Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 440 g dujų (Ar), temperatūra 20 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 440 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (He) tankį ρ, kai 400 kPa ir 100 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 4100 kJ šilumos iš 750 °C šaltinio ir atiduoda 1235 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 750 °CQ_H = 4100 kJQ_L = 1235 kJ

T_L = °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 1800 kJ šilumos iš 500 °C šaltinio, atlieka 774 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 20 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 500 °CT_L = 20 °CQ_H = 1800 kJW = 774 kJ

S_gen = kJ/K

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 1,8. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 19r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 10. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r_p = 10k = 1,4

η = %

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 536,9 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 440/39,95 = 11,01 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 11,01·8,314·293,1/0,05 = 536,9 kPa

Atsakymas

P = 536,9 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 0,5161 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Tankis

ρ = 400·4,003/(8,314·373,1) = 0,5161 kg/m³

Atsakymas

ρ = 0,5161 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 107,6 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·2,44·(120 − 90) = 183 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 183/(0,5·4,18) = 107,6 °C

Atsakymas

t_out = 107,6 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,5813 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 0,5·2,1·(160 − 70) = 94,5 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·94,5 = 85,05 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 85,05/(4,18·35) = 0,5813 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,5813 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 35,04 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1023·1235/4100 = 308,2 K = 35,04 °C

Atsakymas

T_L = 35,04 °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 1,172 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 1800 − 774 = 1026 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −1800/773,1 = −2,328 kJ/K

ΔS_L = 1026/293,1 = 3,5 kJ/K

S_gen = 3,5 − 2,328 = 1,172 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 1,172 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 64,88 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,308·1,14 = 64,88%

Atsakymas

η = 64,88%

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 48,21 %

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/10^0,2857 = 1 − 1/1,931 = 48,21%

Atsakymas

η = 48,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1