Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
+−24 VLSCR = 8 Ω+−60 V

Idealus aukštinantysis keitiklis 24 V paverčia 60 V, apkrova 8 Ω. Raskite vidutinę induktyvumo srovę IL.

Vin​ = 24 VVo​ = 60 VR = 8 Ω
IL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
tiL​Imax​IL​DTT2T

Idealus žeminantysis keitiklis 12 V paverčia 8,4 V, apkrova 20 Ω, dažnis 50 kHz. Raskite mažiausią induktyvumą Lcrit ištisinio laidumo režimui.

Vin​ = 12 VVo​ = 8,4 Vf = 50 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
+−24 VRa​ = 0,8 ΩIa​ = 2 AM+−EωT

Nuolatinės srovės variklis iš 24 V maitinimo vartoja 2 A. Jo inkaro varža yra 0,8 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 4 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.

V = 24 VIa = 2 ARa = 0,8 ΩProt = 4 W
η = %
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−110 VRs​ = ?Ra​ = 0,5 ΩM+−En = 1200 rpmT = 3 N·m

Nuolatinės srovės variklis (k = 0,3 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω), prijungtas prie pastovios 110 V įtampos, suka 3 N·m apkrovą. Raskite nuosekliąją varžą Rs, kuri jį sulėtina iki 1200 aps./min.

V = 110 Vk = 0,3 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 3 N·mn = 1200 rpm
Rs = Ω
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
120 VZ12 + j5 ΩI

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 12 + j5 Ω, prijungta prie 120 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite pilnutinę galią S.

V = 120 VZ = 12 + j5 Ω
S = VA
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
P = 25 kWQ1​S1​φ1​QC​

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 25 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,95. Raskite reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorius.

P = 25 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,95V = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 400 VIL​ = 10 Acos φ = 0,82induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 10 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Galios koeficientas 0,82 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 400 VIL = 10 Acos φ = 0,82
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 120 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,92 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti trikampiu. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 120 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: IL = 18,75 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 1 − 24/60 = 0,6

Apkrovos srovė

Io = 60/8 = 7,5 A

Induktyvumo srovė

IL = Io/(1 − D) = 7,5/0,4 = 18,75 A

Atsakymas

IL = 18,75 A
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: Lcrit = 60 µH

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 8,4/12 = 0,7

Ribos sąlyga

Vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite pusei pulsacijos srovės ir išspręskite L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Kritinis induktyvumas

Lcrit = (1 − 0,7)·20/(250·10³) = 60 µH

Atsakymas

Lcrit = 60 µH
3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: η = 85 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Galios

Pin = 24·2 = 48 W
Pdev = 22,4·2 = 44,8 W
Pout = 44,8 − 4 = 40,8 W

Naudingumo koeficientas

η = 40,8/48·100 = 85 %

Atsakymas

η = 85 %
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Rs = 6,73 Ω

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Srovė ir priešelektrovara

Ia = 3/0,3 = 10 A
E = 0,3·125,7 = 37,7 V

Nuoseklioji varža

Ra + Rs = (110 − 37,7)/10 = 7,23 Ω
Rs = 6,73 Ω

Atsakymas

Rs = 6,73 Ω

Rezistorius išsklaido 673 W; pertraukiklis greitį valdo su gerokai mažesniais nuostoliais.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: S = 1108 VA

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
I = V/|Z| = 120/13 = 9,231 A

Pilnutinė galia

S = V·I = 120·9,231 = 1108 VA

Atsakymas

S = 1108 VA
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: QC = 25,12 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(53,13°) = 33,33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(18,19°) = 8,217 kvar
QC = Q1 − Q2 = 25,12 kvar

Atsakymas

QC = 25,12 kvar
7.Trifazė galia

Atsakymas: P = 5,681 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·400·10 = 6,928 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 6,928·0,82 = 5,681 kW

Atsakymas

P = 5,681 kW
8.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 549,4 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0,65) = 120·1,169 = 140,3 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,92) = 120·0,426 = 51,12 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 89,18 kvar

Vienos fazės talpa

Trikampiu sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp dviejų linijų.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 29725/(314,2·415²) = 549,4 µF

Atsakymas

Cph = 549,4 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics