Statika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 12 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Modulis
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Vienetinis vektorius
û = a/|a|
Komponentės pagal kampą
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaliarinė sandauga
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a skaliarinė projekcija į b
a·b/|b|
Darbas
W = F·d
Vektorinė sandauga
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Plotai
lygiagretainis |a × b|, trikampis ½|a × b|
Momentas taško O atžvilgiu
MO = r × F, r = A − O
Gretasienio tūris
V = |a·(b × c)|

Metodas

  1. Kiekvieną vektorių užrašykite komponentėmis; jėgai, pateiktai moduliu ir kampu, naudokite F·cos θ ir F·sin θ.
  2. Ilgiams ir kryptims naudokite modulį √(x² + y² + z²) ir vienetinį vektorių a/|a|.
  3. Skaliarinę sandaugą naudokite kampams, projekcijoms, statmenumui ir darbui: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Vektorinę sandaugą naudokite statmeniems vektoriams, plotams ir momentams: atidžiai užrašykite tris komponentes, išlaikydami tvarką a × b.

Sijų atramų reakcijos

Pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje
Momentas
M = F·d

Metodas

  1. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą ir kiekvieną atramą pakeiskite jos reakcijomis.
  2. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite viena jėga, veikiančia jos svorio centre.
  3. Momentų lygtį užrašykite vienos atramos atžvilgiu ir raskite kitos atramos reakciją.
  4. Likusiai reakcijai rasti naudokite ΣFy = 0 ir patikrinkite antrąja momentų lygtimi.

Santvara: mazgų metodas

Mazgų metodas
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Pjūvių metodas
ΣM = 0 about a cut point
Strypo jėga
teigiama = tempimas, neigiama = gniuždymas

Metodas

  1. Raskite visos santvaros atramų reakcijas.
  2. Mazgų metodas: pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos, ir naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0.
  3. Pjūvių metodas: perpjaukite per reikiamą strypą ir užrašykite momentų lygtį taško, kuriame susikerta kiti nežinomi strypai, atžvilgiu.
  4. Tarkite, kad strypas tempiamas; neigiamas atsakymas reiškia gniuždymą.

Rėmai ir mechanizmai

Kiekvieno strypo pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Dviejų jėgų strypas
jėga veikia tiese, einančia per jo du šarnyrus
Šarnyro jėga
vienodo didumo ir priešingos jėgos dviem sujungiamiems strypams
Šarnyro jėgos modulis
F = √(Fx² + Fy²)
Svertas, replės, kampinis svertas
Fin·a = Fout·b
Alkūninis mechanizmas
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje

Metodas

  1. Nubraižykite visą konstrukciją ir raskite atramų reakcijas, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys.
  2. Raskite dviejų jėgų strypus: apkrauti tik dviejuose šarnyruose, jų jėga veikia tiese tarp tų šarnyrų.
  3. Išardykite rėmą ir nubraižykite kiekvieną strypą atskirai; kur strypai susijungia, šarnyrų jėgos vienodo didumo ir priešingos krypties.
  4. Kiekvienam strypui imkite momentus šarnyro, kuriame veikia nežinomos jėgos, atžvilgiu, tada naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0; komponentes į modulį sujunkite pačioje pabaigoje.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Uždaviniai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaVidutinis
xyzab

Raskite vektorių a = (−3, 2, 6) ir b = (1, −6, −2) skaliarinę sandaugą a·b.

a = (−3, 2, 6)b = (1, −6, −2)
a·b =
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaSunkus
xyzrFOA

Jėga F = (−10, −10, 0) N veikia taške A(−2, 0, −2). Koordinatės pateiktos metrais. Raskite jėgos momento taško taškas O(1, 1, −3) atžvilgiu y komponentę My.

F = (−10, −10, 0) NA(−2, 0, −2) mO(1, 1, −3) m
My = N·m
3.Sijų atramų reakcijosVidutinis
P1​ = 50 kNP2​ = 10 kNABRA​ = ?RB​2 m1 m5 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RA.

L = 8 mP1 = 50 kN ties 2 mP2 = 10 kN ties 3 m
RA = kN
4.Sijų atramų reakcijosSunkus
w = 4 kN/mP = 30 kNABRA​ = ?RB​1 m1,5 m2,5 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RA.

L = 5 mP = 30 kN ties 2,5 mw = 4 kN/m nuo 1 iki 5 m
RA = kN
5.Santvara: mazgų metodasVidutinis
ABCDEFGH25 kN30 kN30 kN4 × 4 m4 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

B: 25 kN ↓G: 30 kN ↓H: 30 kN ↓
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas BG
  13. 13elementas DG
6.Santvara: mazgų metodasSunkus
ABCDEFGH10 kN40 kN40 kN15 kN4 × 4 m4 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

C: 10 kN ↓D: 40 kN ↓G: 40 kN ↓H: 15 kN ←
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas FC
  13. 13elementas HC
7.Rėmai ir mechanizmaiVidutinis
4 kN4,8 m2 m1,6 m0,96 mABCDEK

Parodytas A formos rėmas stovi ant šarnyrinės atramos A ir ritininės atramos B, nutolusių 4,8 m, jo viršūnės šarnyras C yra 3,6 m aukštyje, o horizontalus ryšys DE – 2 m virš žemės. Vertikali 4 kN apkrova veikia koją AC taške K, 0,96 m (horizontaliai) nuo A. Raskite ryšio tempimo jėgą T.

P = 4 kNAB = 4,8 mC aukštis = 3,6 mDE aukštis = 2 mhorizontalus atstumas nuo A iki K = 0,96 m
T = kN
8.Rėmai ir mechanizmaiSunkus
5 kN0,5 kN2 m4 mABC

Tolygi horizontali strėlė AB, sverianti 0,5 kN, šarnyru pritvirtinta prie sienos taške A ir laikoma lyno nuo galo B iki sienos taško C, 4 m virš A. Taške B kabo 5 kN apkrova. Raskite lyno įtempimą T.

W = 5 kNWb = 0,5 kNAB = 2 mAC = 4 m
T = kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
4 kN/m55 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

55 kN @ 8 m4 kN/m, 0–12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 12 kN/mP = 45 kNABpjūvis2 m8 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 2 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 10 mP = 45 kN ties 2 mw = 12 kN/m nuo 0 iki 10 mx = 2 m
Mx = kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
100160t = 8xmatmenys mm

Lovinis skerspjūvis atvira puse į viršų: 100 mm pločio pagrindo plokštė su dviem vertikaliomis lentynomis, bendrasis aukštis 160 mm. Pagrindo ir lentynų storis vienodas – 8 mm. Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 100 mmh = 160 mmt = 8 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
1802016012xM = 25 kN·mmatmenys mm

Tėjinis skerspjūvis naudojamas kaip sija su lentyna viršuje ir veikiamas teigiamo lenkimo momento 25 kN·m. Raskite lenkimo įtempio σviršus dydį viršutiniame krašte.

bf = 180 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 160 mmM = 25 kN·m
σviršus = MPa

3Tirpalai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: a·b = −27

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Sudauginkite atitinkamas komponentes ir sudėkite

a·b = (−3)·1 + 2·(−6) + 6·(−2) = (−3) + (−12) + (−12) = −27

Atsakymas

a·b = −27

Neigiama: kampas tarp vektorių didesnis nei 90°.

2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: My = −10 N·m

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Padėties vektorius iš O į A

r = A − O = (−2, 0, −2) − (1, 1, −3) = (−3, −1, 1) m

Momentas M = r × F

(r × F)x = ryFz − rzFy = (−1)·0 − 1·(−10) = 10 N·m
(r × F)y = rzFx − rxFz = 1·(−10) − (−3)·0 = −10 N·m
(r × F)z = rxFy − ryFx = (−3)·(−10) − (−1)·(−10) = 20 N·m

Prašoma komponentė

My = −10 N·m

Atsakymas

My = −10 N·m
3.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = 43,75 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

P1​ = 50 kNP2​ = 10 kNABRA​RB​2 m1 m5 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·8 = 50·2 + 10·3
RB = 130/8 = 16,25 kN
ΣFy = 0: RA = 60 − 16,25 = 43,75 kN

Atsakymas

RA = 43,75 kN
4.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = 21,4 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

w = 4 kN/mP = 30 kNABRA​RB​1 m1,5 m2,5 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 4·4 = 16 kN, veikianti taške x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·5 = 30·2,5 + 4·4·3
RB = 123/5 = 24,6 kN
ΣFy = 0: RA = 46 − 24,6 = 21,4 kN

Atsakymas

RA = 21,4 kN
5.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas CG

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas C

BC ir CD yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 41,25 kN (T), BC: 57,5 kN (T), CD: 57,5 kN (T), DE: 43,75 kN (T), FG: 41,25 kN (C), GH: 43,75 kN (C), AF: 58,34 kN (C), HE: 61,87 kN (C), BF: 41,25 kN (T), CG: 0, DH: 13,75 kN (T), BG: 22,98 kN (C), DG: 19,45 kN (C)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: CG
6.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas BF

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas B

AB ir BC yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik BF.

ΣF⊥ = 0 → FBF = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 23,75 kN (T), BC: 23,75 kN (T), CD: 51,25 kN (T), DE: 51,25 kN (T), FG: 77,5 kN (C), GH: 77,5 kN (C), AF: 54,8 kN (C), HE: 72,48 kN (C), BF: 0, CG: 40 kN (C), DH: 40 kN (T), FC: 54,8 kN (T), HC: 15,91 kN (T)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: BF
7.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: T = 1,2 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Visas rėmas: momentai taško A atžvilgiu

By = 4·0,96/4,8 = 0,8 kN

Koja BC: momentai taško C atžvilgiu

0,8·2,4 = T·1,6
T = 1,2 kN

Atsakymas

T = 1,2 kN
8.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: T = 5,87 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Lyno kampas

BC = √(2² + 4²) = 4,472 m, sin β = 0,8944

Momentai A atžvilgiu

T·0,8944·2 = 5·2 + 0,5·1
T = 5,87 kN

Atsakymas

T = 5,87 kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: E (x = 8 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 42,33 kN, R2 = 60,67 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 76,67, MC = 137,3, MD = 182, ME = 210,7 kN·m, MF = 113,3, MG = 0

Atsakymas

Žymė E: ME = 210,7 kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 168 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 12·10 = 120 kN, veikianti taške x̄ = 5 m
ΣMA = 0: RB·10 = 45·2 + 12·10·5
RB = 690/10 = 69 kN
ΣFy = 0: RA = 165 − 69 = 96 kN
w = 12 kN/mP = 45 kNABRA​ = 96RB​ = 69pjūvis2 m8 m

Perpjaukite ties x = 2 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 96·2 − 12·2·1 = 168 kN·m

Atsakymas

Mx = 168 kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 8,539 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į stačiakampius

Pagrindą imkite viso pločio, o dvi lentynas virš jo (aukštis h − t), kad niekas nebūtų įskaičiuota du kartus.

bazė: A1 = 100·8 = 800 mm², y1 = 4 mm
dvi lentynos: A2 = 2·8·152 = 2432 mm², y2 = 8 + 152/2 = 84 mm

Svorio centras

ȳ = (800·4 + 2432·84)/3232 = 64,2 mm

Šteinerio teorema

bazė: 100·8³/12 + 800·(4 − 64,2)² = 2,903 × 10⁶ mm⁴
dvi lentynos: 2·8·152³/12 + 2432·(84 − 64,2)² = 5,636 × 10⁶ mm⁴
Ix = 2,903 × 10⁶ + 5,636 × 10⁶
Ix = 8,539 × 10⁶ mm⁴ = 8,539 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 8,539 × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: σviršus = 71,92 MPa

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 180·20 = 3600 mm², yf = 160 + 20/2 = 170 mm
sienelė: Aw = 12·160 = 1920 mm², yw = 160/2 = 80 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3600·170 + 1920·80)/5520 = 138,7 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 180·20³/12 + 3600·(170 − 138,7)² = 3,648 × 10⁶ mm⁴
sienelė: 12·160³/12 + 1920·(80 − 138,7)² = 1,071 × 10⁷ mm⁴
Ix = 3,648 × 10⁶ + 1,071 × 10⁷ = 1,436 × 10⁷ mm⁴

Lenkimo įtempis

Viršutinis kraštas yra h − ȳ atstumu nuo ašies.

y = 180 − 138,7 = 41,3 mm
σ = M·y/I = 2,5 × 10⁷·41,3/1,436 × 10⁷ = 71,92 MPa

Atsakymas

σviršus = 71,92 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics