Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas
VL = √3·Vph, IL = Iph
Trikampio (Δ) jungimas
VL = Vph, IL = √3·Iph
Bendra aktyvioji galia
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus
Δ: VL Y: VL/√3
Variklio naudojama galia
Pin = Pout/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas
a = N1/N2 = V1/V2
Srovių santykis
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Vardinė srovė
I = S/V
Perskaičiuota varža
Z1′ = a²·ZL
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui
Pcu = x²·Pcu,fl
Naudingumo koeficientas
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia
P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia
Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia
S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas
pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Kampinis dažnis
ω = 2πf
Modulis ir kampas
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams
V = I·Z

Metodas

  1. Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
  2. Raskite kiekvieną reaktansą: XL = ωL ir XC = 1/(ωC).
  3. Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
  4. Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė
V = E + IaRa
Priešelektrovara ir momentas
E = k·ω, T = k·Ia
Greitis
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Galios
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Paleidimas
Istart = V/(Ra + Rst)
Greičio reguliavimas
SR = (n0 − nFL)/nFL
Didžiausia išvystoma galia
Pmax = V²/(4Ra)
Pertraukiklio pavara
Va = D·Vdc

Metodas

  1. Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža Ra ir priešelektrovara E nuosekliai.
  2. Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + Ia·Ra.
  3. Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·Ia, kai ω = 2π·n/60.
  4. Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·Ia, atimkite vario nuostolius Ia²·Ra, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis
ABCVL​ = 400 VIL​ = 12 Acos φ = 0,75induktyvus

Simetrinė trifazė apkrova ima 12 A linijinę srovę iš tinklo, kurio linijinė įtampa 400 V. Galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

VL = 400 VIL = 12 Acos φ = 0,75
P = kW
2.Trifazė galiaSunkus
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Simetrinė trifazė apkrova iš 400 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 100 kW, kai galios koeficientas 0,75 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,98 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią QC, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 100 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatoriaiVidutinis
RL​ = 6 Ω511200 VV2​I1​ = ?I2​

Idealaus transformatoriaus, kurio transformacijos koeficientas N₁:N₂ = 5:1, pirminei apvijai prijungta 1200 V įtampa. Prie antrinės apvijos prijungtas 6 Ω rezistorius. Raskite pirminę srovę I1.

N1:N2 = 5:1V1 = 1200 VRL = 6 Ω
I1 = A
4.TransformatoriaiSunkus
pf 0,8550 kVA, 25% apkrova

Vienfazio 50 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 150 W, o vario nuostoliai esant vardinei apkrovai – 600 W. Jis tiekia 25% vardinės galios kVA, kai galios koeficientas 0,85 (induktyvus). Raskite bendrus nuostolius Ploss vatais esant šiai apkrovai.

S = 50 kVAPcore = 150 WPcu,fl = 600 Wx = 0,25pf = 0,85
Ploss = W
5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis
P = 35 kWQ = ?Sφ

Vienfazis variklis iš 230 V tinklo ima 35 kW, kai galios koeficientas 0,65 (induktyvus). Raskite jo naudojamą reaktyviąją galią Q.

P = 35 kWpf = 0,65V = 230 V
Q = kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus
400 V50 Hzapkrova27 kW, 0,6C470 µFI = ?

Vienfazė apkrova iš 400 V, 50 Hz tinklo ima 27 kW, kai galios koeficientas 0,6 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 470 µF kondensatorius. Raskite naują linijos srovę I.

P = 27 kWpf1 = 0,6V = 400 Vf = 50 HzC = 470 µF
I = A
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis
120 V500 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 10 µF

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 120 V (efektinė), 500 Hz maitinimo. Raskite pilnutinės varžos fazės kampą φ laipsniais (teigiamas, kai srovė atsilieka nuo įtampos).

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 10 µF
φ = °
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus
50 V50 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 22 µFI

Nuosekli RLC grandinė prijungta prie 50 V (efektinė), 50 Hz maitinimo. Raskite efektinę srovę I.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 22 µF
I = A
9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,75 V·s/rad, maitinamas 110 V. Neįskaitydami visų nuostolių tuščiąja eiga, raskite jo tuščiosios eigos greitį n0 aps./min.

V = 110 Vk = 0,75 V·s/rad
n0 = rpm
10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus
T (N·m)n (rpm)1 N·m500 rpm

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,5 V·s/rad, o Ra = 1 Ω, turi sukti 1 N·m apkrovą 500 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.

k = 0,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 1 N·mn = 500 rpm
V = V

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 6,235 kW

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Pilnutinė galia

S = √3·VL·IL = √3·400·12 = 8,314 kVA

Aktyvioji galia

P = S·cos φ = 8,314·0,75 = 6,235 kW

Atsakymas

P = 6,235 kW
2.Trifazė galia

Atsakymas: QC = 67,89 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, VL = √3·Vph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, IL = √3·Iph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia QC/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje VL, žvaigžde sujungtoje – VL/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0,75) = 100·0,8819 = 88,19 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

QC = Q1 − Q2 = 67,89 kvar

Atsakymas

QC = 67,89 kvar
3.Transformatoriai

Atsakymas: I1 = 8 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Antrinė įtampa ir srovė

V2 = 1200/5 = 240 V
I2 = 240/6 = 40 A

Pirminė srovė

Idealus transformatorius neturi nuostolių: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/5 = 8 A

Atsakymas

I1 = 8 A

Patikrinimas: iš pirminės pusės matoma apkrova yra a²·RL = 150 Ω, o 1200/150 duoda tą pačią srovę.

4.Transformatoriai

Atsakymas: Ploss = 187,5 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·Pcu,fl. Naudingumo koeficientas η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), kur Pout = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Vario nuostoliai esant šiai apkrovai

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·600 = 37,5 W

Bendri nuostoliai

Šerdies nuostoliai vienodi esant bet kokiai apkrovai.

Ploss = 150 + 37,5 = 187,5 W

Atsakymas

Ploss = 187,5 W

Naudingumo koeficientas esant šiai apkrovai η = 98,27%.

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: Q = 40,92 kvar

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Kampas

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Reaktyvioji galia

Q = P·tan φ = 35·1,169 = 40,92 kvar

Atsakymas

Q = 40,92 kvar
6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 74,25 A

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q1 = 27·tan(arccos 0,6) = 36 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·470·10⁻⁶ = 23625 var = 23,62 kvar
Q2 = 36 − 23,62 = 12,38 kvar

Nauja pilnutinė galia

S2 = √(27² + 12,38²) = 29,7 kVA

Nauja linijos srovė

I = S2/V = 29701/400 = 74,25 A

Atsakymas

I = 74,25 A
7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: φ = 79,68 °

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (439,4)²) = 446,6 Ω

Fazės kampas

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(439,4/80) = 79,68°

Atsakymas

φ = 79,68°
8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: I = 0,4376 A

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Reaktyviosios varžos

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Pilnutinė varža

Nuosekliai pilnutinės varžos sudedamos kaip kompleksiniai skaičiai: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−113,3)²) = 114,3 Ω

Srovė

Visais nuoseklios grandinės elementais teka ta pati srovė.

I = V/|Z| = 50/114,3 = 0,4376 A

Atsakymas

I = 0,4376 A
9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: n0 = 1401 rpm

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos greitis

ω₀ = V/k = 110/0,75 = 146,7 rad/s
n0 = 60·146,7/(2π) = 1401 rpm

Atsakymas

n0 = 1401 rpm
10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: V = 28,18 V

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža Ra, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + Ia·Ra. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·Ia, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·Ia = T·ω; įėjimo galia yra V·Ia, o skirtumą sudaro vario nuostoliai Ia²Ra ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − Ra·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/Ra. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/Ra yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Priešelektrovara

E = 0,5·52,36 = 26,18 V

Inkaro srovė

Ia = 1/0,5 = 2 A

Inkaro įtampa

V = 26,18 + 2·1 = 28,18 V

Atsakymas

V = 28,18 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems