Statika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 12 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Modulis
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Vienetinis vektorius
û = a/|a|
Komponentės pagal kampą
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaliarinė sandauga
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a skaliarinė projekcija į b
a·b/|b|
Darbas
W = F·d
Vektorinė sandauga
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Plotai
lygiagretainis |a × b|, trikampis ½|a × b|
Momentas taško O atžvilgiu
MO = r × F, r = A − O
Gretasienio tūris
V = |a·(b × c)|

Metodas

  1. Kiekvieną vektorių užrašykite komponentėmis; jėgai, pateiktai moduliu ir kampu, naudokite F·cos θ ir F·sin θ.
  2. Ilgiams ir kryptims naudokite modulį √(x² + y² + z²) ir vienetinį vektorių a/|a|.
  3. Skaliarinę sandaugą naudokite kampams, projekcijoms, statmenumui ir darbui: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Vektorinę sandaugą naudokite statmeniems vektoriams, plotams ir momentams: atidžiai užrašykite tris komponentes, išlaikydami tvarką a × b.

Sijų atramų reakcijos

Pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje
Momentas
M = F·d

Metodas

  1. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą ir kiekvieną atramą pakeiskite jos reakcijomis.
  2. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite viena jėga, veikiančia jos svorio centre.
  3. Momentų lygtį užrašykite vienos atramos atžvilgiu ir raskite kitos atramos reakciją.
  4. Likusiai reakcijai rasti naudokite ΣFy = 0 ir patikrinkite antrąja momentų lygtimi.

Santvara: mazgų metodas

Mazgų metodas
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Pjūvių metodas
ΣM = 0 about a cut point
Strypo jėga
teigiama = tempimas, neigiama = gniuždymas

Metodas

  1. Raskite visos santvaros atramų reakcijas.
  2. Mazgų metodas: pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos, ir naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0.
  3. Pjūvių metodas: perpjaukite per reikiamą strypą ir užrašykite momentų lygtį taško, kuriame susikerta kiti nežinomi strypai, atžvilgiu.
  4. Tarkite, kad strypas tempiamas; neigiamas atsakymas reiškia gniuždymą.

Rėmai ir mechanizmai

Kiekvieno strypo pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Dviejų jėgų strypas
jėga veikia tiese, einančia per jo du šarnyrus
Šarnyro jėga
vienodo didumo ir priešingos jėgos dviem sujungiamiems strypams
Šarnyro jėgos modulis
F = √(Fx² + Fy²)
Svertas, replės, kampinis svertas
Fin·a = Fout·b
Alkūninis mechanizmas
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje

Metodas

  1. Nubraižykite visą konstrukciją ir raskite atramų reakcijas, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys.
  2. Raskite dviejų jėgų strypus: apkrauti tik dviejuose šarnyruose, jų jėga veikia tiese tarp tų šarnyrų.
  3. Išardykite rėmą ir nubraižykite kiekvieną strypą atskirai; kur strypai susijungia, šarnyrų jėgos vienodo didumo ir priešingos krypties.
  4. Kiekvienam strypui imkite momentus šarnyro, kuriame veikia nežinomos jėgos, atžvilgiu, tada naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0; komponentes į modulį sujunkite pačioje pabaigoje.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Uždaviniai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaVidutinis
xyzab

Raskite vektoriaus a = (5, 0, 6) skaliarinę projekciją compb a į b = (5, 6, 0), t. y. a komponentę b kryptimi.

a = (5, 0, 6)b = (5, 6, 0)
compb a =
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaSunkus
xyzab

Kai a = (3, −4, −5) ir b = (1, 5, −5), raskite vektorinės sandaugos a × b y komponentę (a × b)y.

a = (3, −4, −5)b = (1, 5, −5)
(a × b)y =
3.Sijų atramų reakcijosVidutinis
P1​ = 15 kNP2​ = 20 kNABRA​RB​ = ?4 m2 m2 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RB.

L = 8 mP1 = 15 kN ties 4 mP2 = 20 kN ties 6 m
RB = kN
4.Sijų atramų reakcijosSunkus
w = 12 kN/mP = 35 kNABRA​RB​ = ?3 m1 m2 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RB.

L = 6 mP = 35 kN ties 3 mw = 12 kN/m nuo 3 iki 4 m
RB = kN
5.Santvara: mazgų metodasVidutinis
ABBCACACB20 kN8 m5 m4 m

Mazgų metodu raskite jėgą FAC strype AC. Tempimą nurodykite teigiamu, gniuždymą – neigiamu.

tarpatramis = 8 maukštis = 4 mB yra 5 m nuo Avertikalioji apkrova = 20 kN
FAC = kN
6.Santvara: mazgų metodasSunkus
ABBCACACB50 kN20 kN8 m5 m4 m

Mazgų metodu raskite jėgą FBC strype BC. Tempimą nurodykite teigiamu, gniuždymą – neigiamu.

tarpatramis = 8 maukštis = 4 mB yra 5 m nuo Avertikalioji apkrova = 50 kNhorizontalioji apkrova = 20 kN ←
FBC = kN
7.Rėmai ir mechanizmaiVidutinis
5 kN2 m1,5 m2,1 m0,25 mABCDEK

Parodytas A formos rėmas stovi ant šarnyrinės atramos A ir ritininės atramos B, nutolusių 2 m, jo viršūnės šarnyras C yra 3,6 m aukštyje, o horizontalus ryšys DE – 1,5 m virš žemės. Vertikali 5 kN apkrova veikia koją AC taške K, 0,25 m (horizontaliai) nuo A. Raskite ryšio tempimo jėgą T.

P = 5 kNAB = 2 mC aukštis = 3,6 mDE aukštis = 1,5 mhorizontalus atstumas nuo A iki K = 0,25 m
T = kN
8.Rėmai ir mechanizmaiSunkus
10 kN5 kN8 m4 m3,6 mABCK

Parodytas rėmas turi šarnyrus A, B ir C; A ir C pritvirtinti prie žemės 8 m atstumu, o B yra 4 m aukštyje ir 3,6 m į dešinę nuo A. Strypas AB neša vertikalią 10 kN apkrovą taške K, 2,7 m (horizontaliai) nuo A, o taške B strypą AB veikia horizontali 5 kN apkrova į dešinę. Raskite horizontaliosios reakcijos Ax taške A didumą.

P = 10 kNQ = 5 kNL = 8 mH = 4 mhorizontalus atstumas nuo A iki B = 3,6 mhorizontalus atstumas nuo A iki K = 2,7 m
Ax = kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
15 kN/m10 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

10 kN @ 3 m15 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
4 kN/m55 kN10 kN25 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

55 kN @ 0 m10 kN @ 6 m25 kN @ 3 m4 kN/m, 1–4 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
11.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
180190t = 18xmatmenys mm

Lovinis skerspjūvis atvira puse į viršų: 180 mm pločio pagrindo plokštė su dviem vertikaliomis lentynomis, bendrasis aukštis 190 mm. Pagrindo ir lentynų storis vienodas – 18 mm. Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 180 mmh = 190 mmt = 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
150230163201410xmatmenys mm

Suvirinto dvitėjo skerspjūvio viršutinė lentyna yra 150 × 16 mm, sienelė 320 mm aukščio ir 10 mm storio, o apatinė lentyna 230 × 14 mm (plotis × storis). Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

viršutinė lentyna: 150 × 16 mmsienelė: 10 × 320 mmapatinė lentyna: 230 × 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3Tirpalai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: compb a = 3,201

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Skaliarinė sandauga

a·b = 5·5 + 0·6 + 6·0 = 25

b ilgis

|b| = √(5² + 6² + 0²) = 7,81

Skaliarinė projekcija

compb a = a·b/|b| = 25/7,81 = 3,201

Atsakymas

compb a = 3,201
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: (a × b)y = 10

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektorinė sandauga komponentėmis

(a × b)x = aybz − azby = (−4)·(−5) − (−5)·5 = 45
(a × b)y = azbx − axbz = (−5)·1 − 3·(−5) = 10
(a × b)z = axby − aybx = 3·5 − (−4)·1 = 19

Prašoma komponentė

(a × b)y = 10

Atsakymas

(a × b)y = 10

Patikra: a × b yra statmena abiem vektoriams, todėl jos skaliarinė sandauga su a ir su b lygi nuliui.

3.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RB = 22,5 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

P1​ = 15 kNP2​ = 20 kNABRA​RB​4 m2 m2 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·8 = 15·4 + 20·6
RB = 180/8 = 22,5 kN
ΣFy = 0: RA = 35 − 22,5 = 12,5 kN

Atsakymas

RB = 22,5 kN
4.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RB = 24,5 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

w = 12 kN/mP = 35 kNABRA​RB​3 m1 m2 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 12·1 = 12 kN, veikianti taške x̄ = 3,5 m
ΣMA = 0: RB·6 = 35·3 + 12·1·3,5
RB = 147/6 = 24,5 kN
ΣFy = 0: RA = 47 − 24,5 = 22,5 kN

Atsakymas

RB = 24,5 kN
5.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: FAC = 9,375 kN

Mazgų metodas: kiekvienas santvaros mazgas yra pusiausvyroje, todėl kiekviename mazge ΣFx = 0 ir ΣFy = 0. Pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos. Neigiamas rezultatas reiškia, kad strypas gniuždomas.

ABBCACACB20 kNAy​Cy​

Atramų reakcijos

Visos santvaros pusiausvyra. Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę.

ΣMA = 0: Cy·8 = 20·5 → Cy = 12,5 kN
ΣFy = 0: Ay = 20 − 12,5 = 7,5 kN

Mazgas C

Ritininė atrama duoda tik vertikaliąją reakciją, todėl mazge C yra tik dvi nežinomos strypų jėgos. Tarkite, kad abu tempiami.

sin γ = 4/5 = 0,8, cos γ = 3/5 = 0,6
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −12,5/0,8 = −15,63 kN
ΣFx = 0: −FAC − FBC·cos γ = 0 → FAC = −(−15,63)·0,6 = 9,375 kN

Atsakymas

FAC = 9,375 kN (tempimas)
6.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: FBC = −26,56 kN

Mazgų metodas: kiekvienas santvaros mazgas yra pusiausvyroje, todėl kiekviename mazge ΣFx = 0 ir ΣFy = 0. Pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos. Neigiamas rezultatas reiškia, kad strypas gniuždomas.

ABBCACACB50 kN20 kNAy​Cy​Ax​

Atramų reakcijos

Visos santvaros pusiausvyra. Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę.

ΣMA = 0: Cy·8 = 50·5 − 20·4 → Cy = 21,25 kN
ΣFy = 0: Ay = 50 − 21,25 = 28,75 kN
ΣFx = 0: Ax = 20 kN

Mazgas C

Ritininė atrama duoda tik vertikaliąją reakciją, todėl mazge C yra tik dvi nežinomos strypų jėgos. Tarkite, kad abu tempiami.

sin γ = 4/5 = 0,8, cos γ = 3/5 = 0,6
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −21,25/0,8 = −26,56 kN

Atsakymas

FBC = −26,56 kN (gniuždymas)
7.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: T = 0,2976 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Visas rėmas: momentai taško A atžvilgiu

By = 5·0,25/2 = 0,625 kN

Koja BC: momentai taško C atžvilgiu

0,625·1 = T·2,1
T = 0,2976 kN

Atsakymas

T = 0,2976 kN
8.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: Ax = 1,463 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

BC kryptis

BC = 5,946 m, cos = 0,7399, sin = 0,6727

Visas rėmas: momentai taško A atžvilgiu

FBC·0,6727·8 = 10·2,7 + 5·4
FBC = 8,734 kN

Horizontalioji pusiausvyra

Ax + 5 − 8,734·0,7399 = 0
Ax = 1,463 kN → |Ax| = 1,463 kN

Atsakymas

Ax = 1,463 kN

Ax nukreiptas į dešinę.

9.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: D (x = 3 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 50 kN, R2 = 50 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 42,5, MC = 70, MD = 82,5 kN·m, ME = 70, MF = 42,5, MG = 0

Atsakymas

Žymė D: MD = 82,5 kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: B (x = 1 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 81 kN, R2 = 21 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = −55 kN·m, MC = −31, MD = −11, ME = −20, MF = −10, MG = 0

Atsakymas

Žymė B: MB = −55 kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 34,55 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į stačiakampius

Pagrindą imkite viso pločio, o dvi lentynas virš jo (aukštis h − t), kad niekas nebūtų įskaičiuota du kartus.

bazė: A1 = 180·18 = 3240 mm², y1 = 9 mm
dvi lentynos: A2 = 2·18·172 = 6192 mm², y2 = 18 + 172/2 = 104 mm

Svorio centras

ȳ = (3240·9 + 6192·104)/9432 = 71,37 mm

Šteinerio teorema

bazė: 180·18³/12 + 3240·(9 − 71,37)² = 1,269 × 10⁷ mm⁴
dvi lentynos: 2·18·172³/12 + 6192·(104 − 71,37)² = 2,186 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,269 × 10⁷ + 2,186 × 10⁷
Ix = 3,455 × 10⁷ mm⁴ = 34,55 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 34,55 × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 182,9 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į tris stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

viršutinė lentyna: A = 2400 mm², y = 342 mm
sienelė: A = 3200 mm², y = 174 mm
apatinė lentyna: A = 3220 mm², y = 7 mm

Svorio centras

ȳ = (2400·342 + 3200·174 + 3220·7)/8820 = 158,7 mm

Šteinerio teorema

viršutinė lentyna: 150·16³/12 + 2400·183,3² = 8,065 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 10·320³/12 + 3200·15,25² = 2,805 × 10⁷ mm⁴
apatinė lentyna: 230·14³/12 + 3220·151,7² = 7,42 × 10⁷ mm⁴
Ix = 8,065 × 10⁷ + 2,805 × 10⁷ + 7,42 × 10⁷
Ix = 1,829 × 10⁸ mm⁴ = 182,9 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 182,9 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics