Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis: x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana: vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis: z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys: 68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis: P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis: z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x: P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Procentilis: x = μ + z·σ

Metodas

Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas: x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis: n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t testas vidurkiui: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo: atmeskite H₀, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas: x̄ ± z·σ/√n

Metodas

Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas: b = S_xy/S_xx
Laisvasis narys: a = ȳ − b·x̄
Koreliacija: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Liekana: e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika: χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas: atmeskite H₀, jei χ² > χ²_crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Standartizuotos instrukcijos eksperimente naudojamos tam, kad:

ADalyviai galėtų patys pasirinkti sąlygas
BRezultatai taptų statistiškai reikšmingi
CVisi dalyviai gautų tą pačią informaciją tuo pačiu būdu
DTyrėjas galėtų pritaikyti procedūrą kiekvieno dalyvio poreikiams

2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Milgramo paklusnumo tyrimuose dalyviai manė, kad suduoda tikrus elektros smūgius. Kuri etinė problema iškyla tiesiausiai ir kaip ji buvo iš dalies sprendžiama?

AKonfidencialumo stoka, spręsta skelbiant vardus
BVaikų dalyvavimas, spręstas tėvų sutikimu
CApgaulė ir galimas distresas, spręsta nuodugniu debriefingu
DKontrolinės grupės nebuvimas, sprendžiamas dalyvius atsitiktinai paskirstant į sąlygas

3.Aprašomoji statistikaVidutinis

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 59, 26, 41, 22, 32, 38.

n = 6

s =

4.Aprašomoji statistikaSunkus

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 500, standartinis nuokrypis 50. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 600?

μ = 500σ = 50x = 600

P =

5.TikimybėVidutinis

Keliais būdais N iš 8 žmonių grupės galima išrinkti 3 žmonių komisiją? Tvarka nesvarbi.

n = 8k = 3

N =

6.TikimybėSunkus

Teste yra 8 klausimų su pasirenkamaisiais atsakymais. Spėliojanti studentė į kiekvieną atsako teisingai su tikimybe 0,4, nepriklausomai. Kokia tikimybė P, kad teisingų atsakymų bus lygiai 2?

n = 8p = 0,4k = 2

P =

7.Normalusis skirstinysVidutinis

Nuvilkite z, kad nuspalvintas plotas tarp −z ir z po standartine normaliąja kreive būtų 0,2737. Raskite z dviejų ženklų po kablelio tikslumu.

A = 0,2737

z =

8.Normalusis skirstinysSunkus

maišų masės pasiskirstę normaliai, vidurkis 250 g, standartinis nuokrypis 5 g. Nuvilkite ribą taip, kad nuspalvinti viršutiniai 10 % būtų dešinėje nuo jos. Raskite ribą x.

μ = 250 gσ = 5 g10%

x = g

9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis

20 elementų imties vidurkis – 46,5, standartinis nuokrypis s = 9. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos ribą E.

n = 20x̄ = 46,5s = 995%t(19) = 2,093

E =

10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus

Populiacijos standartinis nuokrypis – 14. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 5?

σ = 14E = 599%

n =

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis

16 studentų imties vidutinis rezultatas – 76,2, imties standartinis nuokrypis – 4. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 76,2s = 4n = 16

t =

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus

25 matavimų imties vidurkis – 78,7. Populiacijos standartinis nuokrypis – 8. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.

x̄ = 78,7σ = 8n = 2590%

U =

13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = apkrova kN ir y = pailgėjimas mm. Pateiktos jų sumos. Pagal šias sumas raskite Pirsono koreliacijos koeficientą r.

n = 6Σx = 42Σy = 76Σx² = 364Σy² = 1116Σxy = 632

r =

14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = temperatūra °C ir y = parduoti ledai. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Gautas naujas stebėjimas (23,5, 124). Raskite jo liekaną e = y − ŷ.

n = 5(23,5, 124)

e =

15.Chi kvadrato testaiVidutinis

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Apskaičiuokite eilučių ir stulpelių kintamųjų nepriklausomumo testo chi kvadrato statistiką χ². Tolydumo pataisos nenaudokite.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Chi kvadrato testaiSunkus

Lentelėje pateikti stebėti dažniai. Esant α = 0,05 patikrinkite, ar abu kintamieji nepriklausomi (be tolydumo pataisos). Apskaičiuokite testo statistiką χ², tada palyginkite ją su kritine reikšme iš lentelės.

N = 2003 × 2α = 0,05

χ² =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: C · Visi dalyviai gautų tą pačią informaciją tuo pačiu būdu

Kodėl tai yra atsakymas

Standartizavimas pašalina procedūros svyravimus kaip pašalinį kintamąjį ir leidžia tyrimą pakartoti.

Atsakymas

C · Visi dalyviai gautų tą pačią informaciją tuo pačiu būdu

2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: C · Apgaulė ir galimas distresas, spręsta nuodugniu debriefingu

Kodėl tai yra atsakymas

Dalyviai buvo apgauti dėl smūgių, ir daugelis patyrė didelį stresą. Milgramas su dalyviais atliko debriefingą ir jie susitiko su „mokiniu“; tolesnis tyrimas parodė, kad dauguma džiaugėsi dalyvavę, tačiau etika tebėra diskutuojama.

Atsakymas

C · Apgaulė ir galimas distresas, spręsta nuodugniu debriefingu

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 13,19

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 218/6 = 36,33

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 22,67² + (−10,33)² + 4,667² + (−14,33)² + (−4,333)² + 1,667² = 869,3

Standartinis nuokrypis

s = √(869,3/5) = 13,19

Atsakymas

s = 13,19

4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,9772

Standartizuokite

z = 2

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(2) = 0,9772

P = 0,9772

Atsakymas

P = 0,9772

5.Tikimybė

Atsakymas: N = 56

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Deriniai

C(8, 3) = (8·7·6)/(3·2·1) = 56

Atsakymas

N = 56

6.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,209

Binominė formulė

P(X = 2) = 28·0,4²·0,6⁶ = 28·0,16·0,04666 = 0,209

Atsakymas

P = 0,209

7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: z = 0,35

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje nuo z

Φ(z) = (1 + 0,2737)/2 = 0,6368

Skaitykite z lentelę atvirkščiai

Lentelėje suraskite 0,6368 ir nuskaitykite z.

z = 0,35

Atsakymas

z = 0,35

8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 256,4 g

Plotas kairėje

Φ(z) = 0,9

z iš lentelės

z ≈ 1,28

Atgal į pradinius vienetus

x = 250 + 1,28·5 = 256,4 g

Atsakymas

x = 256,4 g

9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: E = 4,212

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 19, t = 2,093

Paklaidos riba

E = 2,093·9/√20 = 4,212

Atsakymas

E = 4,212

10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 53

Išreikškite n

n = (2,576·14/5)² = 52,02

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 53

Atsakymas

n = 53

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = 1,2

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Standartinė paklaida

SE = 4/√16 = 4/4 = 1

Testo statistika

t = (76,2 − 75)/1 = 1,2

Atsakymas

t = 1,2

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: U = 81,33

Paklaidos riba

E = 1,645·8/√25 = 2,632

Intervalo rėžis

U = 78,7 + 2,632 = 81,33

Atsakymas

U = 81,33

13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r = 0,9652

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Centruotos sumos

S_xy = 632 − 42·76/6 = 100

S_xx = 364 − 42²/6 = 70

S_yy = 1116 − 76²/6 = 153,3

Koreliacijos koeficientas

r = 100/√(70·153,3) = 0,9652

Atsakymas

r = 0,9652

14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: e = 3,8

Vidurkiai

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 560/5 = 112

Kvadratų ir sandaugų sumos

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 492

Regresijos tiesė

b = 492/90 = 5,467

a = 112 − 5,467·22 = −8,267

ŷ = −8,267 + 5,467·x

Prognozuojama reikšmė

ŷ = −8,267 + 5,467·23,5 = 120,2

Liekana

e = 124 − 120,2 = 3,8

Atsakymas

e = 3,8

Taškas yra virš tiesės.

15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 20,95

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

dieninė pamaina: 80·80/160 = 40, 80·40/160 = 20, 80·40/160 = 20

naktinė pamaina: 80·80/160 = 40, 80·40/160 = 20, 80·40/160 = 20

Chi kvadrato statistika

χ² = (27 − 40)²/40 + (22 − 20)²/20 + (31 − 20)²/20 + (53 − 40)²/40 + (18 − 20)²/20 + (9 − 20)²/20

χ² = 20,95

Atsakymas

χ² = 20,95

df = 2. Kai α = 0,05, kritinė reikšmė yra 5,991, todėl H₀ (nepriklausomumas) atmetama.

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 4,09

Tikėtini dažniai

gamykla A: 24, 36

gamykla B: 40, 60

gamykla C: 16, 24

Chi kvadrato statistika

χ² = (28 − 24)²/24 + (32 − 36)²/36 + (33 − 40)²/40 + (67 − 60)²/60 + (19 − 16)²/16 + (21 − 24)²/24

χ² = 4,09

Sprendimas

df = 2, χ²_crit = 5,991

4,09 < 5,991

Atsakymas

χ² = 4,09

χ² mažesnis už kritinę reikšmę, todėl H₀ neatmetama: reikšmingų ryšio įrodymų nėra.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology