Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis
P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis
z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x
P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp
Φ(z2) − Φ(z1)
Procentilis
x = μ + z·σ

Metodas

  1. Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
  2. Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
  3. Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
  4. Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas
b = Sxy/Sxx
Laisvasis narys
a = ȳ − b·x̄
Koreliacija
r = Sxy/√(SxxSyy)
Liekana
e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika
χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas
atmeskite H0, jei χ² > χ²crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Naujas depresijos klausimynas prognozuoja, kurie studentai per kitus metus kreipsis gydymo. Tai patvirtina kurį validumo tipą?

  1. ASutampamąjį (concurrent) validumą
  2. BAkivaizdųjį (face) validumą
  3. CTurinio validumą
  4. DPrognostinį validumą
2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Grindžiamosios teorijos (grounded theory) metodu duomenys renkami tol, kol:

  1. APasiekiamas teorinis prisotinimas ir nauji duomenys nebeprideda naujų kategorijų
  2. BPatvirtinama pradinė hipotezė
  3. CApklausta bent 1,000 dalyvių
  4. DGaunama p reikšmė, mažesnė nei 0,05
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
101520253035

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 31, 29, 34, 35, 10.

n = 5
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 60, standartinis nuokrypis 8. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 53,6?

μ = 60σ = 8x = 53,6
P =
5.TikimybėVidutinis
P(bent vienas šešetas) = ??1?2?3?4P(šešetas) = 1/6 kiekvienu metimu

Simetriškas kauliukas metamas 4 kartus. Kokia tikimybė P gauti bent vieną šešetą?

n = 4
P =
6.TikimybėSunkus
n = 8, p = 0,4: P(X ≤ 1) = ?k012345678

Tikrinami 8 komponentai, kiekvienas sugenda nepriklausomai su tikimybe 0,4. Kokia tikimybė P, kad suges daugiausia vienas?

n = 8p = 0,4
P =
7.Normalusis skirstinysVidutinis
−3−2−10123znuspalvintas plotas dešinėje nuo z = 0,8212

Nuvilkite z, kad nuspalvintas plotas po standartine normaliąja kreive, dešinėje nuo z, būtų 0,8212. Raskite z dviejų ženklų po kablelio tikslumu.

A = 0,8212
z =
8.Normalusis skirstinysSunkus
μ = 100x = ?80%

Tarkime, kad IQ testų rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 100 tšk., standartinis nuokrypis 15 tšk.. Raskite reikšmę x, už kurią mažesnės yra 80 % reikšmių (80-asis procentilis).

μ = 100σ = 15P = 80%
x = tšk.
9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 8, sd​ = 3,20L = ?Ud̄ = −8,2E99%

8 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis −8,2, o standartinis nuokrypis 3,2. Raskite vidutinio skirtumo 99 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.

n = 8d̄ = −8,2sd = 3,299%t(7) = 3,499
apatinis rėžis = mmHg
10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 590%

Populiacijos standartinis nuokrypis – 25. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 5?

σ = 25E = 590%
n =
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−2,5712,571t = ?df = 5

6 darbuotojų rašymo klaviatūra testą atlieka prieš mokymo kursus ir po jų. Kiekvienam asmeniui užrašomas skirtumas d = po − prieš (žodžiai per minutę). Vidutinis skirtumas −3,72, o skirtumų standartinis nuokrypis 5,7. Raskite porinio testo statistiką t hipotezei H₀: μd = 0.

n = 6d̄ = −3,72sd = 5,7
t =
12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₀x̄c

Vienpusis z testas H₀: μ = 80 prieš H₁: μ > 80 atliekamas, kai α = 0,10, su 64 dydžio imtimi; žinoma, kad standartinis nuokrypis yra 20. Iš tikrųjų vidurkis lygus 84. Raskite testo galią 1 − β procentais.

μ₀ = 80μ = 84σ = 20n = 64α = 0,10
1 − β = %
13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis
xy347458557662759xy46505560

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = mokymosi valandos ir y = egzamino rezultatas. Raskite mažiausiųjų kvadratų tiesės determinacijos koeficientą r².

n = 5
r² =
14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus
xy176720842398261042912732138xy202530100ŷ = 89

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = temperatūra °C ir y = parduoti ledai. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Kuriai reikšmei x tiesė prognozuoja ŷ = 89?

n = 6ŷ = 89
x =
15.Chi kvadrato testaiVidutinis
kosulysbe kosulioIš visorūkantieji3684120nerūkantieji4159100Iš viso77143220

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Apskaičiuokite eilučių ir stulpelių kintamųjų nepriklausomumo testo chi kvadrato statistiką χ². Tolydumo pataisos nenaudokite.

N = 2202 × 2
χ² =
16.Chi kvadrato testaiSunkus
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Chi kvadrato nepriklausomumo testas atliekamas kryžminei lentelei, turinčiai 2 eilutes ir 2 stulpelius (neskaičiuojant sumų). Naudodami lentelę, raskite kritinę reikšmę χ²crit, kai reikšmingumo lygmuo α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: D · Prognostinį validumą

Kodėl tai yra atsakymas

Prognostinis validumas parodomas, kai įverčiai prognozuoja vėlesnį kriterijų. Sutampamasis validumas naudoja tuo pačiu metu matuojamą kriterijų.

Atsakymas

D · Prognostinį validumą
2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: A · Pasiekiamas teorinis prisotinimas ir nauji duomenys nebeprideda naujų kategorijų

Kodėl tai yra atsakymas

Grindžiamoji teorija kuria teoriją induktyviai, kartu renkant ir koduojant duomenis, ir atranka nutraukiama, kai nauji duomenys nebeplėtoja kategorijų.

Atsakymas

A · Pasiekiamas teorinis prisotinimas ir nauji duomenys nebeprideda naujų kategorijų
3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 10,23

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 139/5 = 27,8

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 3,2² + 1,2² + 6,2² + 7,2² + (−17,8)² = 418,8

Standartinis nuokrypis

s = √(418,8/4) = 10,23

Atsakymas

s = 10,23
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,2119

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = −0,8

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119

Atsakymas

P = 0,2119
5.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,5177

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Priešingas įvykis

P(nėra šešeto) = (5/6)4 = 0,4823
P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Atsakymas

P = 0,5177
6.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,1064

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nulis ir vienas gedimas

P(X = 0) = 0,68 = 0,0168
P(X = 1) = 8·0,4·0,67 = 0,08958

Sudėkite

P = 0,0168 + 0,08958 = 0,1064

Atsakymas

P = 0,1064
7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: z = −0,92

Nuo ploto atgal prie z: Φ(z) yra plotas kairėje nuo z. Kairiosios uodegos plotui A lentelėje raskite z, kai Φ(z) = A. Dešiniosios uodegos plotas A reiškia Φ(z) = 1 − A. Centrinis plotas A tarp −z ir z palieka (1 − A)/2 kiekvienoje uodegoje, taigi Φ(z) = (1 + A)/2. Reikšmei x naudokite x = μ + zσ.

Plotas kairėje nuo z

Φ(z) = 1 − 0,8212 = 0,1788

Skaitykite z lentelę atvirkščiai

Lentelėje suraskite 0,1788 ir nuskaitykite z.

z = −0,92

Atsakymas

z = −0,92
8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 112,6 tšk.

Normalusis skirstinys: reikšmę x paverskite z įverčiu z = (x − μ)/σ, kuris parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio. z lentelė (arba Φ(z)) duoda plotą į kairę nuo z, t. y. P(X < x). Plotas į dešinę lygus 1 − Φ(z), o plotas tarp dviejų reikšmių – jų plotų skirtumui.

Procentilio z

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

Atgal į x

x = 100 + 0,8416·15 = 112,62 tšk.

Atsakymas

x = 112,62 tšk.
9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: apatinis rėžis = −12,16 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritinė reikšmė

df = 7, t = 3,499

Paklaidos riba

E = 3,499·3,2/√8 = 3,959

Intervalas

−8,2 ± 3,959 → [−12,16, −4,241]

Atsakymas

apatinis rėžis = −12,16 mmHg
10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 68

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Išreikškite n

n = (1,645·25/5)² = 67,65

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 68

Atsakymas

n = 68
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = −1,599

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Vidutinio skirtumo standartinė paklaida

SE = 5,7/√6 = 2,327

Testo statistika

t = −3,72/2,327 = −1,599

Atsakymas

t = −1,599

Kai df = 5, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,571; |t| mažesnis, todėl H₀ neatmetama.

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: 1 − β = 62,48 %

Testo galia: galia = 1 − β yra tikimybė atmesti H₀, kai ji klaidinga. Iš μ₀ ir z_α raskite ribą x̄c, tada naudodami tikrąjį vidurkį apskaičiuokite tikimybę patekti už x̄c: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritinis imties vidurkis

SE = 20/√64 = 2,5
x̄c = 80 + 1,282·2,5 = 83,2

z esant tikrajam vidurkiui

z = (83,2 − 84)/2,5 = −0,318

Galia

galia = P(Z > −0,318) = 62,48%
1 − β = 62,48%

Atsakymas

1 − β = 62,48%
13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r² = 0,6068

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 283/5 = 56,6

Kvadratų ir sandaugų sumos

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 28
Syy = Σ(y − ȳ)² = 129,2

Determinacijos koeficientas

r² = 28²/(10·129,2) = 0,6068

Atsakymas

r² = 0,6068

Apie 60,68% y kitimo paaiškinama tiese.

14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: x = 21,5

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 147/6 = 24,5
ȳ = 618/6 = 103

Kvadratų ir sandaugų sumos

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 735

Regresijos tiesė

b = 735/157,5 = 4,667
a = 103 − 4,667·24,5 = −11,33
ŷ = −11,33 + 4,667·x

Išspręskite x atžvilgiu

x = (89 − (−11,33))/4,667 = 21,5

Atsakymas

x = 21,5
15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 2,901

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

rūkantieji: 120·77/220 = 42, 120·143/220 = 78
nerūkantieji: 100·77/220 = 35, 100·143/220 = 65

Chi kvadrato statistika

χ² = (36 − 42)²/42 + (84 − 78)²/78 + (41 − 35)²/35 + (59 − 65)²/65
χ² = 2,901

Atsakymas

χ² = 2,901

df = 1. Kai α = 0,05, kritinė reikšmė yra 3,841, todėl H₀ (nepriklausomumas) neatmetama.

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ²crit = 3,841

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Laisvės laipsniai

df = (2 − 1)·(2 − 1) = 1

Lentelė

χ²crit(df = 1, α = 0,05) = 3,841

Atsakymas

χ²crit = 3,841

H₀ atmeskite, jei apskaičiuotas χ² didesnis už šią reikšmę.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology