Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
390 g (CH₄)V = 10 LT = 15 °CP = ?

10 L talpos inde yra 390 g dujų (CH₄), temperatūra 15 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 390 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
CH₄, M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 150 °Cρ = ?

Raskite dujų (CH₄) tankį ρ, kai 100 kPa ir 150 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 160 °C120 °Cvanduo · 25 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 140 °C110 °Cvanduo · 30 °C55 °C · ṁ = ?5% nuostolių

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 575 °CTL​ = 5 °CEQH​ = 3200 kJQL​W = ?

Šiluminis variklis veikia tarp 575 °C karštojo šaltinio ir 5 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 3200 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą Wmax, kurį jis galėtų atlikti.

TH = 575 °CTL = 5 °CQH = 3200 kJ
Wmax = kJ
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 21 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 4 kWQ̇L​Ẇ = ?

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke -10 °C, ir tiekia namui 4 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.

TH = 21 °CTL = -10 °CQ̇H = 4 kW
Ẇmin = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 20, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 2,2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 305 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 20rc = 2,2T1 = 305 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 8. Oras į kompresorių patenka esant 290 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 82%, o turbinos – 90%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 8T1 = 290 KT3 = 1400 Kηc = 82%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 5825 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 390/16,04 = 24,31 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 24,31·8,314·288,1/0,01 = 5825 kPa

Atsakymas

P = 5825 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 0,4559 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Tankis

ρ = 100·16,04/(8,314·423,1) = 0,4559 kg/m³

Atsakymas

ρ = 0,4559 kg/m³
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 35,05 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1,5·2,1·(160 − 120) = 126 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 126/(3·4,18) = 35,05 °C

Atsakymas

tout = 35,05 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 2,945 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 3·3,6·(140 − 110) = 324 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,05)·324 = 307,8 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307,8/(4,18·25) = 2,945 kg/s

Atsakymas

ṁc = 2,945 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Wmax = 2151 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 575 + 273,15 = 848,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/848,1 = 67,21 %

Didžiausias darbas

Wmax = ηmax·QH = 0,6721·3200 = 2151 kJ

Atsakymas

Wmax = 2151 kJ
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇmin = 0,4216 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 263,1) = 9,489

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇmin = Q̇H/COP = 4/9,489 = 0,4216 kW

Atsakymas

Ẇmin = 0,4216 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 2224 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 305·200,4 = 1011 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 2,2·1011 = 2224 K

Atsakymas

T3 = 2224 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 278,8 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 290·80,2857 = 525,3 K
T4s = 1400/80,2857 = 772,9 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(525,3 − 290)/0,82 = 288,4 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1400 − 772,9) = 567,2 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 567,2 − 288,4 = 278,8 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 278,8 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 50,84%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1