Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis: x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana: vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis: z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys: 68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis: P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis: z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x: P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Procentilis: x = μ + z·σ

Metodas

Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas: x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis: n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t testas vidurkiui: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo: atmeskite H₀, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas: x̄ ± z·σ/√n

Metodas

Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas: b = S_xy/S_xx
Laisvasis narys: a = ȳ − b·x̄
Koreliacija: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Liekana: e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika: χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas: atmeskite H₀, jei χ² > χ²_crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Reikalavimų charakteristikos (demand characteristics) yra:

AFormalūs reikalavimai, kuriuos etikos komitetas iškelia prieš pradedant tyrimą
BStatistinės testo prielaidos
CUžuominos, dėl kurių dalyviai atspėja tikslą ir pakeičia elgesį
DImties savybės

2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Tyrėjas su duomenų rinkiniu atlieka 20 analizių ir praneša tik apie vieną, kurioje p < 0,05. Ši praktika vadinama:

AP-hacking
BIšankstine registracija
CKontrabalansavimu
DTrianguliacija

3.Aprašomoji statistikaVidutinis

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 26, 15, 16, 19, 51.

n = 5

s =

4.Aprašomoji statistikaSunkus

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 170, standartinis nuokrypis 20. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 210?

μ = 170σ = 20x = 210

P =

5.TikimybėVidutinis

Keliais būdais N iš 7 žmonių grupės galima išrinkti 5 žmonių komisiją? Tvarka nesvarbi.

n = 7k = 5

N =

6.TikimybėSunkus

X turi parodytą skirstinį, o Y = 2X + 5. Raskite Y standartinį nuokrypį σ_Y.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,3, 0,2, 0,1, 0,2, 0,2Y = 2X + 5

σ_Y =

7.Normalusis skirstinysVidutinis

Nuvilkite z, kad nuspalvintas plotas tarp −z ir z po standartine normaliąja kreive būtų 0,5991. Raskite z dviejų ženklų po kablelio tikslumu.

A = 0,5991

z =

8.Normalusis skirstinysSunkus

Tarkime, kad egzamino rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 65 tšk., standartinis nuokrypis 10 tšk.. Raskite reikšmę x, už kurią mažesnės yra 75 % reikšmių (75-asis procentilis).

μ = 65σ = 10P = 75%

x = tšk.

9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis

16 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis 10, o standartinis nuokrypis 2,5. Raskite vidutinio skirtumo 95 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n = 16d̄ = 10s_d = 2,595%t(15) = 2,131

viršutinis rėžis = mmHg

10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus

Bandomos dvi trąšos. 1 sklypų grupė: 26 sklypų, vidutinis derlius 30 kg, standartinis nuokrypis 10 kg. 2 sklypų grupė: 5 sklypų, vidurkis 37,5 kg, standartinis nuokrypis 7,5 kg. Laikykite, kad dispersijos lygios (jungtinis t, df = n₁ + n₂ − 2). Raskite μ₁ − μ₂ 99 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį.

n₁ = 26x̄₁ = 30s₁ = 10n₂ = 5x̄₂ = 37,5s₂ = 7,599%t(29) = 2,756

viršutinis rėžis = kg

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis

9 darbuotojų rašymo klaviatūra testą atlieka prieš mokymo kursus ir po jų. Kiekvienam asmeniui užrašomas skirtumas d = po − prieš (žodžiai per minutę). Vidutinis skirtumas 11,72, o skirtumų standartinis nuokrypis 9,5. Raskite porinio testo statistiką t hipotezei H₀: μ_d = 0.

n = 9d̄ = 11,72s_d = 9,5

t =

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus

49 matavimų imties vidurkis – 77,9. Populiacijos standartinis nuokrypis – 12. Raskite vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį L.

x̄ = 77,9σ = 12n = 4999%

L =

13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = reklamos išlaidos k€ ir y = pardavimai k€. Raskite Pirsono koreliacijos koeficientą r.

n = 5

r =

14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = mokymosi valandos ir y = egzamino rezultatas. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Gautas naujas stebėjimas (6, 60). Raskite jo liekaną e = y − ŷ.

n = 5(6, 60)

e =

15.Chi kvadrato testaiVidutinis

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Chi kvadrato nepriklausomumo testui raskite langelio „naktinė pamaina, didelis“ tikėtiną dažnį E.

eilutės suma = 86stulpelio suma = 51N = 145

E =

16.Chi kvadrato testaiSunkus

Chi kvadrato suderinamumo testas palygina stebėtus dažnius 11 kategorijose su visiškai nurodytomis tikėtinomis dalimis (jokie parametrai iš duomenų nevertinami). Kiek laisvės laipsnių df turi testas?

k = 11

df =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: C · Užuominos, dėl kurių dalyviai atspėja tikslą ir pakeičia elgesį

Kodėl tai yra atsakymas

Kai dalyviai atspėja hipotezę, jie gali elgtis taip, kad ją patvirtintų ar sužlugdytų, o tai kelia grėsmę validumui. Tai mažina apgaulė ir akli tyrimai.

Atsakymas

C · Užuominos, dėl kurių dalyviai atspėja tikslą ir pakeičia elgesį

2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: A · P-hacking

Kodėl tai yra atsakymas

P-hacking išnaudoja analizės lankstumą reikšmingumui gauti ir klaidingai teigiamų rezultatų dažnį padidina gerokai virš 5%. Išankstinė registracija ir skaidri atskaitomybė tai mažina.

Atsakymas

A · P-hacking

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 14,94

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 127/5 = 25,4

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 0,6² + (−10,4)² + (−9,4)² + (−6,4)² + 25,6² = 893,2

Standartinis nuokrypis

s = √(893,2/4) = 14,94

Atsakymas

s = 14,94

4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,02275

Standartizuokite

z = 2

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(2) = 0,9772

P = 1 − 0,9772 = 0,02275

Atsakymas

P = 0,02275

5.Tikimybė

Atsakymas: N = 21

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Deriniai

C(7, 5) = (7·6·5·4·3)/(5·4·3·2·1) = 21

Atsakymas

N = 21

6.Tikimybė

Atsakymas: σ_Y = 3,072

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai: tikimybių skirstinys išvardija kiekvieną reikšmę x, kurią dydis gali įgyti, su jos tikimybe p(x); tikimybės yra tarp 0 ir 1, o jų suma lygi 1. Laukiamoji vertė (vidurkis) yra E(X) = Σx·p(x), ilgalaikis vidurkis. Dispersija yra Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², o standartinis nuokrypis σ = √Var(X). Tiesiniam pokyčiui Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ir σ_Y = |a|·σ_X; konstantos pridėjimas sklaidos nekeičia.

X sklaida

μ = 2,8, Var(X) = 2,36, σ_X = 1,536

Tiesinis pokytis

σ_Y = |2|·1,536 = 3,072

Atsakymas

σ_Y = 3,072

Vidurkis pasislenka: E(Y) = 2·2,8 + 5 = 10,6.

7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: z = 0,84

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje nuo z

Φ(z) = (1 + 0,5991)/2 = 0,7995

Skaitykite z lentelę atvirkščiai

Lentelėje suraskite 0,7995 ir nuskaitykite z.

z = 0,84

Atsakymas

z = 0,84

8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 71,75 tšk.

Normalusis skirstinys: reikšmę x paverskite z įverčiu z = (x − μ)/σ, kuris parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio. z lentelė (arba Φ(z)) duoda plotą į kairę nuo z, t. y. P(X < x). Plotas į dešinę lygus 1 − Φ(z), o plotas tarp dviejų reikšmių – jų plotų skirtumui.

Procentilio z

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

Atgal į x

x = 65 + 0,6745·10 = 71,75 tšk.

Atsakymas

x = 71,75 tšk.

9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 11,33 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritinė reikšmė

df = 15, t = 2,131

Paklaidos riba

E = 2,131·2,5/√16 = 1,332

Intervalas

10 ± 1,332 → [8,668, 11,33]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 11,33 mmHg

10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: viršutinis rėžis = 5,546 kg

Jungtinis standartinis nuokrypis

s_p² = (25·10² + 4·7,5²)/29 = 93,97

s_p = 9,694

Paklaidos riba

E = 2,756·9,694·√(1/26 + 1/5) = 13,05

Intervalas

−7,5 ± 13,05 → [−20,55, 5,546]

Atsakymas

viršutinis rėžis = 5,546 kg

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = 3,701

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Vidutinio skirtumo standartinė paklaida

SE = 9,5/√9 = 3,167

Testo statistika

t = 11,72/3,167 = 3,701

Atsakymas

t = 3,701

Kai df = 8, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,306; |t| didesnis, todėl H₀ atmetama.

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: L = 73,48

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Paklaidos riba

E = 2,576·12/√49 = 4,416

Intervalo rėžis

L = 77,9 − 4,416 = 73,48

Atsakymas

L = 73,48

13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r = 0,9135

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 229/5 = 45,8

Kvadratų ir sandaugų sumos

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 35

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 146,8

Koreliacijos koeficientas

r = 35/√(10·146,8) = 0,9135

Atsakymas

r = 0,9135

14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: e = −5,1

Vidurkiai

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 310/5 = 62

Kvadratų ir sandaugų sumos

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 124

Regresijos tiesė

b = 124/40 = 3,1

a = 62 − 3,1·5 = 46,5

ŷ = 46,5 + 3,1·x

Prognozuojama reikšmė

ŷ = 46,5 + 3,1·6 = 65,1

Liekana

e = 60 − 65,1 = −5,1

Atsakymas

e = −5,1

Taškas yra po tiese.

15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: E = 30,25

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtinas dažnis

E = 86·51/145 = 30,25

Atsakymas

E = 30,25

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: df = 10

Laisvės laipsniai

df = 11 − 1 = 10

Atsakymas

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology