Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
390 g (CO₂)P = 550 kPaT = 10 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 390 g dujų (CO₂), kai 550 kPa ir 10 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 390 gM = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
CO₂, M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 200 °Cρ = ?

Raskite dujų (CO₂) tankį ρ, kai 650 kPa ir 200 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 130 °C70 °Cvanduo · 20 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 120 °C90 °Cvanduo · 10 °C25 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 400 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​η = 35%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 400 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 40 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 35%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 400 °CTL = 40 °Cη = 35%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 21 °CTL​ = 10 °CHPQ̇H​ = 16 kWQ̇L​Ẇ = ?

Šilumos siurblys tiekia 16 kW šilumos 21 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 10 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 40% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

TH = 21 °CTL = 10 °CηII = 40%Q̇H = 16 kW
Ẇ = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 295 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 19rc = 1,5T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 18. Oras į kompresorių patenka esant 288 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 80%, o turbinos – 88%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 18T1 = 288 KT3 = 1400 Kηc = 80%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 37,93 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 390/44,01 = 8,862 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Tūris

V = nRT/P = 8,862·8,314·283,1/550 = 37,93 L

Atsakymas

V = 37,93 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 7,272 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Tankis

ρ = 650·44,01/(8,314·473,1) = 7,272 kg/m³

Atsakymas

ρ = 7,272 kg/m³
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 50,14 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 3·2,1·(130 − 70) = 378 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 378/(3·4,18) = 50,14 °C

Atsakymas

tout = 50,14 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 2,977 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 3·2,44·(120 − 90) = 219,6 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 186,7/(4,18·15) = 2,977 kg/s

Atsakymas

ṁc = 2,977 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 65,45 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 313,1/673,1 = 53,48 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 35/53,48 = 65,45 %

Atsakymas

ηII = 65,45 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 1,496 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno ir tikrasis COP

COPmax = 294,1/(294,1 − 283,1) = 26,74
COP = 0,4·26,74 = 10,7

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇H/COP = 16/10,7 = 1,496 kW

Atsakymas

Ẇ = 1,496 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: qin = 481,3 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatūros

T2 = 295·190,4 = 957,9 K
T3 = 1,5·957,9 = 1437 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

qin = 1,005·(1437 − 957,9) = 481,3 kJ/kg

Atsakymas

qin = 481,3 kJ/kg
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 231,5 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 288·180,2857 = 657,7 K
T4s = 1400/180,2857 = 613 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(657,7 − 288)/0,8 = 464,5 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1400 − 613) = 696 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 696 − 464,5 = 231,5 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 231,5 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 66,73%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1