Nuolatinės srovės variklis iš 120 V maitinimo vartoja 15 A. Jo inkaro varža yra 1 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 95 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.
V = 120 VIa = 15 ARa = 1 ΩProt = 95 W
η = %
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 1,5 V·s/rad, o Ra = 0,8 Ω, turi sukti 22,5 N·m apkrovą 400 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.
k = 1,5 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 22,5 N·mn = 400 rpm
V = V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 29 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite linijos srovę I.
P = 29 kWpf = 0,75V = 230 V
I = A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
Vienfazė apkrova iš 240 V, 50 Hz tinklo ima 20 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai prijungtas kondensatorius padidina galios koeficientą iki 0,9. Raskite naują linijos srovę Inew.
P = 20 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Trifazė galiaVidutinis
Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 12 + j16 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 415 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.
VL = 415 VZ = 12 + j16 Ω vienai fazei
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
Simetrinė trifazė apkrova iš 690 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 200 kW, kai galios koeficientas 0,72 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.
P = 200 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Tirpalai
1.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔIL = 1,2 A
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 12/(36 + 12) = 0,25
Induktyvumo įtampa įjungimo metu
Kol S įjungtas, induktyvumas yra tiesiai ant Vin.
VL = 36 V
Pulsacijos srovė
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,25/(150·10⁻⁶·50·10³) = 1,2 A
Atsakymas
ΔIL = 1,2 A
2.DC-DC keitikliai
Atsakymas: ΔVo = 118,3 mV
DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.
Pildymo koeficientas
D = 25,2/36 = 0,7
Induktyvumo pulsacijos srovė
ΔIL = (36 − 25,2)·0,7/(68·10⁻⁶·50·10³) = 2,224 A
Išėjimo pulsacija
ΔVo = 2,224/(8·50·10³·47·10⁻⁶) = 118,3 mV
Atsakymas
ΔVo = 118,3 mV
3.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: η = 82,22 %
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Galios
Pin = 120·15 = 1800 W
Pdev = 105·15 = 1575 W
Pout = 1575 − 95 = 1480 W
Naudingumo koeficientas
η = 1480/1800·100 = 82,22 %
Atsakymas
η = 82,22 %
4.Nuolatinės srovės varikliai
Atsakymas: V = 74,83 V
Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.
Priešelektrovara
E = 1,5·41,89 = 62,83 V
Inkaro srovė
Ia = 22,5/1,5 = 15 A
Inkaro įtampa
V = 62,83 + 15·0,8 = 74,83 V
Atsakymas
V = 74,83 V
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: I = 168,1 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Linijos srovė
Darbą atlieka tik aktyvioji galios dalis, todėl dalykite iš galios koeficiento.
I = P/(V·cos φ) = 29000/(230·0,75) = 168,1 A
Atsakymas
I = 168,1 A
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas
Atsakymas: Inew = 92,59 A
Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(41,41°) = 17,64 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(25,84°) = 9,686 kvar
QC = Q1 − Q2 = 7,952 kvar
Nauja linijos srovė
Inew = P/(V·cos φ2) = 20000/(240·0,9) = 92,59 A
Atsakymas
Inew = 92,59 A
7.Trifazė galia
Atsakymas: P = 15,5 kW
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Fazinė įtampa
Vph = VL = 415 V
Fazinė srovė
|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω
Iph = 415/20 = 20,75 A
Bendra aktyvioji galia
Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.
P = 3·Iph²·R = 3·20,75²·12 = 15,5 kW
Atsakymas
P = 15,5 kW
Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,6, o √3·VL·IL·cos φ duoda tą pačią galią.
8.Trifazė galia
Atsakymas: QC = 152,2 kvar
Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.
Reaktyvioji galia prieš ir po
Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.