsakymas

d_i2 = 3,088 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers