Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
400 g (N₂)V = 20 LT = 65 °CP = ?

20 L talpos inde yra 400 g dujų (N₂), temperatūra 65 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 400 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (He) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 40 °C į 150 kPa ir 80 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 150 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 130 °C70 °Cvanduo · 15 °Ct = ? °C

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 170 °C100 °Cvanduo · 30 °C80 °C · ṁ = ?5% nuostolių

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 800 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​η = 39%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 800 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 40 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 39%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 800 °CTL = 40 °Cη = 39%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 900 °CT0​ = 27 °CTL​ = 0 °CERWQ̇H​ = 200 kWQ̇L​ = ?

Karno šiluminis variklis gauna 200 kW šilumos iš 900 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 27 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš 0 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 27 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇L.

TH = 900 °CT0 = 27 °CTL = 0 °CQ̇H = 200 kW
Q̇L = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,5. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 19rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 15. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

rp = 15k = 1,4
η = %

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 2007 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 400/28,01 = 14,28 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 14,28·8,314·338,1/0,02 = 2007 kPa

Atsakymas

P = 2007 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 22,55 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 313,1 K, T2 = 353,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/150)·(353,1/313,1) = 22,55 L

Atsakymas

V2 = 22,55 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 85,05 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·2,44·(130 − 70) = 292,8 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 292,8/(1·4,18) = 85,05 °C

Atsakymas

tout = 85,05 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 0,6682 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 1·2,1·(170 − 100) = 147 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,05)·147 = 139,7 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,7/(4,18·50) = 0,6682 kg/s

Atsakymas

ṁc = 0,6682 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 55,07 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 800 + 273,15 = 1073 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 313,1/1073 = 70,82 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 39/70,82 = 55,07 %

Atsakymas

ηII = 55,07 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇L = 1506 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 900 + 273,15 = 1173 K
T0 = 27 + 273,15 = 300,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 300,1/1173 = 0,7442
Ẇ = 0,7442·200 = 148,8 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COPR = 273,1/(300,1 − 273,1) = 10,12
Q̇L = 10,12·148,8 = 1506 kW

Atsakymas

Q̇L = 1506 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 66,38 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,308·1,092 = 66,38%

Atsakymas

η = 66,38%
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 53,87 %

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/150,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%

Atsakymas

η = 53,87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1