Statika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 12 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Modulis
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Vienetinis vektorius
û = a/|a|
Komponentės pagal kampą
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaliarinė sandauga
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a skaliarinė projekcija į b
a·b/|b|
Darbas
W = F·d
Vektorinė sandauga
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Plotai
lygiagretainis |a × b|, trikampis ½|a × b|
Momentas taško O atžvilgiu
MO = r × F, r = A − O
Gretasienio tūris
V = |a·(b × c)|

Metodas

  1. Kiekvieną vektorių užrašykite komponentėmis; jėgai, pateiktai moduliu ir kampu, naudokite F·cos θ ir F·sin θ.
  2. Ilgiams ir kryptims naudokite modulį √(x² + y² + z²) ir vienetinį vektorių a/|a|.
  3. Skaliarinę sandaugą naudokite kampams, projekcijoms, statmenumui ir darbui: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Vektorinę sandaugą naudokite statmeniems vektoriams, plotams ir momentams: atidžiai užrašykite tris komponentes, išlaikydami tvarką a × b.

Sijų atramų reakcijos

Pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje
Momentas
M = F·d

Metodas

  1. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą ir kiekvieną atramą pakeiskite jos reakcijomis.
  2. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite viena jėga, veikiančia jos svorio centre.
  3. Momentų lygtį užrašykite vienos atramos atžvilgiu ir raskite kitos atramos reakciją.
  4. Likusiai reakcijai rasti naudokite ΣFy = 0 ir patikrinkite antrąja momentų lygtimi.

Santvara: mazgų metodas

Mazgų metodas
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Pjūvių metodas
ΣM = 0 about a cut point
Strypo jėga
teigiama = tempimas, neigiama = gniuždymas

Metodas

  1. Raskite visos santvaros atramų reakcijas.
  2. Mazgų metodas: pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos, ir naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0.
  3. Pjūvių metodas: perpjaukite per reikiamą strypą ir užrašykite momentų lygtį taško, kuriame susikerta kiti nežinomi strypai, atžvilgiu.
  4. Tarkite, kad strypas tempiamas; neigiamas atsakymas reiškia gniuždymą.

Rėmai ir mechanizmai

Kiekvieno strypo pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Dviejų jėgų strypas
jėga veikia tiese, einančia per jo du šarnyrus
Šarnyro jėga
vienodo didumo ir priešingos jėgos dviem sujungiamiems strypams
Šarnyro jėgos modulis
F = √(Fx² + Fy²)
Svertas, replės, kampinis svertas
Fin·a = Fout·b
Alkūninis mechanizmas
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje

Metodas

  1. Nubraižykite visą konstrukciją ir raskite atramų reakcijas, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys.
  2. Raskite dviejų jėgų strypus: apkrauti tik dviejuose šarnyruose, jų jėga veikia tiese tarp tų šarnyrų.
  3. Išardykite rėmą ir nubraižykite kiekvieną strypą atskirai; kur strypai susijungia, šarnyrų jėgos vienodo didumo ir priešingos krypties.
  4. Kiekvienam strypui imkite momentus šarnyro, kuriame veikia nežinomos jėgos, atžvilgiu, tada naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0; komponentes į modulį sujunkite pačioje pabaigoje.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Uždaviniai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaVidutinis
xyzab

Raskite vektorių a = (4, −3, −3) ir b = (3, −4, −7) skaliarinę sandaugą a·b.

a = (4, −3, −3)b = (3, −4, −7)
a·b =
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaSunkus
xyzABC

Raskite trikampio, kurio viršūnės A(−4, 1, 0), B(0, 3, −1) ir C(3, 2, −4), plotą A. Koordinatės pateiktos metrais.

A(−4, 1, 0)B(0, 3, −1)C(3, 2, −4)
A = m²
3.Sijų atramų reakcijosVidutinis
P1​ = 35 kNP2​ = 10 kNABRA​ = ?RB​4 m1 m3 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RA.

L = 8 mP1 = 35 kN ties 4 mP2 = 10 kN ties 5 m
RA = kN
4.Sijų atramų reakcijosSunkus
w = 3 kN/mP = 30 kNABRA​ = ?RB​5 m1 m1 m1 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RA.

L = 8 mP = 30 kN ties 5 mw = 3 kN/m nuo 6 iki 7 m
RA = kN
5.Santvara: mazgų metodasVidutinis
ABCDEFGH35 kN30 kN30 kN25 kN4 × 4 m4 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

B: 35 kN ↓F: 30 kN ↓G: 30 kN ↓H: 25 kN ↓
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas FC
  13. 13elementas HC
6.Santvara: mazgų metodasSunkus
ABBCACACB45 kN20 kN8 m1 m4 m

Mazgų metodu raskite jėgą FAC strype AC. Tempimą nurodykite teigiamu, gniuždymą – neigiamu.

tarpatramis = 8 maukštis = 4 mB yra 1 m nuo Avertikalioji apkrova = 45 kNhorizontalioji apkrova = 20 kN →
FAC = kN
7.Rėmai ir mechanizmaiVidutinis
15 kN1,6 m0,8 m0,75 mABCD

Horizontali sija AB šarnyru pritvirtinta prie sienos taške A ir paremta atspara CD, šarnyru pritvirtinta prie sienos taške C, 0,75 m žemiau A. Taške B kabo 15 kN apkrova. Svorių nepaisykite. Raskite šarnyro jėgos, veikiančios siją taške A, didumą A.

P = 15 kNAD = 1,6 mAB = 2,4 mAC = 0,75 m
A = kN
8.Rėmai ir mechanizmaiSunkus
2 kN1 kN6 m4 mABC

Tolygi horizontali strėlė AB, sverianti 1 kN, šarnyru pritvirtinta prie sienos taške A ir laikoma lyno nuo B iki sienos taško C, 4 m virš A. Taške B kabo 2 kN apkrova. Raskite šarnyro reakcijos didumą A.

W = 2 kNWb = 1 kNAB = 6 mAC = 4 m
A = kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
w = 6 kN/mABpjūvis2 m3 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 2 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 5 mw = 6 kN/m nuo 0 iki 5 mx = 2 m
Mx = kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
50 kN60 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

50 kN @ 0 m60 kN @ 12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
11.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
280100t = 14ȳ = ?matmenys mm

Lovinis skerspjūvis atvira puse į viršų: 280 mm pločio pagrindo plokštė su dviem vertikaliomis lentynomis, bendrasis aukštis 100 mm. Pagrindo ir lentynų storis vienodas – 14 mm. Raskite svorio centro aukštį ȳ virš apatinės kraštinės.

b = 280 mmh = 100 mmt = 14 mm
ȳ = mm
12.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
1003014014xM = 40 kN·mmatmenys mm

Tėjinis skerspjūvis naudojamas kaip sija su lentyna viršuje ir veikiamas teigiamo lenkimo momento 40 kN·m. Raskite lenkimo įtempio σviršus dydį viršutiniame krašte.

bf = 100 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 140 mmM = 40 kN·m
σviršus = MPa

3Tirpalai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: a·b = 45

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Sudauginkite atitinkamas komponentes ir sudėkite

a·b = 4·3 + (−3)·(−4) + (−3)·(−7) = 12 + 12 + 21 = 45

Atsakymas

a·b = 45

Teigiama: kampas tarp vektorių mažesnis nei 90°.

2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: A = 7,583 m²

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Kraštinių vektoriai

AB = B − A = (4, 2, −1)
AC = C − A = (7, 1, −4)

Vektorinė sandauga

(AB × AC)x = AByACz − ABzACy = 2·(−4) − (−1)·1 = −7
(AB × AC)y = ABzACx − ABxACz = (−1)·7 − 4·(−4) = 9
(AB × AC)z = ABxACy − AByACx = 4·1 − 2·7 = −10
|AB × AC| = √((−7)² + 9² + (−10)²) = 15,17

Trikampio plotas

A = ½·15,17 = 7,583 m²

Atsakymas

A = 7,583 m²
3.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = 21,25 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

P1​ = 35 kNP2​ = 10 kNABRA​RB​4 m1 m3 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·8 = 35·4 + 10·5
RB = 190/8 = 23,75 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 23,75 = 21,25 kN

Atsakymas

RA = 21,25 kN
4.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = 11,81 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

w = 3 kN/mP = 30 kNABRA​RB​5 m1 m1 m1 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 3·1 = 3 kN, veikianti taške x̄ = 6,5 m
ΣMA = 0: RB·8 = 30·5 + 3·1·6,5
RB = 169,5/8 = 21,19 kN
ΣFy = 0: RA = 33 − 21,19 = 11,81 kN

Atsakymas

RA = 11,81 kN
5.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas DH

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas D

CD ir DE yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik DH.

ΣF⊥ = 0 → FDH = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 70 kN (T), BC: 70 kN (T), CD: 50 kN (T), DE: 50 kN (T), FG: 75 kN (C), GH: 75 kN (C), AF: 98,99 kN (C), HE: 70,71 kN (C), BF: 35 kN (T), CG: 30 kN (C), DH: 0, FC: 7,071 kN (T), HC: 35,36 kN (T)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: DH
6.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: FAC = 27,34 kN

Mazgų metodas: kiekvienas santvaros mazgas yra pusiausvyroje, todėl kiekviename mazge ΣFx = 0 ir ΣFy = 0. Pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos. Neigiamas rezultatas reiškia, kad strypas gniuždomas.

ABBCACACB45 kN20 kNAy​Cy​Ax​

Atramų reakcijos

Visos santvaros pusiausvyra. Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę.

ΣMA = 0: Cy·8 = 45·1 + 20·4 → Cy = 15,63 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 15,63 = 29,38 kN
ΣFx = 0: Ax = −20 kN

Mazgas C

Ritininė atrama duoda tik vertikaliąją reakciją, todėl mazge C yra tik dvi nežinomos strypų jėgos. Tarkite, kad abu tempiami.

sin γ = 4/8,062 = 0,4961, cos γ = 7/8,062 = 0,8682
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −15,63/0,4961 = −31,49 kN
ΣFx = 0: −FAC − FBC·cos γ = 0 → FAC = −(−31,49)·0,8682 = 27,34 kN

Atsakymas

FAC = 27,34 kN (tempimas)
7.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: A = 48,58 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Atsparos jėga

FCD = 15·2,4/(0,4244·1,6) = 53,01 kN

Komponentės taške A

Ax = FCD·cos α = 48 kN (link sienos)
Ay = 15 − FCD·sin α = −7,5 kN

Modulis

A = √(48² + −7,5²) = 48,58 kN

Atsakymas

A = 48,58 kN

Neigiamas Ay reiškia, kad siena traukia siją žemyn taške A.

8.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: A = 3,783 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Lyno įtempimas

T = (2 + 1/2)/0,5547 = 4,507 kN

Komponentės taške A

Ax = T·cos β = 3,75 kN
Ay = 2 + 1 − T·sin β = 0,5 kN

Modulis

A = √(3,75² + 0,5²) = 3,783 kN

Atsakymas

A = 3,783 kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 18 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 6·5 = 30 kN, veikianti taške x̄ = 2,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 6·5·2,5
RB = 75/5 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 6 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15pjūvis2 m3 m

Perpjaukite ties x = 2 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 15·2 − 6·2·1 = 18 kN·m

Atsakymas

Mx = 18 kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: E (x = 8 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 26,67 kN, R2 = 83,33 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = −100, MC = −146,7, MD = −193,3, ME = −240 kN·m, MF = −120, MG = 0

Atsakymas

Žymė E: ME = −240 kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: ȳ = 26,03 mm

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į stačiakampius

Pagrindą imkite viso pločio, o dvi lentynas virš jo (aukštis h − t), kad niekas nebūtų įskaičiuota du kartus.

bazė: A1 = 280·14 = 3920 mm², y1 = 7 mm
dvi lentynos: A2 = 2·14·86 = 2408 mm², y2 = 14 + 86/2 = 57 mm

Svorio centras

ȳ = (3920·7 + 2408·57)/6328 = 26,03 mm

Atsakymas

ȳ = 26,03 mm
12.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: σviršus = 162,1 MPa

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 100·30 = 3000 mm², yf = 140 + 30/2 = 155 mm
sienelė: Aw = 14·140 = 1960 mm², yw = 140/2 = 70 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3000·155 + 1960·70)/4960 = 121,4 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 100·30³/12 + 3000·(155 − 121,4)² = 3,61 × 10⁶ mm⁴
sienelė: 14·140³/12 + 1960·(70 − 121,4)² = 8,382 × 10⁶ mm⁴
Ix = 3,61 × 10⁶ + 8,382 × 10⁶ = 1,199 × 10⁷ mm⁴

Lenkimo įtempis

Viršutinis kraštas yra h − ȳ atstumu nuo ašies.

y = 170 − 121,4 = 48,59 mm
σ = M·y/I = 4 × 10⁷·48,59/1,199 × 10⁷ = 162,1 MPa

Atsakymas

σviršus = 162,1 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics