Psichologijos tyrimų metodai ir statistika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 16 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Aprašomoji statistika

Vidurkis: x̄ = Σx/n
Imties standartinis nuokrypis: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana: vidurinė surikiuotų duomenų reikšmė
z įvertis: z = (x − μ)/σ
Normalusis skirstinys: 68% intervale ±1σ, 95% intervale ±2σ

Tikimybė

Priešingas įvykis: P(not A) = 1 − P(A)
Sudėties taisyklė: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Nepriklausomi įvykiai: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Sąlyginė tikimybė: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binominis skirstinys: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normalusis skirstinys

z įvertis: z = (x − μ)/σ
Mažiau nei x: P(X < x) = Φ(z)
Daugiau nei x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tarp: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Procentilis: x = μ + z·σ

Metodas

Reikšmę paverskite z įverčiu: z = (x − μ)/σ.
Lentelėje raskite Φ(z) – plotą į kairę nuo z.
Plotui į dešinę naudokite 1 − Φ(z); intervalui atimkite du plotus į kairę.
Procentiliui spręskite atvirkščiai: raskite plotą atitinkantį z, tada x = μ + z·σ.

Pasikliautinieji intervalai

σ žinomas: x̄ ± z·σ/√n
σ nežinomas: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritinė z reikšmė: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Imties dydis: n = (z·σ/E)², rounded up

Metodas

Pasirinkite tarp z (žinomas populiacijos σ) ir t (žinomas tik imties s, n − 1 laisvės laipsnių).
Raskite pasikliovimo lygmenį atitinkančią kritinę reikšmę.
Paklaidos riba: E = kritinė reikšmė × standartinis nuokrypis/√n.
Intervalas: x̄ ± E.

Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

z testas vidurkiui: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t testas vidurkiui: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dvipusis, 5% reikšmingumo lygmuo: atmeskite H₀, jei |z| > 1,96
Pasikliautinasis intervalas: x̄ ± z·σ/√n

Metodas

Suformuluokite H₀ ir H₁ ir nuspręskite, ar testas vienpusis, ar dvipusis.
Apskaičiuokite testo statistiką: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) arba su s ir t.
Palyginkite su kritine reikšme arba raskite p reikšmę.
H₀ atmeskite, jei statistika viršija kritinę reikšmę (p mažesnė už α), ir išvadą suformuluokite žodžiais.

Tiesinė regresija ir koreliacija

Kvadratų sumos: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Krypties koeficientas: b = S_xy/S_xx
Laisvasis narys: a = ȳ − b·x̄
Koreliacija: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Liekana: e = y − ŷ

Chi kvadrato testai

Testo statistika: χ² = Σ(O − E)²/E
Suderinamumo kriterijus: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Nepriklausomumas: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritinės reikšmės (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Sprendimas: atmeskite H₀, jei χ² > χ²_crit

2Uždaviniai

1.Psichologijos tyrimų metodaiVidutinis

Eksperimentatoriaus šališkumas labiausiai tiesiogiai sumažinamas:

ADuomenis renkant tyrėjui, kuris nežino hipotezės ar sąlygų
BNaudojant didesnę imtį
CNaudojant vienpusę hipotezę
DNaudojant tik savanorius

2.Psichologijos tyrimų metodaiSunkus

Teminėje analizėje analitikas daugiausia:

ASkaičiuoja tik žodžių dažnius
BApskaičiuoja kiekvienos temos vidutinį įvertį, kad jas būtų galima statistiškai palyginti
CTikrina skaitinę hipotezę
DNustato pasikartojančius prasmės modelius kokybiniuose duomenyse

3.Aprašomoji statistikaVidutinis

Raskite duomenų imties standartinį nuokrypį s: 38, 14, 19, 15, 23.

n = 5

s =

4.Aprašomoji statistikaSunkus

Dydis pasiskirstęs normaliai, vidurkis 60, standartinis nuokrypis 20. Kokia reikšmių dalis P yra didesnė už 80?

μ = 60σ = 20x = 80

P =

5.TikimybėVidutinis

Keliais būdais N iš 13 žmonių grupės galima išrinkti 3 žmonių komisiją? Tvarka nesvarbi.

n = 13k = 3

N =

6.TikimybėSunkus

Tikrinami 8 komponentai, kiekvienas sugenda nepriklausomai su tikimybe 0,25. Kokia tikimybė P, kad suges daugiausia vienas?

n = 8p = 0,25

P =

7.Normalusis skirstinysVidutinis

dėžės masės yra nepriklausomos ir normaliosios, jų vidurkis 12 kg, standartinis nuokrypis 0,8 kg. Raskite tikimybę P, kad 10 iš jų bendra masė yra mažesnė nei 117,5 kg. Suapvalinkite z iki dviejų skaitmenų po kablelio.

μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 10< 117.5 kg

P =

8.Normalusis skirstinysSunkus

Gaminio masė X iš 1 linijos ir Y iš 2 linijos yra nepriklausomi ir normalieji: X vidurkis 500 g ir standartinis nuokrypis 8 g, Y vidurkis 490 g ir standartinis nuokrypis 6 g. Raskite tikimybę P, kad X yra didesnis už Y. Suapvalinkite z iki dviejų skaitmenų po kablelio.

μ_X = 500 g, σ_X = 8 gμ_Y = 490 g, σ_Y = 6 g

P =

9.Pasikliautinieji intervalaiVidutinis

13 elementų imties vidurkis – 78, standartinis nuokrypis s = 20. Populiacija pasiskirsčiusi apytiksliai normaliai. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo apatinį rėžį.

n = 13x̄ = 78s = 2090%t(12) = 1,782

apatinis rėžis =

10.Pasikliautinieji intervalaiSunkus

Populiacijos standartinis nuokrypis – 23. Kokio dydžio imties n reikia, kad vidurkio 99 % pasikliautinojo intervalo paklaidos riba būtų ne didesnė kaip 3?

σ = 23E = 399%

n =

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiVidutinis

Dvi gamybos linijos gamina tą pačią detalę. 1 linija: 30 detalių imties vidutinis ilgis 143,5 mm, o žinomas linijos standartinis nuokrypis 9 mm. 2 linija: 30 detalių imties vidurkis 141,3 mm, žinomas standartinis nuokrypis 15 mm. Raskite testo statistiką z hipotezei H₀: μ₁ = μ₂, skirtumą imdami kaip x̄₁ − x̄₂ (1 linija atėmus 2 liniją).

n₁ = 30x̄₁ = 143,5 mmσ₁ = 9 mmn₂ = 30x̄₂ = 141,3 mmσ₂ = 15 mm

z =

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalaiSunkus

64 matavimų imties vidurkis – 199,3. Populiacijos standartinis nuokrypis – 20. Raskite vidurkio 90 % pasikliautinojo intervalo viršutinį rėžį U.

x̄ = 199,3σ = 20n = 6490%

U =

13.Tiesinė regresija ir koreliacijaVidutinis

Lentelėje pateikta 6 porinių stebėjimų: x = mokymosi valandos ir y = egzamino rezultatas. Raskite mažiausiųjų kvadratų tiesės determinacijos koeficientą r².

n = 6

r² =

14.Tiesinė regresija ir koreliacijaSunkus

Lentelėje pateikta 5 porinių stebėjimų: x = mokymosi valandos ir y = egzamino rezultatas. Naudokite mažiausiųjų kvadratų tiesę ŷ = a + b·x. Kuriai reikšmei x tiesė prognozuoja ŷ = 70?

n = 5ŷ = 70

x =

15.Chi kvadrato testaiVidutinis

Kryžminėje lentelėje pateikti stebėti dažniai. Apskaičiuokite eilučių ir stulpelių kintamųjų nepriklausomumo testo chi kvadrato statistiką χ². Tolydumo pataisos nenaudokite.

N = 1802 × 2

χ² =

16.Chi kvadrato testaiSunkus

Lentelėje pateikti stebėti dažniai. Esant α = 0,01 patikrinkite, ar abu kintamieji nepriklausomi (be tolydumo pataisos). Apskaičiuokite testo statistiką χ², tada palyginkite ją su kritine reikšme iš lentelės.

N = 2003 × 2α = 0,01

χ² =

3Tirpalai

1.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: A · Duomenis renkant tyrėjui, kuris nežino hipotezės ar sąlygų

Kodėl tai yra atsakymas

Hipotezę žinantys eksperimentatoriai gali netyčia paveikti dalyvius ar įrašus. Vienkartinio ar dvigubo aklumo procedūros ir standartizuotos instrukcijos tai mažina.

Atsakymas

A · Duomenis renkant tyrėjui, kuris nežino hipotezės ar sąlygų

2.Psichologijos tyrimų metodai

Atsakymas: D · Nustato pasikartojančius prasmės modelius kokybiniuose duomenyse

Kodėl tai yra atsakymas

Teminė analizė apima susipažinimą su duomenimis, kodavimą, temų kūrimą, peržiūrą ir įvardijimą bei ataskaitos rašymą; jos dėmesys – prasmė, o ne statistika.

Atsakymas

D · Nustato pasikartojančius prasmės modelius kokybiniuose duomenyse

3.Aprašomoji statistika

Atsakymas: s = 9,731

Aprašomoji statistika: vidurkis – suma, padalyta iš n; mediana – surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė (kai n lyginis – dviejų vidurinių vidurkis). Imties standartinis nuokrypis s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z įvertis z = (x − μ)/σ parodo, per kiek standartinių nuokrypių reikšmė nutolusi nuo vidurkio.

Vidurkis

x̄ = 109/5 = 21,8

Nuokrypių kvadratai

Σ(x − x̄)² = 16,2² + (−7,8)² + (−2,8)² + (−6,8)² + 1,2² = 378,8

Standartinis nuokrypis

s = √(378,8/4) = 9,731

Atsakymas

s = 9,731

4.Aprašomoji statistika

Atsakymas: P = 0,1587

Standartizuokite

z = 1

Standartinio normaliojo skirstinio lentelė

Φ(1) = 0,8413

P = 1 − 0,8413 = 0,1587

Atsakymas

P = 0,1587

5.Tikimybė

Atsakymas: N = 286

Tikimybės: kai baigtys vienodai tikėtinos, P(A) = palankios/visos. Nepriklausomų įvykių tikimybės dauginamos: P(A ir B) = P(A)·P(B). Dažnai padeda priešingas įvykis: P(bent vienas) = 1 − P(nė vieno). Binominis skirstinys: n nepriklausomų bandymų su sėkmės tikimybe p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Deriniai

C(13, 3) = (13·12·11)/(3·2·1) = 286

Atsakymas

N = 286

6.Tikimybė

Atsakymas: P = 0,3671

Nulis ir vienas gedimas

P(X = 0) = 0,75⁸ = 0,1001

P(X = 1) = 8·0,25·0,75⁷ = 0,267

Sudėkite

P = 0,1001 + 0,267 = 0,3671

Atsakymas

P = 0,3671

7.Normalusis skirstinys

Atsakymas: P = 0,1611

Normaliųjų dydžių sumos ir skirtumai: jei X ir Y yra nepriklausomi ir normalieji, tai X + Y ir X − Y taip pat normalieji. Vidurkiai sudedami arba atimami: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Dispersijos visada sudedamos, net ir skirtumui: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², todėl σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standartiniai nuokrypiai tiesiogiai niekada nesudedami. n nepriklausomų vienodai pasiskirsčiusių elementų sumos vidurkis yra n·μ, o standartinis nuokrypis σ·√n. Tada standartizuokite kaip įprasta: z = (x − vidurkis)/σ ir raskite Φ(z).

Sumos skirstinys

μ_T = 120 kg, σ_T = 0,8·√10 = 2,53 kg

Standartizuokite

z = (117,5 − 120)/2,53 = −0,99

Tikimybė

P = Φ(−0,99) = 0,1611

Atsakymas

P = 0,1611

8.Normalusis skirstinys

Atsakymas: P = 0,8413

Skirtumo skirstinys

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Standartizuokite

z = (0 − 10)/10 = −1

Tikimybė

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Atsakymas

P = 0,8413

9.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: apatinis rėžis = 68,12

Vidurkio pasikliautinasis intervalas: x̄ ± paklaidos riba. Kai populiacijos σ žinomas, paklaidos riba yra z·σ/√n; kai žinomas tik imties standartinis nuokrypis s, naudokite t su n − 1 laisvės laipsniu: t·s/√n. Kritinės reikšmės: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Kad paklaidos riba būtų ne didesnė kaip E, reikia n ≥ (z·σ/E)², suapvalinus aukštyn.

Kritinė reikšmė

df = n − 1 = 12, t = 1,782

Paklaidos riba

E = 1,782·20/√13 = 9,885

Intervalas

78 ± 9,885 → [68,12, 87,88]

Atsakymas

apatinis rėžis = 68,12

10.Pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: n = 391

Išreikškite n

n = (2,576·23/3)² = 390

Apvalinkite aukštyn

Imties dydis yra sveikasis skaičius, o apvalinant žemyn paklaidos riba būtų per didelė.

n = 391

Atsakymas

n = 391

11.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: z = 0,6888

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Skirtumo standartinė paklaida

SE = √(9²/30 + 15²/30) = √10,2 = 3,194

Testo statistika

z = (143,5 − 141,3)/3,194 = 0,6888

Atsakymas

z = 0,6888

|z| < 1.96, todėl H₀ neatmetama 5 % reikšmingumo lygmeniu (dvipusis testas).

12.Hipotezių tikrinimas ir pasikliautinieji intervalai

Atsakymas: U = 203,4

Vidurkio tikrinimas: testo statistika parodo, per kiek standartinių paklaidų imties vidurkis nutolęs nuo H₀ teigiamos reikšmės: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), kai σ žinomas, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), kai jis vertinamas iš imties. Pasikliautinasis intervalas yra x̄ ± (kritinė reikšmė)·(standartinė paklaida).

Paklaidos riba

E = 1,645·20/√64 = 4,112

Intervalo rėžis

U = 199,3 + 4,112 = 203,4

Atsakymas

U = 203,4

13.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: r² = 0,9591

Mažiausiųjų kvadratų regresija: kai x̄ ir ȳ – vidurkiai, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ir Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), tiesės ŷ = a + b·x krypties koeficientas b = Sxy/Sxx, o laisvasis narys a = ȳ − b·x̄, todėl ji visada eina per tašką (x̄, ȳ). Pirsono koreliacijos koeficientas r = Sxy/√(Sxx·Syy) yra tarp −1 ir 1; r² – tiese paaiškinama y kitimo dalis.

Vidurkiai

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 369/6 = 61,5

Kvadratų ir sandaugų sumos

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 124,5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 923,5

Determinacijos koeficientas

r² = 124,5²/(17,5·923,5) = 0,9591

Atsakymas

r² = 0,9591

Apie 95,91% y kitimo paaiškinama tiese.

14.Tiesinė regresija ir koreliacija

Atsakymas: x = 4,492

Vidurkiai

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 303/5 = 60,6

Kvadratų ir sandaugų sumos

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 63

Regresijos tiesė

b = 63/10 = 6,3

a = 60,6 − 6,3·3 = 41,7

ŷ = 41,7 + 6,3·x

Išspręskite x atžvilgiu

x = (70 − 41,7)/6,3 = 4,492

Atsakymas

x = 4,492

15.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 0,1099

Chi kvadrato testai: stebėtus dažnius O palyginkite su pagal H₀ tikėtinais dažniais E naudodami χ² = Σ(O − E)²/E. Suderinamumo kriterijus: kiekvienai kategorijai E = n·p, df = k − 1 (ir dar minus vienas už kiekvieną iš duomenų įvertintą parametrą). Nepriklausomumas r × c lentelėje: E = eilutės suma × stulpelio suma / bendra suma, df = (r − 1)(c − 1). H₀ atmeskite, kai χ² viršija pasirinktą α atitinkančią kritinę reikšmę.

Tikėtini dažniai

vyrai: 60·117/180 = 39, 60·63/180 = 21

moterys: 120·117/180 = 78, 120·63/180 = 42

Chi kvadrato statistika

χ² = (40 − 39)²/39 + (20 − 21)²/21 + (77 − 78)²/78 + (43 − 42)²/42

χ² = 0,1099

Atsakymas

χ² = 0,1099

df = 1. Kai α = 0,05, kritinė reikšmė yra 3,841, todėl H₀ (nepriklausomumas) neatmetama.

16.Chi kvadrato testai

Atsakymas: χ² = 15,84

Tikėtini dažniai

gamykla A: 40, 60

gamykla B: 24, 36

gamykla C: 16, 24

Chi kvadrato statistika

χ² = (34 − 40)²/40 + (66 − 60)²/60 + (19 − 24)²/24 + (41 − 36)²/36 + (27 − 16)²/16 + (13 − 24)²/24

χ² = 15,84

Sprendimas

df = 2, χ²_crit = 9,210

15,84 > 9,210

Atsakymas

χ² = 15,84

χ² didesnis už kritinę reikšmę, todėl H₀ atmetama: atrodo, kad kintamieji susiję.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology