Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis: x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana: vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis: z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys: 68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis: P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis: z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x: P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Procentilis: x = μ + z·σ

Metodas

Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas: x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis: n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t testas vidurkiui: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo: atmeskite H₀, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas: x̄ ± z·σ/√n

Metodas

Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas: b = S_xy/S_xx
Laisvasis narys: a = ȳ − b·x̄
Koreliacija: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Liekana: e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika: χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas: atmeskite H₀, jei χ² > χ²_crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Kuris planas kiekvienoje sąlygoje naudoja skirtingus dalyvius?

ASuporuotų porų planas su tais pačiais žmonėmis
BNepriklausomų grupių planas
CVidinių tiriamųjų planas
DPakartotinių matavimų planas

2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Teminėje analizėje analitikas daugiausia:

ASkaičiuoja tik žodžių dažnius
BApskaičiuoja kiekvienos temos vidutinį įvertį, kad jas būtų galima statistiškai palyginti
CNustato pasikartojančius prasmės modelius kokybiniuose duomenyse
DTikrina skaitinę hipotezę

3.Aprašomoji statistikaVidutinis

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 59, 26, 19, 36, 50.

n = 5

s =

4.Aprašomoji statistikaSunkus

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 70, standartinis nuokrypis 8. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 60,4?

μ = 70σ = 8x = 60,4

P =

5.TikimybėVidutinis

Simetriškas kauliukas metamas 3 kartus. Kokia tikimybė P gauti bent vieną šešetą?

n = 3

P =

6.TikimybėSunkus

Teste yra 7 klausimų su pasirenkamaisiais atsakymais. Spėliojanti studentė į kiekvieną atsako teisingai su tikimybe 0,5, nepriklausomai. Kokia tikimybė P, kad teisingų atsakymų bus lygiai 4?

n = 7p = 0,5k = 4

P =

7.Normalusis skirstinysVidutinis

Tarkime, kad baterijų veikimo trukmės pasiskirstę normaliai, vidurkis 500 h, standartinis nuokrypis 40 h. Kokia dalis reikšmių yra tarp 502 ir 534 h? P pateikite dešimtaine trupmena.

μ = 500σ = 40x₁ = 502x₂ = 534

P =

8.Normalusis skirstinysSunkus

IQ testų rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 100 tšk., standartinis nuokrypis 15 tšk.. Nuvilkite ribą taip, kad nuspalvinti apatiniai 40 % būtų kairėje nuo jos. Raskite ribą x.

μ = 100 tšk.σ = 15 tšk.40%

x = tšk.

9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis

Lyginamas dviejų telefonų modelių baterijos veikimo laikas. 1 modelis: 50 telefonų, vidurkis 139 h, žinomas standartinis nuokrypis 7 h. 2 modelis: 30 telefonų, vidurkis 134,5 h, žinomas standartinis nuokrypis 11 h. Raskite μ₁ − μ₂ 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos ribą E.

n₁ = 50x̄₁ = 139 hσ₁ = 7 hn₂ = 30x̄₂ = 134,5 hσ₂ = 11 h99%

E = h

10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus

Apie brokuotų gaminių dalį iš anksto nieko nežinoma. Kiek gaminių n reikia patikrinti, kad dalies 95 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 0,03?

p = 0,5E = 0,0395%

n =

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis

Teigiama, kad populiacijos vidurkis lygus 250; žinoma, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 16. Atsitiktinės 64 stebėjimų imties vidurkis 254,64. Tikrinkite H₀: μ = 250 prieš H₁: μ ≠ 250. Raskite p reikšmę p.

μ₀ = 250σ = 16n = 64x̄ = 254,64H₁: μ ≠ μ₀

p =

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus

Klinikiniame tyrime pasveiksta 65 iš 100 pacientų, gydytų A būdu, ir 216 iš 300 pacientų, gydytų B būdu. Naudodami jungtinę dalį, raskite testo statistiką z hipotezei H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 65n₁ = 100x₂ = 216n₂ = 300

z =

13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = mokymosi valandos ir y = egzamino rezultatas. Raskite mažiausiųjų kvadratų tiesės determinacijos koeficientą r².

n = 5

r² =

14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = temperatūra °C ir y = parduoti ledai. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Gautas naujas stebėjimas (28,5, 160). Raskite jo liekaną e = y − ŷ.

n = 5(28,5, 160)

e =

15.Chi kvadrato testaiVidutinis

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Apskaičiuokite eilučių ir stulpelių kintamųjų nepriklausomumo testo chi kvadrato statistiką χ². Tolydumo pataisos nenaudokite.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Chi kvadrato testaiSunkus

Lentelėje pateikti stebėti dažniai. Esant α = 0,05 patikrinkite, ar abu kintamieji nepriklausomi (be tolydumo pataisos). Apskaičiuokite testo statistiką χ², tada palyginkite ją su kritine reikšme iš lentelės.

N = 1603 × 2α = 0,05

χ² =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: B · Nepriklausomų grupių planas

Kodėl tai yra atsakymas

Nepriklausomų grupių plane kiekviena sąlyga turi skirtingus dalyvius; taip išvengiama eilės efektų, bet atsiranda dalyvių kintamųjų rizika.

Atsakymas

B · Nepriklausomų grupių planas

2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: C · Nustato pasikartojančius prasmės modelius kokybiniuose duomenyse

Kodėl tai yra atsakymas

Teminė analizė apima susipažinimą su duomenimis, kodavimą, temų kūrimą, peržiūrą ir įvardijimą bei ataskaitos rašymą; jos dėmesys – prasmė, o ne statistika.

Atsakymas

C · Nustato pasikartojančius prasmės modelius kokybiniuose duomenyse

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 16,54

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 190/5 = 38

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 21² + (−12)² + (−19)² + (−2)² + 12² = 1094

Standartinis nuokrypis

s = √(1094/4) = 16,54

Atsakymas

s = 16,54

4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,1151

Standartizuokite

z = −1,2

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 0,1151

Atsakymas

P = 0,1151

5.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,4213

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Priešingas įvykis

P(nėra šešeto) = (5/6)³ = 0,5787

P = 1 − 0,5787 = 0,4213

Atsakymas

P = 0,4213

6.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,2734

Binominė formulė

P(X = 4) = 35·0,5⁴·0,5³ = 35·0,0625·0,125 = 0,2734

Atsakymas

P = 0,2734

7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: P = 0,2824

Normalusis skirstinys: reikšmę x paverskite z įverčiu z = (x − μ)/σ, kuris parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio. z lentelė (arba Φ(z)) duoda plotą į kairę nuo z, t. y. P(X < x). Plotas į dešinę lygus 1 − Φ(z), o plotas tarp dviejų reikšmių – jų plotų skirtumui.

z įverčiai

z₁ = (502 − 500)/40 = 0,05

z₂ = (534 − 500)/40 = 0,85

Plotas tarp

P = Φ(0,85) − Φ(0,05) = 0,8023 − 0,5199 = 0,2824

Atsakymas

P = 0,2824

8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 96,3 tšk.

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje

Φ(z) = 0,4

z iš lentelės

z ≈ −0,25

Atgal į pradinius vienetus

x = 100 − 0,25·15 = 96,3 tšk.

Atsakymas

x = 96,3 tšk.

9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: E = 5,768 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Taškinis įvertis

x̄₁ − x̄₂ = 139 − 134,5 = 4,5

Standartinė paklaida

SE = √(7²/50 + 11²/30) = 2,239

Paklaidos riba

E = 2,576·2,239 = 5,768

Atsakymas

E = 5,768 h

Intervalas apima 0, todėl duomenys reikšmingo skirtumo nerodo.

10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 1068

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Išreikškite n

n = 1,96²·0,5·0,5/0,03² = 1067

Apvalinkite aukštyn

n = 1068

Atsakymas

n = 1068

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: p = 0,02034

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Testo statistika

SE = σ/√n = 16/√64 = 2

z = (254,64 − 250)/2 = 2,32

Uodegos plotas

Φ(2,32) = 0,9898

1 − Φ(2,32) = 0,0102

p reikšmė

p = 2·0,0102 = 0,02034

Atsakymas

p = 0,02034

p ≤ 0,05, todėl H₀ atmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu.

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: z = −1,326

Imčių dalys

p̂₁ = 65/100 = 0,65

p̂₂ = 216/300 = 0,72

p̂ = 281/400 = 0,7025

Standartinė paklaida pagal H₀

SE = √(0,7025·0,2975·(1/100 + 1/300)) = 0,05279

Testo statistika

z = (0,65 − 0,72)/0,05279 = −1,326

Atsakymas

z = −1,326

|z| < 1.96, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r² = 0,9598

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 286/5 = 57,2

Kvadratų ir sandaugų sumos

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 170

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 752,8

Determinacijos koeficientas

r² = 170²/(40·752,8) = 0,9598

Atsakymas

r² = 0,9598

Apie 95,98% y kitimo paaiškinama tiese.

14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: e = −2,95

Vidurkiai

x̄ = 120/5 = 24

ȳ = 688/5 = 137,6

Kvadratų ir sandaugų sumos

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 507

Regresijos tiesė

b = 507/90 = 5,633

a = 137,6 − 5,633·24 = 2,4

ŷ = 2,4 + 5,633·x

Prognozuojama reikšmė

ŷ = 2,4 + 5,633·28,5 = 162,9

Liekana

e = 160 − 162,9 = −2,95

Atsakymas

e = −2,95

Taškas yra po tiese.

15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 2,032

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

rūkantieji: 100·48/160 = 30, 100·112/160 = 70

nerūkantieji: 60·48/160 = 18, 60·112/160 = 42

Chi kvadrato statistika

χ² = (34 − 30)²/30 + (66 − 70)²/70 + (14 − 18)²/18 + (46 − 42)²/42

χ² = 2,032

Atsakymas

χ² = 2,032

df = 1. Kai α = 0,05, kritinė reikšmė yra 3,841, todėl H₀ (nepriklausomumas) neatmetama.

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 22,81

Tikėtini dažniai

linija 1: 64, 16

linija 2: 32, 8

linija 3: 32, 8

Chi kvadrato statistika

χ² = (52 − 64)²/64 + (28 − 16)²/16 + (37 − 32)²/32 + (3 − 8)²/8 + (39 − 32)²/32 + (1 − 8)²/8

χ² = 22,81

Sprendimas

df = 2, χ²_crit = 5,991

22,81 > 5,991

Atsakymas

χ² = 22,81

χ² didesnis už kritinę reikšmę, todėl H₀ atmetama: atrodo, kad kintamieji susiję.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology