Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 500 g dujų (He), temperatūra 40 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 500 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CO₂) tankį ρ, kai 700 kPa ir 70 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 3000 kJ šilumos iš 775 °C šaltinio ir atiduoda 954 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 775 °CQ_H = 3000 kJQ_L = 954 kJ

T_L = °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 17 kW šilumos 45 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš -5 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 50% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 45 °CT_L = -5 °Cη_II = 50%Q̇_H = 17 kW

Ẇ = kW

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 15, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 15r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 6. Oras į kompresorių patenka esant 295 K, o į turbiną – esant 1100 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 82%, o turbinos – 90%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kη_c = 82%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 65039 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 500/4,003 = 124,9 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 124,9·8,314·313,1/0,005 = 65039 kPa

Atsakymas

P = 65039 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 10,8 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Tankis

ρ = 700·44,01/(8,314·343,1) = 10,8 kg/m³

Atsakymas

ρ = 10,8 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 117,7 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·3,6·(160 − 110) = 450 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 450/(1·4,18) = 117,7 °C

Atsakymas

t_out = 117,7 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,292 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 2·2,1·(140 − 90) = 210 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·210 = 189 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 189/(4,18·35) = 1,292 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,292 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 60,16 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1048·954/3000 = 333,3 K = 60,16 °C

Atsakymas

T_L = 60,16 °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 5,343 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 318,1/(318,1 − 268,1) = 6,363

COP = 0,5·6,363 = 3,181

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 17/3,181 = 5,343 kW

Atsakymas

Ẇ = 5,343 kW

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 950,1 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 320·15^0,4 = 945,3 K

T₃ = 2·945,3 = 1891 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(1891 − 945,3) = 950,1 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 950,1 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 156,9 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T_2s = 295·6^0,2857 = 492,2 K

T_4s = 1100/6^0,2857 = 659,3 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(492,2 − 295)/0,82 = 241,7 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1100 − 659,3) = 398,6 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 398,6 − 241,7 = 156,9 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 156,9 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 60,63%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1