Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis
x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis
z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys
68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis
P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis
z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x
P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp
Φ(z2) − Φ(z1)
Procentilis
x = μ + z·σ

Metodas

  1. Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
  2. Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
  3. Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
  4. Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas
x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis
n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

  1. Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
  2. Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
  3. Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
  4. Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t testas vidurkiui
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo
atmeskite H0, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas
x̄ ± z·σ/√n

Metodas

  1. Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
  2. Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
  3. Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
  4. H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas
b = Sxy/Sxx
Laisvasis narys
a = ȳ − b·x̄
Koreliacija
r = Sxy/√(SxxSyy)
Liekana
e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika
χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas
atmeskite H0, jei χ² > χ²crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Reikalavimų charakteristikos (demand characteristics) yra:

  1. AStatistinės testo prielaidos
  2. BUžuominos, dėl kurių dalyviai atspėja tikslą ir pakeičia elgesį
  3. CFormalūs reikalavimai, kuriuos etikos komitetas iškelia prieš pradedant tyrimą
  4. DImties savybės
2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Poveikio dydžio matai, pvz., Koheno d, pateikiami todėl, kad jie:

  1. ANurodo, kiek dalyvių pasitraukė
  2. BParodo, koks didelis yra poveikis, nepriklausomai nuo imties dydžio
  3. CParodo, ar rezultatas statistiškai reikšmingas pasirinktu alfa lygmeniu
  4. DPanaikina bet kokios hipotezės poreikį
3.Aprašomoji statistikaVidutinis
2025303540

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 21, 40, 44, 33, 17.

n = 5
s =
4.Aprašomoji statistikaSunkus
z −2−1012

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 100, standartinis nuokrypis 10. Kokia reikšmių dalis P yra mažesnė už 112,5?

μ = 100σ = 10x = 112,5
P =
5.TikimybėVidutinis
xp(x)00,2510,320,130,35μ = 1,55

Parodytam skirstiniui raskite X standartinį nuokrypį σ.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,25, 0,3, 0,1, 0,35
σ =
6.TikimybėSunkus
n = 10, p = 0,25: P(X = 5) = ?k012345678910

Teste yra 10 klausimų su pasirenkamaisiais atsakymais. Spėliojanti studentė į kiekvieną atsako teisingai su tikimybe 0,25, nepriklausomai. Kokia tikimybė P, kad teisingų atsakymų bus lygiai 5?

n = 10p = 0,25k = 5
P =
7.Normalusis skirstinysVidutinis
23,335P = ?

Tarkime, kad pristatymo trukmės pasiskirstę normaliai, vidurkis 32 min, standartinis nuokrypis 6 min. Kokia dalis reikšmių yra tarp 23,3 ir 35 min? P pateikite dešimtaine trupmena.

μ = 32σ = 6x1 = 23,3x2 = 35
P =
8.Normalusis skirstinysSunkus
μ = 100x = ?95%

Tarkime, kad IQ testų rezultatai pasiskirstę normaliai, vidurkis 100 tšk., standartinis nuokrypis 15 tšk.. Raskite reikšmę x, už kurią mažesnės yra 95 % reikšmių (95-asis procentilis).

μ = 100σ = 15P = 95%
x = tšk.
9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis
n = 10, sd​ = 2,40L = ?Ud̄ = 9,2E99%

10 pacientų kraujospūdis išmatuojamas prieš gydymą ir po jo. Skirtumų d = prieš − po (mmHg) vidurkis 9,2, o standartinis nuokrypis 2,4. Raskite vidutinio skirtumo 99 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.

n = 10d̄ = 9,2sd = 2,499%t(9) = 3,25
apatinis rėžis = mmHg
10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus
μ₁ − μ₂, t(12) = 1,7820L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Bandomos dvi trąšos. 1 sklypų grupė: 9 sklypų, vidutinis derlius 39 kg, standartinis nuokrypis 6 kg. 2 sklypų grupė: 5 sklypų, vidurkis 39,5 kg, standartinis nuokrypis 5,5 kg. Laikykite, kad dispersijos lygios (jungtinis t, df = n₁ + n₂ − 2). Raskite μ₁ − μ₂ 90 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.

n₁ = 9x̄₁ = 39s₁ = 6n₂ = 5x̄₂ = 39,5s₂ = 5,590%t(12) = 1,782
apatinis rėžis = kg
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis
−2,1452,145t = ?df = 14

Lyginami du mokymo metodai. 1 grupė: 7 studentų, vidutinis rezultatas 74, standartinis nuokrypis 3. 2 grupė: 9 studentų, vidutinis rezultatas 69,5, standartinis nuokrypis 6. Laikykite, kad populiacijų dispersijos lygios, ir taikykite jungtinės dispersijos dviejų imčių t testą. Raskite testo statistiką t hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 grupė atėmus 2 grupę).

n₁ = 7x̄₁ = 74s₁ = 3n₂ = 9x̄₂ = 69,5s₂ = 6
t =
12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus
z −1,64501,645

81 matavimų imties vidurkis – 72,2. Populiacijos standartinis nuokrypis – 15. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.

x̄ = 72,2σ = 15n = 8190%
U =
13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis
xy1583655787879101xy56080100

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = mokymosi valandos ir y = egzamino rezultatas. Pateiktos jų sumos. Pagal šias sumas raskite Pirsono koreliacijos koeficientą r.

n = 5Σx = 25Σy = 389Σx² = 165Σy² = 31443Σxy = 2161
r =
14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus
xy34055576797311811395xy510406080100ŷ = 79

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = reklamos išlaidos k€ ir y = pardavimai k€. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Kuriai reikšmei x tiesė prognozuoja ŷ = 79?

n = 6ŷ = 79
x =
15.Chi kvadrato testaiVidutinis
žemasvidutinisaukštasIš visomiesto13175080kaimo233740100Iš viso365490180

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Apskaičiuokite eilučių ir stulpelių kintamųjų nepriklausomumo testo chi kvadrato statistiką χ². Tolydumo pataisos nenaudokite.

N = 1802 × 3
χ² =
16.Chi kvadrato testaiSunkus

Chi kvadrato suderinamumo testas tikrina, ar dažniai 7 kategorijose atitinka Puasono skirstinį, kurio vidurkis įvertintas iš tų pačių duomenų. Kiek laisvės laipsnių df turi testas?

k = 7
df =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: B · Užuominos, dėl kurių dalyviai atspėja tikslą ir pakeičia elgesį

Kodėl tai yra atsakymas

Kai dalyviai atspėja hipotezę, jie gali elgtis taip, kad ją patvirtintų ar sužlugdytų, o tai kelia grėsmę validumui. Tai mažina apgaulė ir akli tyrimai.

Atsakymas

B · Užuominos, dėl kurių dalyviai atspėja tikslą ir pakeičia elgesį
2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: B · Parodo, koks didelis yra poveikis, nepriklausomai nuo imties dydžio

Kodėl tai yra atsakymas

Didelėse imtyse net menki poveikiai gali būti reikšmingi. Poveikio dydis išreiškia skirtumo mastą, pvz., d = 0,2 mažas, 0,5 vidutinis, 0,8 didelis.

Atsakymas

B · Parodo, koks didelis yra poveikis, nepriklausomai nuo imties dydžio
3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 11,73

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 155/5 = 31

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = (−10)² + 9² + 13² + 2² + (−14)² = 550

Standartinis nuokrypis

s = √(550/4) = 11,73

Atsakymas

s = 11,73
4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,8944

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Standartizuokite

z = 1,25

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(1,25) = 0,8944
P = 0,8944

Atsakymas

P = 0,8944
5.Tikimybė

Atsakymas: σ = 1,203

Diskretieji atsitiktiniai dydžiai: tikimybių skirstinys išvardija kiekvieną reikšmę x, kurią dydis gali įgyti, su jos tikimybe p(x); tikimybės yra tarp 0 ir 1, o jų suma lygi 1. Laukiamoji vertė (vidurkis) yra E(X) = Σx·p(x), ilgalaikis vidurkis. Dispersija yra Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², o standartinis nuokrypis σ = √Var(X). Tiesiniam pokyčiui Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) ir σY = |a|·σX; konstantos pridėjimas sklaidos nekeičia.

Vidurkis

μ = 0·0,25 + 1·0,3 + 2·0,1 + 3·0,35 = 1,55

Kvadratų vidurkis

E(X²) = 0·0,25 + 1·0,3 + 4·0,1 + 9·0,35 = 3,85

Dispersija

Var(X) = 3,85 − 1,55² = 1,448
σ = √1,448 = 1,203

Atsakymas

σ = 1,203
6.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,0584

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binominė formulė

P(X = 5) = 252·0,255·0,755 = 252·0,0009766·0,2373 = 0,0584

Atsakymas

P = 0,0584
7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: P = 0,6179

Normalusis skirstinys: reikšmę x paverskite z įverčiu z = (x − μ)/σ, kuris parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio. z lentelė (arba Φ(z)) duoda plotą į kairę nuo z, t. y. P(X < x). Plotas į dešinę lygus 1 − Φ(z), o plotas tarp dviejų reikšmių – jų plotų skirtumui.

z įverčiai

z₁ = (23,3 − 32)/6 = −1,45
z₂ = (35 − 32)/6 = 0,5

Plotas tarp

P = Φ(0,5) − Φ(−1,45) = 0,6915 − 0,07353 = 0,6179

Atsakymas

P = 0,6179
8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: x = 124,7 tšk.

Normalusis skirstinys: reikšmę x paverskite z įverčiu z = (x − μ)/σ, kuris parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio. z lentelė (arba Φ(z)) duoda plotą į kairę nuo z, t. y. P(X < x). Plotas į dešinę lygus 1 − Φ(z), o plotas tarp dviejų reikšmių – jų plotų skirtumui.

Procentilio z

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

Atgal į x

x = 100 + 1,645·15 = 124,67 tšk.

Atsakymas

x = 124,67 tšk.
9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: apatinis rėžis = 6,733 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritinė reikšmė

df = 9, t = 3,25

Paklaidos riba

E = 3,25·2,4/√10 = 2,467

Intervalas

9,2 ± 2,467 → [6,733, 11,67]

Atsakymas

apatinis rėžis = 6,733 mmHg
10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: apatinis rėžis = −6,303 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Jungtinis standartinis nuokrypis

sp² = (8·6² + 4·5,5²)/12 = 34,08
sp = 5,838

Paklaidos riba

E = 1,782·5,838·√(1/9 + 1/5) = 5,803

Intervalas

−0,5 ± 5,803 → [−6,303, 5,303]

Atsakymas

apatinis rėžis = −6,303 kg
11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: t = 1,807

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Jungtinė dispersija

sp² = (6·3² + 8·6²)/14 = 24,43
sp = 4,943

Standartinė paklaida

SE = 4,943·√(1/7 + 1/9) = 2,491

Testo statistika

t = (74 − 69,5)/2,491 = 1,807

Atsakymas

t = 1,807

Kai df = 14, dvipusio 5 % testo kritinė reikšmė yra 2,145; |t| mažesnis, todėl H₀ neatmetama.

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: U = 74,94

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Paklaidos riba

E = 1,645·15/√81 = 2,742

Intervalo rėžis

U = 72,2 + 2,742 = 74,94

Atsakymas

U = 74,94
13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r = 0,9947

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Centruotos sumos

Sxy = 2161 − 25·389/5 = 216
Sxx = 165 − 25²/5 = 40
Syy = 31443 − 389²/5 = 1179

Koreliacijos koeficientas

r = 216/√(40·1179) = 0,9947

Atsakymas

r = 0,9947
14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: x = 10,05

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 411/6 = 68,5

Kvadratų ir sandaugų sumos

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 359

Regresijos tiesė

b = 359/70 = 5,129
a = 68,5 − 5,129·8 = 27,47
ŷ = 27,47 + 5,129·x

Išspręskite x atžvilgiu

x = (79 − 27,47)/5,129 = 10,05

Atsakymas

x = 10,05
15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 9,188

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

miesto: 80·36/180 = 16, 80·54/180 = 24, 80·90/180 = 40
kaimo: 100·36/180 = 20, 100·54/180 = 30, 100·90/180 = 50

Chi kvadrato statistika

χ² = (13 − 16)²/16 + (17 − 24)²/24 + (50 − 40)²/40 + (23 − 20)²/20 + (37 − 30)²/30 + (40 − 50)²/50
χ² = 9,188

Atsakymas

χ² = 9,188

df = 2. Kai α = 0,05, kritinė reikšmė yra 5,991, todėl H₀ (nepriklausomumas) atmetama.

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: df = 5

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Laisvės laipsniai

df = 7 − 1 − 1 = 5

Atsakymas

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology