Statika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 12 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Modulis
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Vienetinis vektorius
û = a/|a|
Komponentės pagal kampą
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaliarinė sandauga
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a skaliarinė projekcija į b
a·b/|b|
Darbas
W = F·d
Vektorinė sandauga
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Plotai
lygiagretainis |a × b|, trikampis ½|a × b|
Momentas taško O atžvilgiu
MO = r × F, r = A − O
Gretasienio tūris
V = |a·(b × c)|

Metodas

  1. Kiekvieną vektorių užrašykite komponentėmis; jėgai, pateiktai moduliu ir kampu, naudokite F·cos θ ir F·sin θ.
  2. Ilgiams ir kryptims naudokite modulį √(x² + y² + z²) ir vienetinį vektorių a/|a|.
  3. Skaliarinę sandaugą naudokite kampams, projekcijoms, statmenumui ir darbui: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Vektorinę sandaugą naudokite statmeniems vektoriams, plotams ir momentams: atidžiai užrašykite tris komponentes, išlaikydami tvarką a × b.

Sijų atramų reakcijos

Pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje
Momentas
M = F·d

Metodas

  1. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą ir kiekvieną atramą pakeiskite jos reakcijomis.
  2. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite viena jėga, veikiančia jos svorio centre.
  3. Momentų lygtį užrašykite vienos atramos atžvilgiu ir raskite kitos atramos reakciją.
  4. Likusiai reakcijai rasti naudokite ΣFy = 0 ir patikrinkite antrąja momentų lygtimi.

Santvara: mazgų metodas

Mazgų metodas
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Pjūvių metodas
ΣM = 0 about a cut point
Strypo jėga
teigiama = tempimas, neigiama = gniuždymas

Metodas

  1. Raskite visos santvaros atramų reakcijas.
  2. Mazgų metodas: pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos, ir naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0.
  3. Pjūvių metodas: perpjaukite per reikiamą strypą ir užrašykite momentų lygtį taško, kuriame susikerta kiti nežinomi strypai, atžvilgiu.
  4. Tarkite, kad strypas tempiamas; neigiamas atsakymas reiškia gniuždymą.

Rėmai ir mechanizmai

Kiekvieno strypo pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Dviejų jėgų strypas
jėga veikia tiese, einančia per jo du šarnyrus
Šarnyro jėga
vienodo didumo ir priešingos jėgos dviem sujungiamiems strypams
Šarnyro jėgos modulis
F = √(Fx² + Fy²)
Svertas, replės, kampinis svertas
Fin·a = Fout·b
Alkūninis mechanizmas
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje

Metodas

  1. Nubraižykite visą konstrukciją ir raskite atramų reakcijas, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys.
  2. Raskite dviejų jėgų strypus: apkrauti tik dviejuose šarnyruose, jų jėga veikia tiese tarp tų šarnyrų.
  3. Išardykite rėmą ir nubraižykite kiekvieną strypą atskirai; kur strypai susijungia, šarnyrų jėgos vienodo didumo ir priešingos krypties.
  4. Kiekvienam strypui imkite momentus šarnyro, kuriame veikia nežinomos jėgos, atžvilgiu, tada naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0; komponentes į modulį sujunkite pačioje pabaigoje.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Uždaviniai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaVidutinis
xyzab

Raskite vektoriaus a = (6, −6, 3) skaliarinę projekciją compb a į b = (4, −4, 3), t. y. a komponentę b kryptimi.

a = (6, −6, 3)b = (4, −4, 3)
compb a =
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaSunkus
xyzab

Kai a = (2, −3, 1) ir b = (−4, −1, −5), raskite vektorinės sandaugos a × b z komponentę (a × b)z.

a = (2, −3, 1)b = (−4, −1, −5)
(a × b)z =
3.Sijų atramų reakcijosVidutinis
P1​ = 35 kNP2​ = 50 kNABRA​RB​ = ?1 m1,5 m1,5 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RB.

L = 4 mP1 = 35 kN ties 1 mP2 = 50 kN ties 2,5 m
RB = kN
4.Sijų atramų reakcijosSunkus
P = 10 kN, 40°Q = 55 kNABα = ?1 m2 m1 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. 1 m atstumu nuo A veikia apkrova P, pasvirusi 40° kampu į horizontalę, o 3 m atstumu nuo A – vertikalioji apkrova Q. Raskite kampą α tarp suminės reakcijos jėgos šarnyre A ir horizontalės.

L = 4 mP = 10 kN ties 1 m, θ = 40°Q = 55 kN ties 3 m
α = °
5.Santvara: mazgų metodasVidutinis
ABCDEFGH30 kN30 kN35 kN30 kN4 × 3 m3 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

D: 30 kN ↓F: 30 kN ↓G: 35 kN ↓H: 30 kN ↓
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas FC
  13. 13elementas HC
6.Santvara: mazgų metodasSunkus
ABCDEFGH20 kN35 kN10 kN15 kN4 × 3 m3 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

B: 20 kN ↓D: 35 kN ↓F: 10 kN ↓H: 15 kN ←
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas BG
  13. 13elementas DG
7.Rėmai ir mechanizmaiVidutinis
15 kN2,4 m1 m1 m0,9 mABCDEK

Parodytas A formos rėmas stovi ant šarnyrinės atramos A ir ritininės atramos B, nutolusių 2,4 m, jo viršūnės šarnyras C yra 2 m aukštyje, o horizontalus ryšys DE – 1 m virš žemės. Vertikali 15 kN apkrova veikia koją AC taške K, 0,9 m (horizontaliai) nuo A. Raskite ryšio tempimo jėgą T.

P = 15 kNAB = 2,4 mC aukštis = 2 mDE aukštis = 1 mhorizontalus atstumas nuo A iki K = 0,9 m
T = kN
8.Rėmai ir mechanizmaiSunkus
20 kN3,2 m0,8 m1,2 mABCDE

Parodytas A formos rėmas stovi ant šarnyrinės atramos A ir ritininės atramos B, nutolusių 3,2 m. Kojos susitinka šarnyre C, 2 m aukštyje, ir sujungtos horizontaliu strypu DE 0,8 m aukštyje. Taške C į dešinę veikia horizontali 20 kN jėga. Raskite ryšio tempimo jėgą T.

P = 20 kNAB = 3,2 mC aukštis = 2 mDE aukštis = 0,8 m
T = kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
M0​ = 20 kN·mAB2 m3 m

Laisvai atremtą siją veikia tik jėgų pora M0 = 20 kN·m pagal laikrodžio rodyklę, esanti x = 2 m atstumu nuo A. Raskite lenkimo momentą Mx iš karto kairiau jėgų poros. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 5 mM0 = 20 kN·m pagal laikrodžio rodyklę, ties 2 m
Mx = kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 12 kN/mP = 45 kNABpjūvis2 m2,5 m1,5 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 4,5 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 6 mP = 45 kN ties 2 mw = 12 kN/m nuo 0 iki 6 mx = 4,5 m
Mx = kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
200 mm150 mm60 mmØ50xIx​ = ?

200 mm × 150 mm plokštė turi apvalią 50 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 60 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 200 mmh = 150 mmd = 50 mmskylės centras: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
110180222801216xmatmenys mm

Suvirinto dvitėjo skerspjūvio viršutinė lentyna yra 110 × 22 mm, sienelė 280 mm aukščio ir 16 mm storio, o apatinė lentyna 180 × 12 mm (plotis × storis). Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

viršutinė lentyna: 110 × 22 mmsienelė: 16 × 280 mmapatinė lentyna: 180 × 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3Tirpalai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: compb a = 8,902

Skaliarinė sandauga: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, skaliaras. Ji duoda kampą tarp dviejų vektorių, cos θ = a·b/(|a|·|b|), ir lygi nuliui, kai vektoriai statmeni. Skaliarinė a projekcija į b yra a·b/|b|, o pastovi jėga F, poslinkiu d atliekanti darbą, atlieka darbą W = F·d.

Skaliarinė sandauga

a·b = 6·4 + (−6)·(−4) + 3·3 = 57

b ilgis

|b| = √(4² + (−4)² + 3²) = 6,403

Skaliarinė projekcija

compb a = a·b/|b| = 57/6,403 = 8,902

Atsakymas

compb a = 8,902
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: (a × b)z = −14

Vektorinė sandauga: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) yra statmena abiem vektoriams, o |a × b| = |a|·|b|·sin θ yra jų sudaryto lygiagretainio plotas (trikampio plotas yra pusė jo). Eilės tvarka svarbi: b × a = −(a × b). Jėgos F, veikiančios taške A, momentas taško O atžvilgiu yra MO = r × F, kur r = A − O.

Vektorinė sandauga komponentėmis

(a × b)x = aybz − azby = (−3)·(−5) − 1·(−1) = 16
(a × b)y = azbx − axbz = 1·(−4) − 2·(−5) = 6
(a × b)z = axby − aybx = 2·(−1) − (−3)·(−4) = −14

Prašoma komponentė

(a × b)z = −14

Atsakymas

(a × b)z = −14

Patikra: a × b yra statmena abiem vektoriams, todėl jos skaliarinė sandauga su a ir su b lygi nuliui.

3.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RB = 40 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

P1​ = 35 kNP2​ = 50 kNABRA​RB​1 m1,5 m1,5 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·4 = 35·1 + 50·2,5
RB = 160/4 = 40 kN
ΣFy = 0: RA = 85 − 40 = 45 kN

Atsakymas

RB = 40 kN
4.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: α = 67,58 °

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite jos atstojamąja (diagramos plotu), veikiančia apkrovos diagramos svorio centre, ir imkite momentus atramos atžvilgiu, kad tos atramos reakcija dingtų iš lygties.

P dedamosios

Pv = 10·sin 40° = 6,428 kN
Ph = 10·cos 40° = 7,66 kN

Reakcijos

ΣMA = 0: RB·4 = 6,428·1 + 55·3 → RB = 42,86 kN
Ay = 6,428 + 55 − 42,86 = 18,57 kN
Ax = Ph = 7,66 kN

Kryptis ties A

α = atan(Ay/Ax) = atan(18,57/7,66) = 67,58°

Atsakymas

α = 67,58°
5.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas BF

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas B

AB ir BC yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik BF.

ΣF⊥ = 0 → FBF = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 55 kN (T), BC: 55 kN (T), CD: 70 kN (T), DE: 70 kN (T), FG: 80 kN (C), GH: 80 kN (C), AF: 77,78 kN (C), HE: 98,99 kN (C), BF: 0, CG: 35 kN (C), DH: 30 kN (T), FC: 35,36 kN (T), HC: 14,14 kN (T)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: BF
6.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas CG

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas C

BC ir CD yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 20 kN (T), BC: 25 kN (T), CD: 25 kN (T), DE: 30 kN (T), FG: 35 kN (C), GH: 45 kN (C), AF: 49,5 kN (C), HE: 42,43 kN (C), BF: 25 kN (T), CG: 0, DH: 30 kN (T), BG: 7,071 kN (C), DG: 7,071 kN (T)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: CG
7.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: T = 6,75 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Visas rėmas: momentai taško A atžvilgiu

By = 15·0,9/2,4 = 5,625 kN

Koja BC: momentai taško C atžvilgiu

5,625·1,2 = T·1
T = 6,75 kN

Atsakymas

T = 6,75 kN
8.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: T = 16,67 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Visas rėmas: momentai taško A atžvilgiu

By·3,2 = 20·2
By = 12,5 kN

Koja BC: momentai taško C atžvilgiu

12,5·1,6 = T·1,2
T = 16,67 kN

Atsakymas

T = 16,67 kN

Teigiamas T reiškia, kad ryšys tempiamas, kaip ir buvo daroma prielaida.

9.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = −8 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Pridėta jėgų pora lenkimo momentų diagramoje sukelia šuolį, lygų poros dydžiui.

Atramų reakcijos

Momentai taško A atžvilgiu, prieš laikrodžio rodyklę teigiami: RB·L − M0 = 0. Vertikalioji pusiausvyra: RA + RB = 0.

RB = M0/L = 20/5 = 4 kN (aukštyn)
RA = −RB = −4 kN (žemyn)

Pjūvis iš karto kairiau jėgų poros

Kairiojoje dalyje yra tik RA.

Mx = RA·a = −4·2 = −8 kN·m

Atsakymas

Mx = −8 kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 63 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 12·6 = 72 kN, veikianti taške x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 45·2 + 12·6·3
RB = 306/6 = 51 kN
ΣFy = 0: RA = 117 − 51 = 66 kN
w = 12 kN/mP = 45 kNABRA​ = 66RB​ = 51pjūvis2 m2,5 m1,5 m

Perpjaukite ties x = 4,5 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 66·4,5 − 45·(4,5 − 2) − 12·4,5·2,25 = 63 kN·m

Atsakymas

Mx = 63 kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 55,47 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (30000·75 − 1963·60)/(30000 − 1963) = 76,05 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

200·150³/12 + 30000·−1,051² = 56,28 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·50⁴/64 + 1963·−16,05² = 0,8126 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 55,47 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 55,47 × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 130,3 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į tris stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

viršutinė lentyna: A = 2420 mm², y = 303 mm
sienelė: A = 4480 mm², y = 152 mm
apatinė lentyna: A = 2160 mm², y = 6 mm

Svorio centras

ȳ = (2420·303 + 4480·152 + 2160·6)/9060 = 157,5 mm

Šteinerio teorema

viršutinė lentyna: 110·22³/12 + 2420·145,5² = 5,131 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 16·280³/12 + 4480·5,525² = 2,941 × 10⁷ mm⁴
apatinė lentyna: 180·12³/12 + 2160·151,5² = 4,962 × 10⁷ mm⁴
Ix = 5,131 × 10⁷ + 2,941 × 10⁷ + 4,962 × 10⁷
Ix = 1,303 × 10⁸ mm⁴ = 130,3 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 130,3 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics