Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 480 VIL​ = 100 Acos φ = 0,9induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 100 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Galios koeficientas 0,9 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 480 VIL = 100 Acos φ = 0,9
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 150 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
7200 V240 VIHV​ = ?ILV​15 kVA

Vienfazis 15 kVA, 7200/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę IHV aukštosios įtampos apvijoje.

S = 15 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
IHV = A
4.TransformatoriaiSunkus
250 kVA

Vienfazio 250 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 1500 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 3000 W. Esant kokiai apkrovai Sη,max kVA jo naudingumo koeficientas didžiausias?

S = 250 kVAPcore = 1500 WPcu,fl = 3000 W
Sη,max = kVA
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
400 V129 kW, 0,85223 kW, 0,9I

Dvi apkrovos lygiagrečiai prijungtos prie 400 V vienfazio tinklo: 29 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,85 (induktyvus), ir 23 kW apkrova, kurios galios koeficientas 0,9 (talpinis). Raskite bendrą tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

V = 400 VP1 = 29 kW, pf1 = 0,85 induktyvusP2 = 23 kW, pf2 = 0,9 talpinis
cos φ =
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
400 V60 Hzapkrova21 kW, 0,8C47 µFI

Vienfazė apkrova iš 400 V, 60 Hz tinklo ima 21 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 47 µF kondensatorius. Raskite naują tinklo matomą galios koeficientą cos φ.

P = 21 kWpf1 = 0,8V = 400 Vf = 60 HzC = 47 µF
cos φ =
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
10 V50 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 100 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 10 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 100 µF
φ = °
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
120 V50 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 80 ΩC = 100 µFI

Rezistorius R1 nuosekliai sujungtas su lygiagrečiu R2 ir kondensatoriaus C junginiu ir prijungtas prie 120 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR1 = 20 ΩR2 = 80 ΩC = 100 µF
I = A
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
+−VRa​M+−En = 1500 rpmT = ?

Nuolatinės srovės variklis duoda 2,2 kW mechaninės galios, sukdamasis 1500 aps./min. Raskite veleno momentą T.

P = 2,2 kWn = 1500 rpm
T = N·m
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
+−240 VD = ?Ra​ = 1 ΩM+−En = 300 rpmT = 12 N·m

Nuolatinės srovės pertraukiklis maitina variklį (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 1 Ω) iš 240 V nuolatinės įtampos šynos. Vidutinė inkaro įtampa yra D·240 V. Raskite pildymo koeficientą D, su kuriuo variklis sukasi 300 aps./min, kai apkrova yra 12 N·m.

Vdc = 240 Vk = 0,6 V·s/radRa = 1 ΩT = 12 N·mn = 300 rpm
D = %

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 74,82 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·480·100 = 83,14 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 83,14·0,9 = 74,82 kW

Atsakymas

P = 74,82 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 89,88 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,78) = 150·0,8023 = 120,3 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,98) = 150·0,2031 = 30,46 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 89,88 kvar

Atsakymas

QC = 89,88 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: IHV = 2,083 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

IHV = S/V = 15000/7200 = 2,083 A

Atsakymas

IHV = 2,083 A
4.Transformatoriai

Atsakymas: Sη,max = 176,8 kVA

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams

x²·3000 = 1500 → x = √(1500/3000) = 0,7071

Apkrova esant didžiausiam naudingumo koeficientui

Sη,max = x·S = 0,7071·250 = 176,8 kVA

Atsakymas

Sη,max = 176,8 kVA
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,9915

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kiekvienos apkrovos reaktyvioji galia

Induktyvioji apkrova reaktyviąją galią ima (Q > 0); talpinė ją tiekia (Q < 0).

Q1 = 29·tan(arccos 0,85) = 17,97 kvar
Q2 = −23·tan(arccos 0,9) = −11,14 kvar

Sumos

P = 29 + 23 = 52 kW
Q = 17,97 + (−11,14) = 6,833 kvar
S = √(52² + 6,833²) = 52,45 kVA

Bendras galios koeficientas

cos φ = P/S = 52/52,45 = 0,9915 induktyvus

Atsakymas

cos φ = 0,9915
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: cos φ = 0,8518

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = 21·tan(arccos 0,8) = 15,75 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·47·10⁻⁶ = 2835 var = 2,835 kvar
Q2 = 15,75 − 2,835 = 12,92 kvar

Nauja pilnutinė galia

S2 = √(21² + 12,92²) = 24,65 kVA

Naujas galios koeficientas

cos φ = P/S2 = 21/24,65 = 0,8518

Atsakymas

cos φ = 0,8518
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = −28,26 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−16,12)²) = 34,06 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−16,12/30) = −28,26°

Atsakymas

φ = −28,26°
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 2,9 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyvioji varža

XC = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Lygiagretus junginys

Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš jungtinio kompleksinio skaičiaus, kad Zp išskaidytumėte į realiąją ir menamąją dalis.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 10,93 − j27,48 Ω

Bendra pilnutinė varža

Z = 20 + 10,93 − j27,48 = 30,93 − j27,48 Ω
|Z| = √(30,93² + 27,48²) = 41,38 Ω

Srovė

I = V/|Z| = 120/41,38 = 2,9 A

Atsakymas

I = 2,9 A
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: T = 14,01 N·m

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Greitis rad/s

ω = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

Sukimo momentas

T = P/ω = 2200/157,1 = 14,01 N·m

Atsakymas

T = 14,01 N·m
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: D = 16,19 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Reikiama inkaro įtampa

Va = 0,6·31,42 + 20·1 = 38,85 V

Pildymo koeficientas

D = 38,85/240 = 16,19 %

Atsakymas

D = 16,19 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems