Galios elektronika ir pavaros: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

DC-DC keitikliai

Žeminantysis
Vo = D·Vin
Aukštinantysis
Vo = Vin/(1 − D)
Invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Idealus galios balansas
VinIin = VoIo
Induktyvumo pulsacija
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Vidutinė induktyvumo srovė
žeminantysis Io; aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io/(1 − D)
Išėjimo pulsacija
žeminantysis ΔIL/(8fC); aukštinantysis ir žeminantysis-aukštinantysis Io·D/(fC)
CCM riba
žeminantysis (1 − D)R/(2f); aukštinantysis D(1 − D)²R/(2f); žeminantysis-aukštinantysis (1 − D)²R/(2f)

Metodas

  1. Nustatykite keitiklį (žeminantysis, aukštinantysis ar žeminantysis-aukštinantysis) ir pildymo koeficientą D pagal įtampų santykį.
  2. Naudokite induktyvumo voltsekundžių pusiausvyrą: vidutinė induktyvumo įtampa per periodą lygi nuliui.
  3. Raskite induktyvumo įtampą, kol jungiklis įjungtas, tada ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Išėjimo pulsacijai raskite krūvį, tekantį į kondensatorių ir iš jo; CCM ribai vidutinę induktyvumo srovę prilyginkite ΔIL/2.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

2Uždaviniai

1.DC-DC keitikliaiVidutinis
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Idealus žeminantysis keitiklis 12 V paverčia 3 V, dažnis 250 kHz, L = 22 µH. Raskite induktyvumo pulsacijos srovę tarp viršūnių ΔIL.

Vin​ = 12 VVo​ = 3 Vf = 250 kHzL = 22 µH
ΔIL = A
2.DC-DC keitikliaiSunkus
+−15 VSL = 220 µHC = ?R+−9 V

Žeminantysis keitiklis 15 V paverčia 9 V, dažnis 50 kHz, L = 220 µH. Raskite išėjimo talpą C, kuriai esant išėjimo pulsacija tarp viršūnių yra 50 mV.

Vin​ = 15 VVo​ = 9 Vf = 50 kHzL = 220 µHΔVo = 50 mV
C = µF
3.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
+−120 VRa​ = 1,5 ΩIa​ = 5 AM+−EωT

Nuolatinės srovės variklis iš 120 V maitinimo vartoja 5 A. Jo inkaro varža yra 1,5 Ω, o sukimosi (trinties, ventiliacijos ir plieno) nuostoliai yra 45 W. Raskite jo naudingumo koeficientą η.

V = 120 VIa = 5 ARa = 1,5 ΩProt = 45 W
η = %
4.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−24 VRst​ = ?Ra​ = 0,25 Ω10 AM+−E = 0n = 0T

24 V nuolatinės srovės variklio inkaro varža yra 0,25 Ω. Raskite nuosekliąją paleidimo varžą Rst, kuri paleidimo srovę riboja iki 10 A.

V = 24 VRa = 0,25 ΩImax = 10 A
Rst = Ω
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
240 V15 kW, 0,823 kW, 1I

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 240 V vienfazio tinklo: 5 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,8 (induktyvus), ir 3 kW šildytuvas (galios koeficientas lygus vienetui). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 240 VP1 = 5 kW, pf1 = 0,8 induktyvusP2 = 3 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
240 V60 Hzapkrova7 kW, 0,8C150 µFI

Vienfazė apkrova iš 240 V, 60 Hz tinklo ima 7 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 150 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 7 kWpf1 = 0,8V = 240 Vf = 60 HzC = 150 µF
cos φ =
7.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 208 VIL​ = 150 Acos φ = 0,7induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 150 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 208 V. Galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 208 VIL = 150 Acos φ = 0,7
P = kW
8.Trifazė galiaSunkus
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 100 kW, kai galios koeficientas 0,7 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,9 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Kondensatoriai sujungti žvaigžde. Raskite kiekvieno kondensatoriaus talpą Cph µF.

P = 100 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Tirpalai

1.DC-DC keitikliai

Atsakymas: ΔIL = 0,4091 A

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 3/12 = 0,25

Induktyvumo įtampa įjungimo metu

Kol S įjungtas, induktyvumas yra tarp Vin ir Vo.

VL = 12 − 3 = 9 V

Pulsacijos srovė

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,25/(22·10⁻⁶·250·10³) = 0,4091 A

Atsakymas

ΔIL = 0,4091 A
2.DC-DC keitikliai

Atsakymas: C = 16,36 µF

DC-DC keitikliai: jungiklis S įjungiamas kiekvieno periodo T = 1/f dalį D. Nusistovėjusiame režime vidutinė induktyvumo įtampa lygi nuliui (voltsekundžių pusiausvyra), o tai ištisinio laidumo režime duoda idealius keitimo santykius: žeminantysis Vo = D·Vin, aukštinantysis Vo = Vin/(1 − D), invertuojantysis žeminantysis-aukštinantysis |Vo| = Vin·D/(1 − D). Idealus keitiklis išlaiko galią: Vin·Iin = Vo·Io. Kol S įjungtas, induktyvumo srovė padidėja ΔIL = VL·D·T/L, kur VL = Vin − Vo žeminančiajam ir Vin aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam keitikliui. Išėjimo pulsacija yra ΔVo = ΔIL/(8fC) žeminančiajam ir Io·D/(fC) aukštinančiajam bei žeminančiajam-aukštinančiajam. Induktyvumo srovė vos pasiekia nulį (CCM riba), kai vidutinė induktyvumo srovė lygi ΔIL/2.

Pildymo koeficientas

D = 9/15 = 0,6

Induktyvumo pulsacijos srovė

ΔIL = (15 − 9)·0,6/(220·10⁻⁶·50·10³) = 0,3273 A

Talpa

C = 0,3273/(8·50·10³·50·10⁻³) = 16,36 µF

Atsakymas

C = 16,36 µF
3.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: η = 86,25 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Galios

Pin = 120·5 = 600 W
Pdev = 112,5·5 = 562,5 W
Pout = 562,5 − 45 = 517,5 W

Naudingumo koeficientas

η = 517,5/600·100 = 86,25 %

Atsakymas

η = 86,25 %
4.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: Rst = 2,15 Ω

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Visa varža

Ra + Rst = 24/10 = 2,4 Ω

Paleidimo rezistorius

Rst = 2,4 − 0,25 = 2,15 Ω

Atsakymas

Rst = 2,15 Ω

Rezistorius pašalinamas pakopomis, kai variklis įsibėgėja ir priešelektrovara auga.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,9055

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q1 = 5·tan(arccos 0,8) = 3,75 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Sumos

P = 5 + 3 = 8 kW
Q = 3,75 + 0 = 3,75 kvar
S = √(8² + 3,75²) = 8,835 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 8/8,835 = 0,9055 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,9055
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,9618

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = 7·tan(arccos 0,8) = 5,25 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·150·10⁻⁶ = 3257 var = 3,257 kvar
Q2 = 5,25 − 3,257 = 1,993 kvar

Nauja pilnutinė galia

S2 = √(7² + 1,993²) = 7,278 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S2 = 7/7,278 = 0,9618

Atsakymas

cos φ = 0,9618
7.Trifazė galia

Atsakymas: P = 37,83 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·208·150 = 54,04 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 54,04·0,7 = 37,83 kW

Atsakymas

P = 37,83 kW
8.Trifazė galia

Atsakymas: Cph = 1066 µF

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,7) = 100·1,02 = 102 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 53,59 kvar

Vienos fazės talpa

Žvaigžde sujungtoje baterijoje kiekvienas kondensatorius prijungtas tarp linijos ir žvaigždės taško.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 17863/(314,2·230,9²) = 1066 µF

Atsakymas

Cph = 1066 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics