Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis
P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis
z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x
P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp
Φ(z2) − Φ(z1)
Procentilis
x = μ + z·σ

Metodas

  1. Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
  2. Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
  3. Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
  4. Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas
b = Sxy/Sxx
Laisvasis narys
a = ȳ − b·x̄
Koreliacija
r = Sxy/√(SxxSyy)
Liekana
e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika
χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas
atmeskite H0, jei χ² > χ²crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Tyrėjas tiria lyties poveikį atminties įverčiams. Kodėl tai kvazieksperimentas, o ne tikras eksperimentas?

  1. ANK yra iš anksto esanti savybė, todėl dalyvių negalima atsitiktinai jai priskirti
  2. BPK nematuojamas
  3. CYra tik dvi sąlygos, o tikram eksperimentui reikia bent trijų NK lygių
  4. DTyrimas vyksta laboratorijoje
2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Tyrimas nustato, kad streso poveikis ligoms silpnesnis žmonėms, turintiems stiprią socialinę paramą. Socialinė parama veikia kaip:

  1. APriklausomasis kintamasis
  2. BMediatorius
  3. CPainiojantysis veiksnys
  4. DModeratorius
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
152025303540455055

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 18, 42, 13, 30, 58, 47.

n = 6
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Egzamino rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 100, standartinis nuokrypis 8. Raskite rezultato 93,6 z įvertį z.

μ = 100σ = 8x = 93,6
z =
5.TikimybėVidutinis
xp(x)00,310,220,330,2μ = 1,4

Parodytam skirstiniui raskite X dispersiją Var(X).

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,3, 0,2, 0,3, 0,2
Var(X) =
6.TikimybėSunkus
€p(x)−100,85400,14900,05

Žaidimo kaina yra €10. Laimite €50 su tikimybe 0,1 ir €500 su tikimybe 0,05; kitu atveju nelaimite nieko. Statymas negrąžinamas. Raskite laukiamą grynąjį laimėjimą E(G) per žaidimą.

statymas = €10€50: p = 0,1€500: p = 0,05
E(G) = €
7.Normalusis skirstinysVidutinis
−3−2−10123znuspalvintas plotas dešinėje nuo z = 0,6879

Nuvilkite z, kad nuspalvintas plotas po standartine normaliąja kreive, dešinėje nuo z, būtų 0,6879. Raskite z dviejų ženklų po kablelio tikslumu.

A = 0,6879
z =
8.Normalusis skirstinysSunkus
μ = 32x = ?80%

Tarkime, kad pristatymo trukmės pasiskirstę normaliai, vidurkis 32 min, standartinis nuokrypis 6 min. Raskite reikšmę x, už kurią mažesnės yra 80 % reikšmių (80-asis procentilis).

μ = 32σ = 6P = 80%
x = min
9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

Lyginamas dviejų telefonų modelių baterijos veikimo laikas. 1 modelis: 60 telefonų, vidurkis 86,5 h, žinomas standartinis nuokrypis 6 h. 2 modelis: 50 telefonų, vidurkis 85 h, žinomas standartinis nuokrypis 20 h. Raskite μ₁ − μ₂ 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n₁ = 60x̄₁ = 86,5 hσ₁ = 6 hn₂ = 50x̄₂ = 85 hσ₂ = 20 h90%
viršutinis rėžis = h
10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 24. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 2?

σ = 24E = 290%
n =
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
t −1,9901,99

81 studentų imties vidutinis rezultatas – 100,3, imties standartinis nuokrypis – 4. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 100,3s = 4n = 81
t =
12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

Kokia didelė turi būti imtis, kad vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 1? Standartinis nuokrypis – 4. Raskite mažiausią imties dydį n.

σ = 4E = 195%
n =
13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis
xy143216521848206122652476xy152025406080

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = temperatūra °C ir y = parduoti ledai. Raskite mažiausiųjų kvadratų tiesės determinacijos koeficientą r².

n = 6
r² =
14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus
xy128229325426523xy24242628x = 2,5

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = automobilio amžius metais ir y = kaina k€. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Gautas naujas stebėjimas (2,5, 30). Raskite jo liekaną e = y − ŷ.

n = 5(2,5, 30)
e =
15.Chi kvadrato testaiVidutinis
be defektųnežymusdidelisIš visodieninė pamaina621622100naktinė pamaina28292380Iš viso904545180

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Apskaičiuokite eilučių ir stulpelių kintamųjų nepriklausomumo testo chi kvadrato statistiką χ². Tolydumo pataisos nenaudokite.

N = 1802 × 3
χ² =
16.Chi kvadrato testaiSunkus

Chi kvadrato nepriklausomumo testas atliekamas kryžminei lentelei, turinčiai 2 eilutes ir 3 stulpelius (neskaičiuojant sumų). Kiek laisvės laipsnių df turi testas?

2 × 3
df =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: A · NK yra iš anksto esanti savybė, todėl dalyvių negalima atsitiktinai jai priskirti

Kodėl tai yra atsakymas

Kvazieksperimente NK yra natūraliai egzistuojantis žmonių skirtumas. Be atsitiktinio paskirstymo kiti grupių skirtumai gali supainioti rezultatus.

Atsakymas

A · NK yra iš anksto esanti savybė, todėl dalyvių negalima atsitiktinai jai priskirti
2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: D · Moderatorius

Kodėl tai yra atsakymas

Moderatorius keičia dviejų kintamųjų ryšio stiprumą ar kryptį. Mediatorius paaiškina mechanizmą, per kurį vienas kintamasis veikia kitą.

Atsakymas

D · Moderatorius
3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 17,43

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 208/6 = 34,67

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−16,67)² + 7,333² + (−21,67)² + (−4,667)² + 23,33² + 12,33² = 1519

Standartinis nuokrypis

s = √(1519/5) = 17,43

Atsakymas

s = 17,43
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: z = −0,8

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = (93,6 − 100)/8 = −0,8

Atsakymas

z = −0,8
5.Tikimybė

Atsakymas: Var(X) = 1,24

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai: tikimybių skirstinys išvardija kiekvieną reikšmę x, kurią dydis gali įgyti, su jos tikimybe p(x); tikimybės yra tarp 0 ir 1, o jų suma lygi 1. Laukiamoji vertė (vidurkis) yra E(X) = Σx·p(x), ilgalaikis vidurkis. Dispersija yra Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², o standartinis nuokrypis σ = √Var(X). Tiesiniam pokyčiui Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ir σY = |a|·σX; konstantos pridėjimas sklaidos nekeičia.

Vidurkis

μ = 0·0,3 + 1·0,2 + 2·0,3 + 3·0,2 = 1,4

Kvadratų vidurkis

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,2 + 4·0,3 + 9·0,2 = 3,2

Dispersija

Var(X) = 3,2 − 1,4² = 1,24

Atsakymas

Var(X) = 1,24
6.Tikimybė

Atsakymas: E(G) = 20 €

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai: tikimybių skirstinys išvardija kiekvieną reikšmę x, kurią dydis gali įgyti, su jos tikimybe p(x); tikimybės yra tarp 0 ir 1, o jų suma lygi 1. Laukiamoji vertė (vidurkis) yra E(X) = Σx·p(x), ilgalaikis vidurkis. Dispersija yra Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², o standartinis nuokrypis σ = √Var(X). Tiesiniam pokyčiui Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ir σY = |a|·σX; konstantos pridėjimas sklaidos nekeičia.

Grynosios baigtys

G: 40 (p = 0,1), 490 (p = 0,05), −10 (p = 0,85)

Laukiamoji vertė

E(G) = 40·0,1 + 490·0,05 − 10·0,85 = 20 €

Atsakymas

E(G) = 20 €

Teigiama vertė reiškia, kad vidutiniškai laimite pinigų.

7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: z = −0,49

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje nuo z

Φ(z) = 1 − 0,6879 = 0,3121

Skaitykite z lentelę atvirkščiai

Lentelėje suraskite 0,3121 ir nuskaitykite z.

z = −0,49

Atsakymas

z = −0,49
8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 37,05 min

Normalusis skirstinys: reikšmę x paverskite z įverčiu z = (x − μ)/σ, kuris parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio. z lentelė (arba Φ(z)) duoda plotą į kairę nuo z, t. y. P(X < x). Plotas į dešinę lygus 1 − Φ(z), o plotas tarp dviejų reikšmių – jų plotų skirtumui.

Procentilio z

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

Atgal į x

x = 32 + 0,8416·6 = 37,05 min

Atsakymas

x = 37,05 min
9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 6,324 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Taškinis įvertis

x̄₁ − x̄₂ = 86,5 − 85 = 1,5

Standartinė paklaida

SE = √(6²/60 + 20²/50) = 2,933

Paklaidos riba

E = 1,645·2,933 = 4,824

Intervalas

1,5 ± 4,824 → [−3,324, 6,324]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 6,324 h

Intervalas apima 0, todėl duomenys reikšmingo skirtumo nerodo.

10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 390

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (1,645·24/2)² = 389,7

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 390

Atsakymas

n = 390
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = 0,675

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Standartinė paklaida

SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444

Testo statistika

t = (100,3 − 100)/0,4444 = 0,675

Atsakymas

t = 0,675
t0,025; df = 80 = 1,99

|t| < 1.99, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 62

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Išreikškite n

n = (1,96·4/1)² = 61,47

Apvalinkite aukštyn

n = 62

Atsakymas

n = 62
13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r² = 0,9101

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 114/6 = 19
ȳ = 334/6 = 55,67

Kvadratų ir sandaugų sumos

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 272
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1161

Determinacijos koeficientas

r² = 272²/(70·1161) = 0,9101

Atsakymas

r² = 0,9101

Apie 91,01% y kitimo paaiškinama tiese.

14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: e = 3,15

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 131/5 = 26,2

Kvadratų ir sandaugų sumos

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −13

Regresijos tiesė

b = −13/10 = −1,3
a = 26,2 − (−1,3)·3 = 30,1
ŷ = 30,1 − 1,3·x

Prognozuojama reikšmė

ŷ = 30,1 + (−1,3)·2,5 = 26,85

Liekana

e = 30 − 26,85 = 3,15

Atsakymas

e = 3,15

Taškas yra virš tiesės.

15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 14,58

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

dieninė pamaina: 100·90/180 = 50, 100·45/180 = 25, 100·45/180 = 25
naktinė pamaina: 80·90/180 = 40, 80·45/180 = 20, 80·45/180 = 20

Chi kvadrato statistika

χ² = (62 − 50)²/50 + (16 − 25)²/25 + (22 − 25)²/25 + (28 − 40)²/40 + (29 − 20)²/20 + (23 − 20)²/20
χ² = 14,58

Atsakymas

χ² = 14,58

df = 2. Kai α = 0,05, kritinė reikšmė yra 5,991, todėl H₀ (nepriklausomumas) atmetama.

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: df = 2

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Laisvės laipsniai

df = (2 − 1)·(3 − 1) = 2

Atsakymas

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology