Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
410 g (N₂)V = 5 LT = 55 °CP = ?

5 L talpos inde yra 410 g dujų (N₂), temperatūra 55 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 410 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 250 kPa, 10 L, 30 °C į 800 kPa ir 240 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 30 °CP2 = 800 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 180 °C150 °Cvanduo · 10 °Ct = ? °C

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 120 °C90 °Cvanduo · 10 °C80 °C · ṁ = ?5% nuostolių

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 400 °CTL​ = 30 °CEQH​QL​η = 41%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 400 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 41%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 400 °CTL = 30 °Cη = 41%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 850 °CTL​ = 30 °CEQH​ = 500 kJQL​ = 245 kJW = 255 kJ

Šiluminis variklis per ciklą gauna 500 kJ šilumos iš 850 °C šaltinio, atlieka 255 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 30 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją Sgen.

TH = 850 °CTL = 30 °CQH = 500 kJW = 255 kJ
Sgen = kJ/K
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 16, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 16rc = 2T1 = 320 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 6. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

rp = 6k = 1,4
η = %

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 7987 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 410/28,01 = 14,64 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 14,64·8,314·328,1/0,005 = 7987 kPa

Atsakymas

P = 7987 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 5,29 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 303,1 K, T2 = 513,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/800)·(513,1/303,1) = 5,29 L

Atsakymas

V2 = 5,29 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 35,84 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1,5·3,6·(180 − 150) = 162 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 162/(1,5·4,18) = 35,84 °C

Atsakymas

tout = 35,84 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 0,1753 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 0,5·3,6·(120 − 90) = 54 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,05)·54 = 51,3 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 51,3/(4,18·70) = 0,1753 kg/s

Atsakymas

ṁc = 0,1753 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 74,59 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 303,1/673,1 = 54,97 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 41/54,97 = 74,59 %

Atsakymas

ηII = 74,59 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Sgen = 0,363 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka QH/TH, o šaltasis gauna QL/TL. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

QL = QH − W = 500 − 255 = 245 kJ

Absoliučiosios temperatūros

TH = 850 + 273,15 = 1123 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔSH = −500/1123 = −0,4452 kJ/K
ΔSL = 245/303,1 = 0,8082 kJ/K
Sgen = 0,8082 − 0,4452 = 0,363 kJ/K

Atsakymas

Sgen = 0,363 kJ/K

Sgen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: qin = 974,9 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatūros

T2 = 320·160,4 = 970,1 K
T3 = 2·970,1 = 1940 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

qin = 1,005·(1940 − 970,1) = 974,9 kJ/kg

Atsakymas

qin = 974,9 kJ/kg
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 40,07 %

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/60,2857 = 1 − 1/1,669 = 40,07%

Atsakymas

η = 40,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1