Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
10 g (CH₄)V = 20 LT = 20 °CP = ?

20 L talpos inde yra 10 g dujų (CH₄), temperatūra 20 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 10 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
O₂, M = 32 g/molP = 750 kPaT = 30 °Cρ = ?

Raskite dujų (O₂) tankį ρ, kai 750 kPa ir 30 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 130 °C80 °Cvanduo · 10 °Ct = ? °C

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 170 °C120 °Cvanduo · 10 °C90 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 400 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​η = 27%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 400 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 35 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 27%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 400 °CTL = 35 °Cη = 27%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 20 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 17,5 kWQ̇L​Ẇ = ?

Šilumos siurblys tiekia 17,5 kW šilumos 20 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 0 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 60% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

TH = 20 °CTL = 0 °CηII = 60%Q̇H = 17,5 kW
Ẇ = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 15, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,8. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 305 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 15rc = 1,8T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 12. Oras į kompresorių patenka esant 288 K, o į turbiną – esant 1300 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 80%, o turbinos – 92%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 12T1 = 288 KT3 = 1300 Kηc = 80%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 75,97 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 10/16,04 = 0,6234 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 0,6234·8,314·293,1/0,02 = 75,97 kPa

Atsakymas

P = 75,97 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 9,522 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Tankis

ρ = 750·32/(8,314·303,1) = 9,522 kg/m³

Atsakymas

ρ = 9,522 kg/m³
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 39,19 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·2,44·(130 − 80) = 244 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 244/(2·4,18) = 39,19 °C

Atsakymas

tout = 39,19 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 0,1551 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 0,5·2,44·(170 − 120) = 61 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·61 = 51,85 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 51,85/(4,18·80) = 0,1551 kg/s

Atsakymas

ṁc = 0,1551 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 49,79 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 308,1/673,1 = 54,22 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 27/54,22 = 49,79 %

Atsakymas

ηII = 49,79 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 1,99 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K

Karno ir tikrasis COP

COPmax = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66
COP = 0,6·14,66 = 8,794

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇H/COP = 17,5/8,794 = 1,99 kW

Atsakymas

Ẇ = 1,99 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: qin = 724,4 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatūros

T2 = 305·150,4 = 901 K
T3 = 1,8·901 = 1622 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

qin = 1,005·(1622 − 901) = 724,4 kJ/kg

Atsakymas

qin = 724,4 kJ/kg
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 236,9 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 288·120,2857 = 585,8 K
T4s = 1300/120,2857 = 639,2 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(585,8 − 288)/0,8 = 374,1 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1300 − 639,2) = 611 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 611 − 374,1 = 236,9 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 236,9 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 61,22%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1