Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 4 + j3 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 480 VZ = 4 + j3 Ω vienai fazei

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 80 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 80 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatoriaiVidutinis

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 10:1, pirminei apvijai prijungta 1200 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 40 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I₁.

N₁:N₂ = 10:1V₁ = 1200 VR_L = 40 Ω

I₁ = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 150 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1200 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 4800 W. Jis tiekia 75% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius P_loss vatais esant šiai apkrovai.

S = 150 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 4800 Wx = 0,75pf = 0,9

P_loss = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 230 V vienfazio tinklo: 26 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,85 (induktyvus), ir 6 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 230 VP₁ = 26 kW, pf₁ = 0,85 induktyvusP₂ = 6 kW, pf₂ = 0,8 induktyvus

cos φ =

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 23 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 100 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 23 kWpf₁ = 0,65V = 400 Vf = 60 HzC = 100 µF

cos φ =

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 24 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite grandinės galios koeficientą cos φ.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 22 µF

cos φ =

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 200 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 1 µF

I = A

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 1 N·m/A, o R_a = 1,5 Ω, prijungtas prie 240 V. Raskite jo stabdymo momentą T_stall, momentą esant nuliniam greičiui.

V = 240 Vk = 1 N·m/AR_a = 1,5 Ω

T_stall = N·m

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

240 V nuolatinės srovės variklio inkaro varža yra 0,25 Ω. Raskite nuosekliąją paleidimo varžą R_st, kuri paleidimo srovę riboja iki 20 A.

V = 240 VR_a = 0,25 ΩI_max = 20 A

R_st = Ω

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 110,6 kW

Fazinė įtampa

V_ph = V_L = 480 V

Fazinė srovė

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 480/5 = 96 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·I_ph²·R = 3·96²·4 = 110,6 kW

Atsakymas

P = 110,6 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·V_L·I_L·cos φ duoda tą pačią galią.

2.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 44,26 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,75) = 80·0,8819 = 70,55 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 44,26 kvar

Atsakymas

Q_C = 44,26 kvar

3.Transformatoriai

Atsakymas: I₁ = 0,3 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V₂ = 1200/10 = 120 V

I₂ = 120/40 = 3 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/10 = 0,3 A

Atsakymas

I₁ = 0,3 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·R_L = 4000 Ω, o 1200/4000 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_loss = 3900 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·4800 = 2700 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

P_loss = 1200 + 2700 = 3900 W

Atsakymas

P_loss = 3900 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 96,29%.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,8407

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q₁ = 26·tan(arccos 0,85) = 16,11 kvar

Q₂ = 6·tan(arccos 0,8) = 4,5 kvar

Sumos

P = 26 + 6 = 32 kW

Q = 16,11 + 4,5 = 20,61 kvar

S = √(32² + 20,61²) = 38,06 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 32/38,06 = 0,8407 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,8407

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,7408

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = 23·tan(arccos 0,65) = 26,89 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·100·10⁻⁶ = 6032 var = 6,032 kvar

Q₂ = 26,89 − 6,032 = 20,86 kvar

Nauja pilnutinė galia

S₂ = √(23² + 20,86²) = 31,05 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S₂ = 23/31,05 = 0,7408

Atsakymas

cos φ = 0,7408

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: cos φ = 0,1286

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

X_L = 785,4 Ω, X_C = 14,47 Ω

Pilnutinė varža

|Z| = √(100² + (770,9)²) = 777,4 Ω

Galios koeficientas

cos φ = R/|Z| = 100/777,4 = 0,1286

Grandinė induktyvioji, todėl galios koeficientas induktyvus (srovė atsilieka).

Atsakymas

cos φ = 0,1286

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,1959 A

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795,8 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−607,3)²) = 612,5 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 120/612,5 = 0,1959 A

Atsakymas

I = 0,1959 A

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: T_stall = 160 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Stabdymo srovė

I_a = V/R_a = 240/1,5 = 160 A

Stabdymo momentas

T_stall = 1·160 = 160 N·m

Atsakymas

T_stall = 160 N·m

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: R_st = 11,75 Ω

Visa varža

R_a + R_st = 240/20 = 12 Ω

Paleidimo rezistorius

R_st = 12 − 0,25 = 11,75 Ω

Atsakymas

R_st = 11,75 Ω

Rezistorius pašalinamas pakopomis, kai variklis įsibėgėja ir priešelektrovara auga.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems