Statika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 12 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Modulis
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Vienetinis vektorius
û = a/|a|
Komponentės pagal kampą
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaliarinė sandauga
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a skaliarinė projekcija į b
a·b/|b|
Darbas
W = F·d
Vektorinė sandauga
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Plotai
lygiagretainis |a × b|, trikampis ½|a × b|
Momentas taško O atžvilgiu
MO = r × F, r = A − O
Gretasienio tūris
V = |a·(b × c)|

Metodas

  1. Kiekvieną vektorių užrašykite komponentėmis; jėgai, pateiktai moduliu ir kampu, naudokite F·cos θ ir F·sin θ.
  2. Ilgiams ir kryptims naudokite modulį √(x² + y² + z²) ir vienetinį vektorių a/|a|.
  3. Skaliarinę sandaugą naudokite kampams, projekcijoms, statmenumui ir darbui: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Vektorinę sandaugą naudokite statmeniems vektoriams, plotams ir momentams: atidžiai užrašykite tris komponentes, išlaikydami tvarką a × b.

Sijų atramų reakcijos

Pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje
Momentas
M = F·d

Metodas

  1. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą ir kiekvieną atramą pakeiskite jos reakcijomis.
  2. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite viena jėga, veikiančia jos svorio centre.
  3. Momentų lygtį užrašykite vienos atramos atžvilgiu ir raskite kitos atramos reakciją.
  4. Likusiai reakcijai rasti naudokite ΣFy = 0 ir patikrinkite antrąja momentų lygtimi.

Santvara: mazgų metodas

Mazgų metodas
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Pjūvių metodas
ΣM = 0 about a cut point
Strypo jėga
teigiama = tempimas, neigiama = gniuždymas

Metodas

  1. Raskite visos santvaros atramų reakcijas.
  2. Mazgų metodas: pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos, ir naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0.
  3. Pjūvių metodas: perpjaukite per reikiamą strypą ir užrašykite momentų lygtį taško, kuriame susikerta kiti nežinomi strypai, atžvilgiu.
  4. Tarkite, kad strypas tempiamas; neigiamas atsakymas reiškia gniuždymą.

Rėmai ir mechanizmai

Kiekvieno strypo pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Dviejų jėgų strypas
jėga veikia tiese, einančia per jo du šarnyrus
Šarnyro jėga
vienodo didumo ir priešingos jėgos dviem sujungiamiems strypams
Šarnyro jėgos modulis
F = √(Fx² + Fy²)
Svertas, replės, kampinis svertas
Fin·a = Fout·b
Alkūninis mechanizmas
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje

Metodas

  1. Nubraižykite visą konstrukciją ir raskite atramų reakcijas, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys.
  2. Raskite dviejų jėgų strypus: apkrauti tik dviejuose šarnyruose, jų jėga veikia tiese tarp tų šarnyrų.
  3. Išardykite rėmą ir nubraižykite kiekvieną strypą atskirai; kur strypai susijungia, šarnyrų jėgos vienodo didumo ir priešingos krypties.
  4. Kiekvienam strypui imkite momentus šarnyro, kuriame veikia nežinomos jėgos, atžvilgiu, tada naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0; komponentes į modulį sujunkite pačioje pabaigoje.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Uždaviniai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaVidutinis
xyzab

Raskite kampą θ tarp vektorių a = (−4, −6, 6) ir b = (−4, −6, −5) laipsniais.

a = (−4, −6, 6)b = (−4, −6, −5)
θ = °
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaSunkus
xyzab

Vienetinis vektorius n̂ statmenas abiem vektoriams a = (3, 2, 3) ir b = (−2, −5, −4) ir turi teigiamą z komponentę. Raskite jo y komponentę n̂y.

a = (3, 2, 3)b = (−2, −5, −4)n̂z > 0
n̂y =
3.Sijų atramų reakcijosVidutinis
P1​ = 10 kNP2​ = 10 kNABRA​ = ?RB​4 m5 m1 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RA.

L = 10 mP1 = 10 kN ties 4 mP2 = 10 kN ties 9 m
RA = kN
4.Sijų atramų reakcijosSunkus
w = 3 kN/mP = 15 kNABRA​ = ?RB​1 m7 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RA.

L = 8 mP = 15 kN ties 1 mw = 3 kN/m nuo 0 iki 1 m
RA = kN
5.Santvara: mazgų metodasVidutinis
ABBCACACB40 kN4 m3 m2 m

Mazgų metodu raskite jėgą FBC strype BC. Tempimą nurodykite teigiamu, gniuždymą – neigiamu.

tarpatramis = 4 maukštis = 2 mB yra 3 m nuo Avertikalioji apkrova = 40 kN
FBC = kN
6.Santvara: mazgų metodasSunkus
ABCDEFGH35 kN20 kN10 kN20 kN35 kN4 × 4 m3 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

D: 35 kN ↓F: 20 kN ↓G: 10 kN ↓H: 20 kN ↓H: 35 kN ←
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas BG
  13. 13elementas DG
7.Rėmai ir mechanizmaiVidutinis
8 kN1,5 m0,5 m0,75 mABCD

Horizontali sija AB šarnyru pritvirtinta prie sienos taške A ir paremta atspara CD, šarnyru pritvirtinta prie sienos taške C, 0,75 m žemiau A. Taške B kabo 8 kN apkrova. Svorių nepaisykite. Raskite šarnyro jėgos, veikiančios siją taške A, didumą A.

P = 8 kNAD = 1,5 mAB = 2 mAC = 0,75 m
A = kN
8.Rėmai ir mechanizmaiSunkus
10 kN4 m1,5 m1 m1,5 mABCDEK

Parodytas A formos rėmas stovi ant šarnyrinės atramos A ir ritininės atramos B, nutolusių 4 m, jo viršūnės šarnyras C yra 2,5 m aukštyje, o horizontalus ryšys DE – 1,5 m virš žemės. Vertikali 10 kN apkrova veikia koją AC taške K, 1,5 m (horizontaliai) nuo A. Raskite jėgos C, kuria šarnyras C veikia koją BC, didumą.

P = 10 kNAB = 4 mC aukštis = 2,5 mDE aukštis = 1,5 mhorizontalus atstumas nuo A iki K = 1,5 m
C = kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
P1​ = 80 kNP2​ = 20 kNABC2,5 m2,5 m1,5 m

Sija remiasi į šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, o už B tęsiasi 1,5 m ilgio konsolė iki laisvojo galo C. Ją veikia sutelktoji jėga P1 tarp atramų ir sutelktoji jėga P2 taške C. Raskite lenkimo momentą MB ties atrama B. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 6,5 mP1 = 80 kN ties 2,5 mP2 = 20 kN ties 6,5 matramos ties x = 0 ir x = 5 m
MB = kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
5 kN/m30 kN10 kN10 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

30 kN @ 0 m10 kN @ 6 m10 kN @ 2 m5 kN/m, 1–5 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
11.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
1602030016xmatmenys mm

Raskite tėjinio skerspjūvio inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

bf = 160 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 300 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
190250103901610xmatmenys mm

Suvirinto dvitėjo skerspjūvio viršutinė lentyna yra 190 × 10 mm, sienelė 390 mm aukščio ir 10 mm storio, o apatinė lentyna 250 × 16 mm (plotis × storis). Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

viršutinė lentyna: 190 × 10 mmsienelė: 10 × 390 mmapatinė lentyna: 250 × 16 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3Tirpalai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: θ = 74,5 °

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Skaliarinė sandauga

a·b = (−4)·(−4) + (−6)·(−6) + 6·(−5) = 22

Moduliai

|a| = √((−4)² + (−6)² + 6²) = 9,381
|b| = √((−4)² + (−6)² + (−5)²) = 8,775

Kampas

cos θ = 22/(9,381·8,775) = 0,2673
θ = arccos(0,2673) = 74,5°

Atsakymas

θ = 74,5°
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: n̂y = −0,418

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektorinė sandauga

(a × b)x = aybz − azby = 2·(−4) − 3·(−5) = 7
(a × b)y = azbx − axbz = 3·(−2) − 3·(−4) = 6
(a × b)z = axby − aybx = 3·(−5) − 2·(−2) = −11

Normalizuokite

a × b z komponentė neigiama, todėl naudokite −(a × b).

|a × b| = √(7² + 6² + (−11)²) = 14,35
n̂ = −(7, 6, −11)/14,35 = (−0,4877, −0,418, 0,7664)
n̂y = −0,418

Atsakymas

n̂y = −0,418
3.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = 7 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

P1​ = 10 kNP2​ = 10 kNABRA​RB​4 m5 m1 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·10 = 10·4 + 10·9
RB = 130/10 = 13 kN
ΣFy = 0: RA = 20 − 13 = 7 kN

Atsakymas

RA = 7 kN
4.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = 15,94 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

w = 3 kN/mP = 15 kNABRA​RB​1 m7 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 3·1 = 3 kN, veikianti taške x̄ = 0,5 m
ΣMA = 0: RB·8 = 15·1 + 3·1·0,5
RB = 16,5/8 = 2,063 kN
ΣFy = 0: RA = 18 − 2,063 = 15,94 kN

Atsakymas

RA = 15,94 kN
5.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: FBC = −33,54 kN

Mazgų metodas: kiekvienas santvaros mazgas yra pusiausvyroje, todėl kiekviename mazge ΣFx = 0 ir ΣFy = 0. Pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos. Neigiamas rezultatas reiškia, kad strypas gniuždomas.

ABBCACACB40 kNAy​Cy​

Atramų reakcijos

Visos santvaros pusiausvyra. Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę.

ΣMA = 0: Cy·4 = 40·3 → Cy = 30 kN
ΣFy = 0: Ay = 40 − 30 = 10 kN

Mazgas C

Ritininė atrama duoda tik vertikaliąją reakciją, todėl mazge C yra tik dvi nežinomos strypų jėgos. Tarkite, kad abu tempiami.

sin γ = 2/2,236 = 0,8944, cos γ = 1/2,236 = 0,4472
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −30/0,8944 = −33,54 kN

Atsakymas

FBC = −33,54 kN (gniuždymas)
6.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas CG

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas C

BC ir CD yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 18,75 kN (T), BC: 45,83 kN (T), CD: 45,83 kN (T), DE: 59,58 kN (T), FG: 53,75 kN (C), GH: 94,58 kN (C), AF: 67,19 kN (C), HE: 74,48 kN (C), BF: 20,31 kN (T), CG: 0, DH: 24,69 kN (T), BG: 33,85 kN (C), DG: 17,19 kN (T)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: CG
7.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: A = 21,5 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Atsparos jėga

FCD = 8·2/(0,4472·1,5) = 23,85 kN

Komponentės taške A

Ax = FCD·cos α = 21,33 kN (link sienos)
Ay = 8 − FCD·sin α = −2,667 kN

Modulis

A = √(21,33² + −2,667²) = 21,5 kN

Atsakymas

A = 21,5 kN

Neigiamas Ay reiškia, kad siena traukia siją žemyn taške A.

8.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: C = 8,385 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Atramos B reakcija

By = 10·1,5/4 = 3,75 kN

Ryšio jėga

T = 3,75·2/1 = 7,5 kN

Šarnyro jėga, veikianti BC

Cx = 7,5 kN, Cy = −3,75 kN
C = √(7,5² + 3,75²) = 8,385 kN

Atsakymas

C = 8,385 kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: MB = −30 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra. Konsolės apkrova taip pat sukuria momentą taško A atžvilgiu.

ΣMA = 0: RB·5 = 80·2,5 + 20·6,5
RB = 330/5 = 66 kN
ΣFy = 0: RA = 100 − 66 = 34 kN

Pjūvis ties B, paliekama konsolė

Konsolę veikia tik P2, kurios petys a. Ji lenkia siją virš atramos į viršų (neigiamas lenkimas).

MB = −P2·a = −20·1,5 = −30 kN·m

Atsakymas

MB = −30 kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: B (x = 1 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 52,5 kN, R2 = 17,5 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = −30 kN·m, MC = −10, MD = −5, ME = −5, MF = −10, MG = 0

Atsakymas

Žymė B: MB = −30 kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 85,26 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 160·20 = 3200 mm², yf = 300 + 20/2 = 310 mm
sienelė: Aw = 16·300 = 4800 mm², yw = 300/2 = 150 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3200·310 + 4800·150)/8000 = 214 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 160·20³/12 + 3200·(310 − 214)² = 2,96 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 16·300³/12 + 4800·(150 − 214)² = 5,566 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,96 × 10⁷ + 5,566 × 10⁷ = 8,526 × 10⁷ mm⁴ = 85,26 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 85,26 × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 271,3 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į tris stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

viršutinė lentyna: A = 1900 mm², y = 411 mm
sienelė: A = 3900 mm², y = 211 mm
apatinė lentyna: A = 4000 mm², y = 8 mm

Svorio centras

ȳ = (1900·411 + 3900·211 + 4000·8)/9800 = 166,9 mm

Šteinerio teorema

viršutinė lentyna: 190·10³/12 + 1900·244,1² = 1,132 × 10⁸ mm⁴
sienelė: 10·390³/12 + 3900·44,08² = 5,701 × 10⁷ mm⁴
apatinė lentyna: 250·16³/12 + 4000·158,9² = 1,011 × 10⁸ mm⁴
Ix = 1,132 × 10⁸ + 5,701 × 10⁷ + 1,011 × 10⁸
Ix = 2,713 × 10⁸ mm⁴ = 271,3 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 271,3 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics