Statika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 12 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Modulis
|a| = √(ax² + ay² + az²)
Vienetinis vektorius
û = a/|a|
Komponentės pagal kampą
Fx = F·cos θ, Fy = F·sin θ
Skaliarinė sandauga
a·b = axbx + ayby + azbz = |a||b|cos θ
a skaliarinė projekcija į b
a·b/|b|
Darbas
W = F·d
Vektorinė sandauga
a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx)
Plotai
lygiagretainis |a × b|, trikampis ½|a × b|
Momentas taško O atžvilgiu
MO = r × F, r = A − O
Gretasienio tūris
V = |a·(b × c)|

Metodas

  1. Kiekvieną vektorių užrašykite komponentėmis; jėgai, pateiktai moduliu ir kampu, naudokite F·cos θ ir F·sin θ.
  2. Ilgiams ir kryptims naudokite modulį √(x² + y² + z²) ir vienetinį vektorių a/|a|.
  3. Skaliarinę sandaugą naudokite kampams, projekcijoms, statmenumui ir darbui: a·b = |a||b|cos θ.
  4. Vektorinę sandaugą naudokite statmeniems vektoriams, plotams ir momentams: atidžiai užrašykite tris komponentes, išlaikydami tvarką a × b.

Sijų atramų reakcijos

Pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje
Momentas
M = F·d

Metodas

  1. Nubraižykite laisvojo kūno diagramą ir kiekvieną atramą pakeiskite jos reakcijomis.
  2. Kiekvieną išskirstytąją apkrovą pakeiskite viena jėga, veikiančia jos svorio centre.
  3. Momentų lygtį užrašykite vienos atramos atžvilgiu ir raskite kitos atramos reakciją.
  4. Likusiai reakcijai rasti naudokite ΣFy = 0 ir patikrinkite antrąja momentų lygtimi.

Santvara: mazgų metodas

Mazgų metodas
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Pjūvių metodas
ΣM = 0 about a cut point
Strypo jėga
teigiama = tempimas, neigiama = gniuždymas

Metodas

  1. Raskite visos santvaros atramų reakcijas.
  2. Mazgų metodas: pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos, ir naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0.
  3. Pjūvių metodas: perpjaukite per reikiamą strypą ir užrašykite momentų lygtį taško, kuriame susikerta kiti nežinomi strypai, atžvilgiu.
  4. Tarkite, kad strypas tempiamas; neigiamas atsakymas reiškia gniuždymą.

Rėmai ir mechanizmai

Kiekvieno strypo pusiausvyra
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Dviejų jėgų strypas
jėga veikia tiese, einančia per jo du šarnyrus
Šarnyro jėga
vienodo didumo ir priešingos jėgos dviem sujungiamiems strypams
Šarnyro jėgos modulis
F = √(Fx² + Fy²)
Svertas, replės, kampinis svertas
Fin·a = Fout·b
Alkūninis mechanizmas
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Tolygi apkrova
atstojamoji w·L apkrovos viduryje

Metodas

  1. Nubraižykite visą konstrukciją ir raskite atramų reakcijas, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys.
  2. Raskite dviejų jėgų strypus: apkrauti tik dviejuose šarnyruose, jų jėga veikia tiese tarp tų šarnyrų.
  3. Išardykite rėmą ir nubraižykite kiekvieną strypą atskirai; kur strypai susijungia, šarnyrų jėgos vienodo didumo ir priešingos krypties.
  4. Kiekvienam strypui imkite momentus šarnyro, kuriame veikia nežinomos jėgos, atžvilgiu, tada naudokite ΣFx = 0 ir ΣFy = 0; komponentes į modulį sujunkite pačioje pabaigoje.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

2Uždaviniai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaVidutinis
xyzab

Raskite vektorių a = (−1, −3, 6) ir b = (2, 2, 5) skaliarinę sandaugą a·b.

a = (−1, −3, 6)b = (2, 2, 5)
a·b =
2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandaugaSunkus
xyzab

Kai a = (6, −1, −6) ir b = (−3, 4, −2), raskite vektorinės sandaugos a × b z komponentę (a × b)z.

a = (6, −1, −6)b = (−3, 4, −2)
(a × b)z =
3.Sijų atramų reakcijosVidutinis
w = 10 kN/mP = 15 kNABMA​ = ?4 m1 m

Gembinė sija taške A įtvirtinta sienoje. Ją visu ilgiu veikia tolygiai išskirstyta apkrova w ir sutelktoji jėga P, esanti 4 m atstumu nuo sienos. Raskite reakcijos momento sienoje didumą MA.

L = 5 mP = 15 kN ties 4 mw = 10 kN/m nuo 0 iki 5 m
MA = kN·m
4.Sijų atramų reakcijosSunkus
w = 8 kN/mP = 55 kNABRA​ = ?RB​2 m1 m2 m

Laisvai atremta sija turi šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B. Raskite vertikaliąją atramos reakciją RA.

L = 5 mP = 55 kN ties 3 mw = 8 kN/m nuo 2 iki 3 m
RA = kN
5.Santvara: mazgų metodasVidutinis
ABCDEFGH40 kN35 kN30 kN10 kN4 × 3 m3 m

Tiksliai vienas šios santvaros elementas neneša jėgos esant šioms apkrovoms. Kuris yra nulinės jėgos elementas? Spustelėkite jį diagramoje.

B: 40 kN ↓C: 35 kN ↓D: 30 kN ↓H: 10 kN ↓
  1. 1elementas AB
  2. 2elementas BC
  3. 3elementas CD
  4. 4elementas DE
  5. 5elementas FG
  6. 6elementas GH
  7. 7elementas AF
  8. 8elementas HE
  9. 9elementas BF
  10. 10elementas CG
  11. 11elementas DH
  12. 12elementas FC
  13. 13elementas HC
6.Santvara: mazgų metodasSunkus
ABBCACACB15 kN5 kN6 m2 m2 m

Mazgų metodu raskite jėgą FBC strype BC. Tempimą nurodykite teigiamu, gniuždymą – neigiamu.

tarpatramis = 6 maukštis = 2 mB yra 2 m nuo Avertikalioji apkrova = 15 kNhorizontalioji apkrova = 5 kN →
FBC = kN
7.Rėmai ir mechanizmaiVidutinis
8 kN6 m4 m0,9 mABCK

Parodytas rėmas turi šarnyrus A, B ir C; A ir C pritvirtinti prie žemės 6 m atstumu, o B yra 4 m virš žemės ir 0,9 m į dešinę nuo A. Vertikali 8 kN apkrova veikia strypą AB taške K, 0,45 m (horizontaliai) nuo A. Raskite jėgą FBC strype BC.

P = 8 kNL = 6 mH = 4 mhorizontalus atstumas nuo A iki B = 0,9 mhorizontalus atstumas nuo A iki K = 0,45 m
FBC = kN
8.Rėmai ir mechanizmaiSunkus
20 kN10 kN3 m2 m0,45 mABCK

Parodytas rėmas turi šarnyrus A, B ir C; A ir C pritvirtinti prie žemės 3 m atstumu, o B yra 2 m aukštyje ir 0,45 m į dešinę nuo A. Strypas AB neša vertikalią 20 kN apkrovą taške K, 0,1125 m (horizontaliai) nuo A, o taške B strypą AB veikia horizontali 10 kN apkrova į dešinę. Raskite horizontaliosios reakcijos Ax taške A didumą.

P = 20 kNQ = 10 kNL = 3 mH = 2 mhorizontalus atstumas nuo A iki B = 0,45 mhorizontalus atstumas nuo A iki K = 0,1125 m
Ax = kN
9.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
P1​ = 55 kNP2​ = 60 kNABC3 m5 m1,5 m

Sija remiasi į šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, o už B tęsiasi 1,5 m ilgio konsolė iki laisvojo galo C. Ją veikia sutelktoji jėga P1 tarp atramų ir sutelktoji jėga P2 taške C. Raskite lenkimo momentą Mx po apkrova P1. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 9,5 mP1 = 55 kN ties 3 mP2 = 60 kN ties 9,5 matramos ties x = 0 ir x = 8 m
Mx = kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
45 kN25 kN15 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

45 kN @ 0 m25 kN @ 12 m15 kN @ 8 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
11.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
B = 200H = 375t = 12xmatmenys mm

Tuščiavidurio stačiakampio (dėžinio) skerspjūvio išorinis plotis B = 200 mm, išorinis aukštis H = 375 mm, o sienelių storis vienodas t = 12 mm. Raskite jo inercijos spindulį r horizontaliosios centrinės ašies atžvilgiu.

B = 200 mmH = 375 mmt = 12 mm
r = mm
12.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
1802518018xM = 15 kN·mmatmenys mm

Tėjinis skerspjūvis naudojamas kaip sija su lentyna viršuje ir veikiamas teigiamo lenkimo momento 15 kN·m. Raskite lenkimo įtempio σviršus dydį viršutiniame krašte.

bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 18 mmhw = 180 mmM = 15 kN·m
σviršus = MPa

3Tirpalai

1.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: a·b = 22

Dot product: a·b = axbx + ayby + azbz = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Sudauginkite atitinkamas komponentes ir sudėkite

a·b = (−1)·2 + (−3)·2 + 6·5 = (−2) + (−6) + 30 = 22

Atsakymas

a·b = 22

Teigiama: kampas tarp vektorių mažesnis nei 90°.

2.Vektoriai: skaliarinė ir vektorinė sandauga

Atsakymas: (a × b)z = 21

Cross product: a × b = (aybz − azby, azbx − axbz, axby − aybx) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is MO = r × F, with r = A − O.

Vektorinė sandauga komponentėmis

(a × b)x = aybz − azby = (−1)·(−2) − (−6)·4 = 26
(a × b)y = azbx − axbz = (−6)·(−3) − 6·(−2) = 30
(a × b)z = axby − aybx = 6·4 − (−1)·(−3) = 21

Prašoma komponentė

(a × b)z = 21

Atsakymas

(a × b)z = 21

Patikra: a × b yra statmena abiem vektoriams, todėl jos skaliarinė sandauga su a ir su b lygi nuliui.

3.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: MA = 185 kN·m

Gembės pusiausvyra: įtvirtinimas gali stumti aukštyn ir priešintis posūkiui, todėl jame atsiranda vertikalioji reakcija RA ir reakcijos momentas MA. ΣFy = 0 duoda RA, o momentai sienos atžvilgiu duoda MA = Σ(apkrova × atstumas nuo sienos). Išskirstytoji apkrova veikia kaip jos atstojamoji apkrovos diagramos svorio centre.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji

W = 10·5 = 50 kN, x̄ = 2,5 m

Momentas sienos atžvilgiu

MA = P·a + W·x̄ = 15·4 + 50·2,5 = 185 kN·m

Atsakymas

MA = 185 kN·m
4.Sijų atramų reakcijos

Atsakymas: RA = 26 kN

Statinė pusiausvyra: rimties būsenos kūnui ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0 bet kurio taško atžvilgiu. Imant momentus vienos atramos atžvilgiu, tos atramos reakcija dingsta iš lygties.

w = 8 kN/mP = 55 kNABRA​RB​2 m1 m2 m

Laisvojo kūno diagrama

Atramas pakeiskite reakcijos jėgomis. Ritininė atrama duoda vieną vertikaliąją reakciją; kai apkrovos tik vertikalios, šarnyrinė atrama taip pat duoda vieną vertikaliąją reakciją.

Pusiausvyra

Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę. Tada vertikaliųjų jėgų pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 8·1 = 8 kN, veikianti taške x̄ = 2,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 55·3 + 8·1·2,5
RB = 185/5 = 37 kN
ΣFy = 0: RA = 63 − 37 = 26 kN

Atsakymas

RA = 26 kN
5.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: elementas CG

Nulinės jėgos elementai: mazge jėgos turi atsvirti visomis kryptimis. Jei mazgas neturi apkrovos ir atramos, o du iš trijų jo elementų yra vienoje linijoje, tai pusiausvyra skersai tos linijos apima tik trečiąjį elementą, todėl jo jėga lygi nuliui. Jei neapkrautame mazge susitinka tik du elementai ir jie nėra vienoje linijoje, abu yra nulis.

Mazgas G

FG ir GH yra vienoje tiesėje, o mazgas neapkrautas. Subalansavus jėgas skersai tos linijos lieka tik CG.

ΣF⊥ = 0 → FCG = 0

Patikrinkite mazgų metodu

Išsprendus visus mazgus gaunamos šios elementų jėgos (T = tempimas, C = gniuždymas).

AB: 57,5 kN (T), BC: 57,5 kN (T), CD: 57,5 kN (T), DE: 57,5 kN (T), FG: 75 kN (C), GH: 75 kN (C), AF: 81,32 kN (C), HE: 81,32 kN (C), BF: 40 kN (T), CG: 0, DH: 30 kN (T), FC: 24,75 kN (T), HC: 24,75 kN (T)

Atsakymas

Nulinės jėgos elementas: CG
6.Santvara: mazgų metodas

Atsakymas: FBC = −14,91 kN

Mazgų metodas: kiekvienas santvaros mazgas yra pusiausvyroje, todėl kiekviename mazge ΣFx = 0 ir ΣFy = 0. Pradėkite nuo mazgo, kuriame ne daugiau kaip dvi nežinomos strypų jėgos. Neigiamas rezultatas reiškia, kad strypas gniuždomas.

ABBCACACB15 kN5 kNAy​Cy​Ax​

Atramų reakcijos

Visos santvaros pusiausvyra. Momentai A atžvilgiu, teigiami prieš laikrodžio rodyklę.

ΣMA = 0: Cy·6 = 15·2 + 5·2 → Cy = 6,667 kN
ΣFy = 0: Ay = 15 − 6,667 = 8,333 kN
ΣFx = 0: Ax = −5 kN

Mazgas C

Ritininė atrama duoda tik vertikaliąją reakciją, todėl mazge C yra tik dvi nežinomos strypų jėgos. Tarkite, kad abu tempiami.

sin γ = 2/4,472 = 0,4472, cos γ = 4/4,472 = 0,8944
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −6,667/0,4472 = −14,91 kN

Atsakymas

FBC = −14,91 kN (gniuždymas)
7.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: FBC = 0,9722 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

Dviejų jėgų strypas BC

BC = √(5,1² + 4²) = 6,482 m

Visas rėmas: momentai taško A atžvilgiu

Žemė stumia BC taške C išilgai CB; jos horizontalioji komponentė eina per A, momentą turi tik vertikalioji.

FBC·(4/6,482)·6 = 8·0,45
FBC = 0,9722 kN (gniuždymas)

Atsakymas

FBC = 0,9722 kN
8.Rėmai ir mechanizmai

Atsakymas: Ax = 0,5438 kN

Rėmai ir mechanizmai: skirtingai nei santvara, rėmas turi bent vieną strypą, kuris apkrautas daugiau nei dviejuose taškuose arba turi apkrovą tarp šarnyrų. Pirmiausia ieškokite dviejų jėgų strypų: strypo, apkrauto tik dviejuose šarnyruose, jėga veikia tiese per juos, todėl jis prideda vieną nežinomąjį, o ne du. Tada atramų reakcijoms naudokite visą konstrukciją, jei nežinomųjų ne daugiau kaip trys. Galiausiai išardykite rėmą: kiekvieną strypą nubraižykite atskirai, su vienodo didumo ir priešingomis šarnyrų jėgomis dviem juos jungiantiems strypams, ir užrašykite jam ΣFx = 0, ΣFy = 0 ir ΣM = 0. Imant momentus šarnyro atžvilgiu, abi to šarnyro jėgos komponentės iš lygties iškrenta.

BC kryptis

BC = 3,241 m, cos = 0,7869, sin = 0,6171

Visas rėmas: momentai taško A atžvilgiu

FBC·0,6171·3 = 20·0,1125 + 10·2
FBC = 12,02 kN

Horizontalioji pusiausvyra

Ax + 10 − 12,02·0,7869 = 0
Ax = −0,5438 kN → |Ax| = 0,5438 kN

Atsakymas

Ax = 0,5438 kN

Minuso ženklas reiškia, kad Ax nukreiptas į kairę.

9.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 69,38 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra. Konsolės apkrova taip pat sukuria momentą taško A atžvilgiu.

ΣMA = 0: RB·8 = 55·3 + 60·9,5
RB = 735/8 = 91,88 kN
ΣFy = 0: RA = 115 − 91,88 = 23,13 kN

Pjūvis po P1, paliekama kairioji dalis

Mx = RA·3 = 23,13·3 = 69,38 kN·m

Atsakymas

Mx = 69,38 kN·m
10.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: B (x = 2 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 53,75 kN, R2 = 31,25 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = −90 kN·m, MC = −72,5, MD = −55, ME = −37,5, MF = −50, MG = 0

Atsakymas

Žymė B: MB = −90 kN·m
11.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: r = 136 mm

Inercijos momentas: stačiakampio inercijos momentas jo centrinės ašies atžvilgiu I = bh³/12, o pagrindo atžvilgiu bh³/3 (Šteinerio teorema I = Ic + A·d²). Angą įskaitykite atimdami jos I, jei abi dalys turi tą pačią ašį. Tamprusis atsparumo momentas S = I/c, kur c – atstumas iki kraštinio sluoksnio. Inercijos spindulys r = √(I/A) yra atstumas, kuriame sutelktas visas plotas duotų tą patį I; jis naudojamas kolonų klupumo skaičiavimuose.

Grynasis plotas ir inercijos momentas

b = 176 mm, h = 351 mm
A = BH − bh = 200·375 − 176·351 = 13224 mm²
I = (BH³ − bh³)/12 = 2,447 × 10⁸ mm⁴

Inercijos spindulys

r = √(I/A) = √(2,447 × 10⁸/13224) = 136 mm

Atsakymas

r = 136 mm
12.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: σviršus = 28,88 MPa

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 180·25 = 4500 mm², yf = 180 + 25/2 = 192,5 mm
sienelė: Aw = 18·180 = 3240 mm², yw = 180/2 = 90 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4500·192,5 + 3240·90)/7740 = 149,6 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 180·25³/12 + 4500·(192,5 − 149,6)² = 8,519 × 10⁶ mm⁴
sienelė: 18·180³/12 + 3240·(90 − 149,6)² = 2,025 × 10⁷ mm⁴
Ix = 8,519 × 10⁶ + 2,025 × 10⁷ = 2,877 × 10⁷ mm⁴

Lenkimo įtempis

Viršutinis kraštas yra h − ȳ atstumu nuo ašies.

y = 205 − 149,6 = 55,41 mm
σ = M·y/I = 1,5 × 10⁷·55,41/2,877 × 10⁷ = 28,88 MPa

Atsakymas

σviršus = 28,88 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/statics