Elektros energetikos sistemos ir elektros mašinos: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Trifazė galia

Žvaigždės (Y) jungimas: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Trikampio (Δ) jungimas: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Bendra aktyvioji galia: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Pilnutinė ir reaktyvioji galia: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompensavimo kondensatoriai: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Įtampa ant kiekvieno kondensatoriaus: Δ: V_L Y: V_L/√3
Variklio naudojama galia: P_in = P_out/η

Transformatoriai

Transformacijos koeficientas: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Srovių santykis: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Vardinė srovė: I = S/V
Perskaičiuota varža: Z₁′ = a²·Z_L
Vario nuostoliai esant daliniam apkrovimui: P_cu = x²·P_cu,fl
Naudingumo koeficientas: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Didžiausias naudingumo koeficientas: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Aktyvioji galia: P = V·I·cos φ
Reaktyvioji galia: Q = V·I·sin φ
Pilnutinė galia: S = V·I = √(P² + Q²)
Galios koeficientas: pf = cos φ = P/S
Kompensacinis kondensatorius: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Pilnutinės varžos: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Kampinis dažnis: ω = 2πf
Modulis ir kampas: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Omo dėsnis fazoriams: V = I·Z

Metodas

Perskaičiuokite dažnį: ω = 2πf.
Raskite kiekvieną reaktansą: X_L = ωL ir X_C = 1/(ωC).
Impedansus sudėkite kaip rezistorius, kai Z = R + jX.
Raskite modulį |Z| = √(R² + X²) ir kampą φ = atan(X/R), tada taikykite Omo dėsnį fazoriams.

Nuolatinės srovės varikliai

Inkaro grandinė: V = E + I_aR_a
Priešelektrovara ir momentas: E = k·ω, T = k·I_a
Greitis: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tuščiosios eigos greitis ir stabdymo momentas: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Galios: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Paleidimas: I_start = V/(R_a + R_st)
Greičio reguliavimas: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Didžiausia išvystoma galia: P_max = V²/(4R_a)
Pertraukiklio pavara: V_a = D·V_dc

Metodas

Nubraižykite inkaro grandinę: maitinimas V, varža R_a ir priešelektrovara E nuosekliai.
Įtampai, srovei ir priešelektrovarai susieti naudokite V = E + I_a·R_a.
Greičiui naudokite E = k·ω, o momentui T = k·I_a, kai ω = 2π·n/60.
Galiai ir naudingumui pradėkite nuo V·I_a, atimkite vario nuostolius I_a²·R_a, o tada sukimosi nuostolius.

2Uždaviniai

1.Trifazė galiaVidutinis

Simetrinė trikampiu sujungta apkrova, kurios fazės impedansas 16 + j12 Ω, prijungta prie simetrinio trifazio tinklo, kurio linijinė įtampa 480 V. Raskite bendrą apkrovos naudojamą aktyviąją galią P kW.

V_L = 480 VZ = 16 + j12 Ω vienai fazei

P = kW

2.Trifazė galiaSunkus

Simetrinė trifazė apkrova iš 415 V (linijinė įtampa), 50 Hz tinklo ima 150 kW, kai galios koeficientas 0,78 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungta trifazė kondensatorių baterija turi padidinti bendrą galios koeficientą iki 0,95 (induktyvus). Aktyvioji galia nekinta. Raskite bendrą reaktyviąją galią Q_C, kurią turi tiekti kondensatorių baterija, kvar.

P = 150 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatoriaiVidutinis

Vienfazis 150 kVA, 480/240 V transformatorius veikia vardine apkrova. Laikykite jį idealiu. Raskite srovę I_LV žemosios įtampos apvijoje.

S = 150 kVAV₁ = 480 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatoriaiSunkus

Vienfazio 150 kVA transformatoriaus šerdies nuostoliai yra 450 W. Esant vardinei apkrovai ir galios koeficientui 0,85 (induktyvus), jo naudingumo koeficientas 97,5%. Raskite vario nuostolius P_cu,fl vatais esant vardinei apkrovai.

S = 150 kVAP_core = 450 Wpf = 0,85η = 97,5%

P_cu,fl = W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasVidutinis

Apkrova, kurios pilnutinė varža Z = 3 + j4 Ω, prijungta prie 230 V (efektinė) vienfazio tinklo. Raskite pilnutinę galią S.

V = 230 VZ = 3 + j4 Ω

S = VA

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientasSunkus

Vienfazė apkrova iš 230 V, 50 Hz tinklo ima 9 kW, kai galios koeficientas 0,8 (induktyvus). Lygiagrečiai apkrovai prijungiamas 330 µF kondensatorius. Raskite naują linijos srovę I.

P = 9 kWpf₁ = 0,8V = 230 Vf = 50 HzC = 330 µF

I = A

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiVidutinis

Nuosekli RLC grandinė, kurios L = 200 mH, turi rezonuoti esant 100 Hz. Raskite reikiamą talpą C.

f₀ = 100 HzL = 200 mH

C = µF

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriaiSunkus

Nuosekli RLC grandinė maitinama 5 V (efektinė) šaltiniu, kurio dažnis nustatytas lygus grandinės rezonansiniam dažniui. Raskite efektinę įtampą V_L ant ritės.

V = 5 V (rms)R = 20 ΩL = 50 mHC = 10 µF

V_L = V

9.Nuolatinės srovės varikliaiVidutinis

Nuolatinės srovės variklis (k = 1,2 V·s/rad, R_a = 2 Ω) maitinamas 220 V. Pilna apkrova jis vartoja 12 A. Neįskaitydami tuščiosios eigos srovės, raskite jo greičio reguliavimą SR = (n₀ − n_FL)/n_FL procentais.

V = 220 Vk = 1,2 V·s/radR_a = 2 ΩI_FL = 12 A

SR = %

10.Nuolatinės srovės varikliaiSunkus

Nuolatinės srovės variklis, kurio k = 0,3 V·s/rad, o R_a = 0,2 Ω, turi sukti 3 N·m apkrovą 500 aps./min greičiu. Raskite jam reikalingą inkaro įtampą V.

k = 0,3 V·s/radR_a = 0,2 ΩT = 3 N·mn = 500 rpm

V = V

3Tirpalai

1.Trifazė galia

Atsakymas: P = 27,65 kW

Fazinė įtampa

V_ph = V_L = 480 V

Fazinė srovė

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω

I_ph = 480/20 = 24 A

Bendra aktyvioji galia

Aktyviąją galią naudoja tik aktyvioji kiekvieno impedanso dalis.

P = 3·I_ph²·R = 3·24²·16 = 27,65 kW

Atsakymas

P = 27,65 kW

Patikrinimas: cos φ = R/|Z| = 0,8, o √3·V_L·I_L·cos φ duoda tą pačią galią.

2.Trifazė galia

Atsakymas: Q_C = 71,04 kvar

Simetrinės trifazės sistemos: jungiant žvaigžde (Y) linijinė įtampa √3 karto didesnė už fazinę, V_L = √3·V_ph, o linijinė srovė lygi fazinei. Jungiant trikampiu (Δ) linijinė įtampa lygi fazinei, o linijinė srovė √3 karto didesnė už fazinę, I_L = √3·I_ph. Bendra galia tris kartus didesnė už vienos fazės galią: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Galios koeficiento gerinimas: kondensatoriai reaktyviąją galią tiekia vietoje, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Kiekvienas iš trijų kondensatorių tiekia Q_C/3 = V²·ω·C, kur V – įtampa ant to kondensatoriaus: trikampiu sujungtoje baterijoje V_L, žvaigžde sujungtoje – V_L/√3.

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia nekinta, todėl kiekvienas galios koeficientas nulemia reaktyviąją galią: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,78) = 150·0,8023 = 120,3 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Kondensatorių tiekiama reaktyvioji galia

Q_C = Q₁ − Q₂ = 71,04 kvar

Atsakymas

Q_C = 71,04 kvar

3.Transformatoriai

Atsakymas: I_LV = 625 A

Idealus transformatorius: įtampų santykis lygus vijų skaičių santykiui, o srovių – atvirkštiniam santykiui: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ir I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, todėl įėjimo galia lygi išėjimo galiai, V₁·I₁ = V₂·I₂. Antrinėje pusėje esantis apkrovos impedansas Z iš pirminės pusės atrodo kaip a²·Z.

Vardinė srovė

Abi apvijos perneša tą pačią pilnutinę galią.

I_LV = S/V = 150000/240 = 625 A

Atsakymas

I_LV = 625 A

4.Transformatoriai

Atsakymas: P_cu,fl = 2819 W

Transformatoriaus nuostoliai: šerdies nuostoliai (histerezės ir sūkurinių srovių) priklauso nuo įtampos ir esant bet kokiai apkrovai yra vienodi. Vario nuostoliai apvijose proporcingi srovės kvadratui, todėl esant apkrovos daliai x nuo vardinės jie lygūs x²·P_cu,fl. Naudingumo koeficientas η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), kur P_out = x·S·pf. Naudingumo koeficientas didžiausias esant tokiai apkrovai, kai vario nuostoliai lygūs šerdies nuostoliams.

Išėjimo ir įėjimo galia

P_out = 150·0,85 = 127,5 kW

P_in = 127500/0,975 = 130769 W

Bendri ir vario nuostoliai

P_loss = 130769 − 127500 = 3269 W

P_cu,fl = 3269 − 450 = 2819 W

Atsakymas

P_cu,fl = 2819 W

5.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: S = 10580 VA

Kintamosios srovės galia: pilnutinė galia S = V·I (VA) skyla į aktyviąją galią P = S·cos φ (W), atliekančią naudingą darbą, ir reaktyviąją galią Q = S·sin φ (var), kuri svyruoja tarp šaltinio ir apkrovos. Galios koeficientas yra cos φ. Lygiagretus kondensatorius reaktyviąją galią tiekia vietoje, todėl esant tai pačiai aktyviajai galiai linijos srovė sumažėja.

Srovė

|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω

I = V/|Z| = 230/5 = 46 A

Pilnutinė galia

S = V·I = 230·46 = 10580 VA

Atsakymas

S = 10580 VA

6.Kintamosios srovės galia ir galios koeficientas

Atsakymas: I = 39,52 A

Reaktyvioji galia prieš ir po

Aktyvioji galia P nesikeičia; keičiasi tik iš tinklo imama reaktyvioji galia.

Q₁ = 9·tan(arccos 0,8) = 6,75 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5484 var = 5,484 kvar

Q₂ = 6,75 − 5,484 = 1,266 kvar

Nauja pilnutinė galia

S₂ = √(9² + 1,266²) = 9,089 kVA

Nauja linijos srovė

I = S₂/V = 9089/230 = 39,52 A

Atsakymas

I = 39,52 A

7.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: C = 12,67 µF

Kintamosios srovės grandinės ir fazoriai: rezistorių, ričių ir kondensatorių pilnutinės varžos yra R, jωL ir 1/(jωC), kur ω = 2πf. Nuosekliai pilnutinės varžos sumuojamos kaip varžos, tik kompleksiniais skaičiais. Efektinės srovė ir įtampa tenkina Omo dėsnį su |Z|.

Rezonanso sąlyga

Rezonanso metu induktyvioji ir talpinė reaktyviosios varžos susiprastina: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,2) = 12,67 µF

Atsakymas

C = 12,67 µF

8.Kintamosios srovės pilnutinė varža ir fazoriai

Atsakymas: V_L = 17,68 V

Rezonansas

Rezonanso metu reaktyviosios varžos susiprastina, todėl pilnutinė varža lygi tik R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·10·10⁻⁶) = 1414 rad/s

I = V/R = 5/20 = 0,25 A

Įtampa ant ritės

X_L = ω₀L = 1414·0,05 = 70,71 Ω

V_L = I·X_L = 0,25·70,71 = 17,68 V

Atsakymas

V_L = 17,68 V

Tai Q = 3,536 kartų didesnė už maitinimo įtampą.

9.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: SR = 12,24 %

Nuolatinės srovės variklis: inkaras yra varža R_a, nuosekliai sujungta su priešelektrovara E, taigi V = E + I_a·R_a. Priešelektrovara didėja didėjant greičiui, E = k·ω, o sukimo momentas – didėjant srovei, T = k·I_a, su ta pačia variklio konstanta k (V·s/rad = N·m/A) SI vienetais. Greitį perskaičiuokite pagal ω = 2π·n/60. Išvystoma galia yra E·I_a = T·ω; įėjimo galia yra V·I_a, o skirtumą sudaro vario nuostoliai I_a²R_a ir sukimosi nuostoliai. Greitis mažėja tiese didėjant momentui, ω = V/k − R_a·T/k², nuo tuščiosios eigos greičio V/k iki nulio ties stabdymo momentu k·V/R_a. Stovint E = 0, todėl paleidimo srovė V/R_a yra didelė, nebent ją riboja rezistorius.

Tuščiosios eigos ir pilnos apkrovos greitis

n₀ = 60·220/(2π·1,2) = 1751 rpm

n_FL = 60·(220 − 12·2)/(2π·1,2) = 1560 rpm

Greičio reguliavimas

SR = (1751 − 1560)/1560·100 = 12,24 %

Atsakymas

SR = 12,24 %

10.Nuolatinės srovės varikliai

Atsakymas: V = 17,71 V

Priešelektrovara

E = 0,3·52,36 = 15,71 V

Inkaro srovė

I_a = 3/0,3 = 10 A

Inkaro įtampa

V = 15,71 + 10·0,2 = 17,71 V

Atsakymas

V = 17,71 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems