Statika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 12 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Modulis
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Vienetinis vektorius
û = a/|a|
Komponentės pagal kampą
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaliarinė sandauga
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a skaliarinė projekcija į b
a·b/|b|
Darbas
W = F·d
Vektorinė sandauga
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Plotai
lygiagretainis |a × b|, trikampis ½|a × b|
Momentas taško O atžvilgiu
MO = r × F, r = A − O
Gretasienio tūris
V = |a·(b × c)|

Metodas

  1. Kiekvieną vektorių užrašykite komponentėmis; jėgai, pateiktai moduliu ir kampu, naudokite F·cos θ ir F·sin θ.
  2. Ilgiams ir kryptims naudokite modulį √(x² + y² + z²) ir vienetinį vektorių a/|a|.
  3. Skaliarinę sandaugą naudokite kampams, projekcijoms, statmenumui ir darbui: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Vektorinę sandaugą naudokite statmeniems vektoriams, plotams ir momentams: atidžiai užrašykite tris komponentes, išlaikydami tvarką a × b.

Sijų atramų reakcijos

Pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje
Momentas
M = F·d

Metodas

  1. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą ir kiekvieną atramą pakeiskite jos reakcijomis.
  2. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite viena jėga, veikiančia jos svorio centre.
  3. Momentų lygtį užrašykite vienos atramos atžvilgiu ir raskite kitos atramos reakciją.
  4. Likusiai reakcijai rasti naudokite ΣFy = 0 ir patikrinkite antrąja momentų lygtimi.

Santvara: mazgų metodas

Mazgų metodas
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Pjūvių metodas
ΣM = 0 about a cut point
Strypo jėga
teigiama = tempimas, neigiama = gniuždymas

Metodas

  1. Raskite visos santvaros atramų reakcijas.
  2. Mazgų metodas: pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos, ir naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0.
  3. Pjūvių metodas: perpjaukite per reikiamą strypą ir užrašykite momentų lygtį taško, kuriame susikerta kiti nežinomi strypai, atžvilgiu.
  4. Tarkite, kad strypas tempiamas; neigiamas atsakymas reiškia gniuždymą.

Rėmai ir mechanizmai

Kiekvieno strypo pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Dviejų jėgų strypas
jėga veikia tiese, einančia per jo du šarnyrus
Šarnyro jėga
vienodo didumo ir priešingos jėgos dviem sujungiamiems strypams
Šarnyro jėgos modulis
F = √(Fx² + Fy²)
Svertas, replės, kampinis svertas
Fin·a = Fout·b
Alkūninis mechanizmas
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje

Metodas

  1. Nubraižykite visą konstrukciją ir raskite atramų reakcijas, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys.
  2. Raskite dviejų jėgų strypus: apkrauti tik dviejuose šarnyruose, jų jėga veikia tiese tarp tų šarnyrų.
  3. Išardykite rėmą ir nubraižykite kiekvieną strypą atskirai; kur strypai susijungia, šarnyrų jėgos vienodo didumo ir priešingos krypties.
  4. Kiekvienam strypui imkite momentus šarnyro, kuriame veikia nežinomos jėgos, atžvilgiu, tada naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0; komponentes į modulį sujunkite pačioje pabaigoje.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Uždaviniai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaVidutinis
xyzdFAB

Pastovi jėga F = (−20, 5, 5) N veikia kūną, kuris tiesiai juda iš taško A(1, −3, 0) į tašką B(−1, −2, 4). Koordinatės pateiktos metrais. Raskite jėgos atliktą darbą W.

F = (−20, 5, 5) NA(1, −3, 0) mB(−1, −2, 4) m
W = J
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaSunkus
xyzab

Vienetinis vektorius n̂ statmenas abiem vektoriams a = (−2, −3, −4) ir b = (−5, −5, −3) ir turi teigiamą z komponentę. Raskite jo y komponentę n̂y.

a = (−2, −3, −4)b = (−5, −5, −3)n̂z > 0
n̂y =
3.Sijų atramų reakcijosVidutinis
P1​ = 10 kNP2​ = 55 kNABCRA​ = ?3 m3 m2 m

Sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, esančią 6 m atstumu nuo A, o už B tęsiasi konsolė iki laisvojo galo C. Raskite vertikaliąją reakciją RA, teigiama kryptimi laikydami kryptį aukštyn.

AB = 6 mAC = 8 mP1 = 10 kN ties 3 mP2 = 55 kN ties 8 m
RA = kN
4.Sijų atramų reakcijosSunkus
w = 5 kN/mP = 45 kNABRA​ = ?RB​1 m4 m4 m1 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RA.

L = 10 mP = 45 kN ties 1 mw = 5 kN/m nuo 5 iki 9 m
RA = kN
5.Santvara: mazgų metodasVidutinis
ABCDEFGH25 kN20 kN15 kN30 kN4 × 3 m4 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

D: 25 kN ↓F: 20 kN ↓G: 15 kN ↓H: 30 kN ↓
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas BG
  13. 13elementas DG
6.Santvara: mazgų metodasSunkus
ABCDEFGH30 kN10 kN35 kN40 kN10 kN4 × 3 m4 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

B: 30 kN ↓C: 10 kN ↓D: 35 kN ↓F: 40 kN →H: 10 kN ↓
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas FC
  13. 13elementas HC
7.Rėmai ir mechanizmaiVidutinis
5 kN6 m2,5 m3,6 mABCK

Parodytas rėmas turi šarnyrus A, B ir C; A ir C pritvirtinti prie žemės 6 m atstumu, o B yra 2,5 m virš žemės ir 3,6 m į dešinę nuo A. Vertikali 5 kN apkrova veikia strypą AB taške K, 1,44 m (horizontaliai) nuo A. Raskite jėgą FBC strype BC.

P = 5 kNL = 6 mH = 2,5 mhorizontalus atstumas nuo A iki B = 3,6 mhorizontalus atstumas nuo A iki K = 1,44 m
FBC = kN
8.Rėmai ir mechanizmaiSunkus
15 kN2 kN2 m2,5 mABC

Tolygi horizontali strėlė AB, sverianti 2 kN, šarnyru pritvirtinta prie sienos taške A ir laikoma lyno nuo B iki sienos taško C, 2,5 m virš A. Taške B kabo 15 kN apkrova. Raskite šarnyro reakcijos didumą A.

W = 15 kNWb = 2 kNAB = 2 mAC = 2,5 m
A = kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
w = 4 kN/mP = 60 kNAB0,5 m2,5 m

Gembė įtvirtinta taške A. Ją visu ilgiu veikia tolygiai išskirstyta apkrova w ir sutelktoji jėga P, esanti 0,5 m atstumu nuo A. Raskite lenkimo momentą MA įtvirtinime A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 3 mP = 60 kN ties 0,5 mw = 4 kN/m nuo 0 iki 3 m
MA = kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 4 kN/mABC5 m2 m

Sija remiasi į šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, o už B tęsiasi 2 m ilgio konsolė iki laisvojo galo C. Visą ilgį A–C veikia tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite lenkimo momentą MB ties atrama B. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 7 mw = 4 kN/m nuo 0 iki 7 matramos ties x = 0 ir x = 5 m
MB = kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
1201524014xmatmenys mm

Raskite tėjinio skerspjūvio inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

bf = 120 mmtf = 15 mmtw = 14 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
100280182401812xmatmenys mm

Suvirinto dvitėjo skerspjūvio viršutinė lentyna yra 100 × 18 mm, sienelė 240 mm aukščio ir 12 mm storio, o apatinė lentyna 280 × 18 mm (plotis × storis). Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

viršutinė lentyna: 100 × 18 mmsienelė: 12 × 240 mmapatinė lentyna: 280 × 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

3Tirpalai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: W = 65 J

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Poslinkis

d = B − A = (−1, −2, 4) − (1, −3, 0) = (−2, 1, 4) m

Darbas

W = F·d = (−20)·(−2) + 5·1 + 5·4 = 65 J

Atsakymas

W = 65 J
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: n̂y = −0,757

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektorinė sandauga

(a × b)x = aybz − azby = (−3)·(−3) − (−4)·(−5) = −11
(a × b)y = azbx − axbz = (−4)·(−5) − (−2)·(−3) = 14
(a × b)z = axby − aybx = (−2)·(−5) − (−3)·(−5) = −5

Normalizuokite

a × b z komponentė neigiama, todėl naudokite −(a × b).

|a × b| = √((−11)² + 14² + (−5)²) = 18,49
n̂ = −(−11, 14, −5)/18,49 = (0,5948, −0,757, 0,2704)
n̂y = −0,757

Atsakymas

n̂y = −0,757
3.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = −13,33 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite jos atstojamąja (diagramos plotu), veikiančia apkrovos diagramos svorio centre, ir imkite momentus atramos atžvilgiu, kad tos atramos reakcija dingtų iš lygties.

Momentai A atžvilgiu

Prieš laikrodžio rodyklę – teigiama.

ΣMA = 0: RB·6 = 10·3 + 55·8
RB = 470/6 = 78,33 kN

Vertikalioji pusiausvyra

RA = 10 + 55 − 78,33 = −13,33 kN

Atsakymas

RA = −13,33 kN

RA neigiama: šarnyras A turi prilaikyti siją, kad ši nepakiltų.

4.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = 46,5 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

w = 5 kN/mP = 45 kNABRA​RB​1 m4 m4 m1 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 5·4 = 20 kN, veikianti taške x̄ = 7 m
ΣMA = 0: RB·10 = 45·1 + 5·4·7
RB = 185/10 = 18,5 kN
ΣFy = 0: RA = 65 − 18,5 = 46,5 kN

Atsakymas

RA = 46,5 kN
5.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas CG

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas C

BC ir CD yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 27,19 kN (T), BC: 39,37 kN (T), CD: 39,37 kN (T), DE: 40,31 kN (T), FG: 27,19 kN (C), GH: 40,31 kN (C), AF: 45,31 kN (C), HE: 67,19 kN (C), BF: 16,25 kN (T), CG: 0, DH: 23,75 kN (T), BG: 20,31 kN (C), DG: 1,563 kN (T)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: CG
6.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas CG

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas G

FG ir GH yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 59,06 kN (T), BC: 59,06 kN (T), CD: 44,69 kN (T), DE: 44,69 kN (T), FG: 55,63 kN (C), GH: 55,63 kN (C), AF: 31,77 kN (C), HE: 74,48 kN (C), BF: 30 kN (T), CG: 0, DH: 35 kN (T), FC: 5,729 kN (C), HC: 18,23 kN (T)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: CG
7.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: FBC = 1,663 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Dviejų jėgų strypas BC

BC = √(2,4² + 2,5²) = 3,466 m

Visas rėmas: momentai taško A atžvilgiu

Žemė stumia BC taške C išilgai CB; jos horizontalioji komponentė eina per A, momentą turi tik vertikalioji.

FBC·(2,5/3,466)·6 = 5·1,44
FBC = 1,663 kN (gniuždymas)

Atsakymas

FBC = 1,663 kN
8.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: A = 12,84 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Lyno įtempimas

T = (15 + 2/2)/0,7809 = 20,49 kN

Komponentės taške A

Ax = T·cos β = 12,8 kN
Ay = 15 + 2 − T·sin β = 1 kN

Modulis

A = √(12,8² + 1²) = 12,84 kN

Atsakymas

A = 12,84 kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: MA = −48 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Palikite dalį su laisvuoju galu

P: −60·0,5 = −30 kN·m
w: −4·3²/2 = −18 kN·m
MA = −30 − 18 = −48 kN·m

Atsakymas

MA = −48 kN·m

Neigiamas reiškia neigiamą lenkimą: tempiami viršutiniai sluoksniai.

10.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: MB = −8 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra, įskaitant konsolės apkrovą.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 4·7 = 28 kN, veikianti taške x̄ = 3,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 4·7·3,5
RB = 98/5 = 19,6 kN
ΣFy = 0: RA = 28 − 19,6 = 8,4 kN

Pjūvis ties B, paliekama konsolė

Konsolės apkrova w·a veikia a/2 atstumu nuo B ir lenkia siją virš atramos neigiamai.

MB = −w·a²/2 = −4·2²/2 = −8 kN·m

Atsakymas

MB = −8 kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 35,22 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 120·15 = 1800 mm², yf = 240 + 15/2 = 247,5 mm
sienelė: Aw = 14·240 = 3360 mm², yw = 240/2 = 120 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (1800·247,5 + 3360·120)/5160 = 164,5 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 120·15³/12 + 1800·(247,5 − 164,5)² = 1,244 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 14·240³/12 + 3360·(120 − 164,5)² = 2,277 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,244 × 10⁷ + 2,277 × 10⁷ = 3,522 × 10⁷ mm⁴ = 35,22 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 35,22 × 10⁶ mm⁴
12.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 109,9 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į tris stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

viršutinė lentyna: A = 1800 mm², y = 267 mm
sienelė: A = 2880 mm², y = 138 mm
apatinė lentyna: A = 5040 mm², y = 9 mm

Svorio centras

ȳ = (1800·267 + 2880·138 + 5040·9)/9720 = 95 mm

Šteinerio teorema

viršutinė lentyna: 100·18³/12 + 1800·172² = 5,33 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 12·240³/12 + 2880·43² = 1,915 × 10⁷ mm⁴
apatinė lentyna: 280·18³/12 + 5040·86² = 3,741 × 10⁷ mm⁴
Ix = 5,33 × 10⁷ + 1,915 × 10⁷ + 3,741 × 10⁷
Ix = 1,099 × 10⁸ mm⁴ = 109,9 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 109,9 × 10⁶ mm⁴

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics