Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 390 g dujų (N₂), kai 200 kPa ir 65 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 390 gM = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (Ar) tankį ρ, kai 100 kPa ir 50 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 39,95 g/molP = 100 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 25 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 775 °C karštojo šaltinio ir 35 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 775 °CT_L = 35 °C

η_max = %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 5 °C, ir tiekia namui 10 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 10 kW

COP_max =

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 16, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 1,5. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 16r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 16. Oras į kompresorių patenka esant 310 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 85%, o turbinos – 90%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 310 KT₃ = 1400 Kη_c = 85%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 195,7 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 390/28,01 = 13,92 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Tūris

V = nRT/P = 13,92·8,314·338,1/200 = 195,7 L

Atsakymas

V = 195,7 L

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 1,487 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Tankis

ρ = 100·39,95/(8,314·323,1) = 1,487 kg/m³

Atsakymas

ρ = 1,487 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 159,2 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·3,6·(170 − 80) = 810 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 810/(1,5·4,18) = 159,2 °C

Atsakymas

t_out = 159,2 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,379 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 1,5·2,44·(140 − 70) = 256,2 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·256,2 = 230,6 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 230,6/(4,18·40) = 1,379 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,379 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 70,6 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/1048 = 70,6 %

Atsakymas

η_max = 70,6 %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 18,38

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

Atsakymas

COP_max = 18,38

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 63,99 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,3299·1,092 = 63,99%

Atsakymas

η = 63,99%

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 250 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T_2s = 310·16^0,2857 = 684,5 K

T_4s = 1400/16^0,2857 = 634 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(684,5 − 310)/0,85 = 442,8 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1400 − 634) = 692,8 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 692,8 − 442,8 = 250 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 250 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 63,92%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1