Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 130 g dujų (CO₂), temperatūra 100 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 130 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CH₄) tankį ρ, kai 150 kPa ir 150 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 20 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 225 °C karštojo šaltinio ir 40 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 4400 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 225 °CT_L = 40 °CQ_H = 4400 kJ

W_max = kJ

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 190 kW šilumos iš 650 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -25 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 650 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 190 kW

Q̇_L = kW

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 14, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 1,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 295 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T₃ šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 14r_c = 1,5T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 15. Oras į kompresorių patenka esant 310 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 310 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 183,3 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 130/44,01 = 2,954 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 2,954·8,314·373,1/0,05 = 183,3 kPa

Atsakymas

P = 183,3 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 0,6839 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Tankis

ρ = 150·16,04/(8,314·423,1) = 0,6839 kg/m³

Atsakymas

ρ = 0,6839 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 76,67 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·3,6·(140 − 80) = 432 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 432/(2·4,18) = 76,67 °C

Atsakymas

t_out = 76,67 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,2377 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 0,5·2,44·(120 − 90) = 36,6 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,05)·36,6 = 34,77 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 34,77/(4,18·35) = 0,2377 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,2377 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 1634 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/498,1 = 37,14 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,3714·4400 = 1634 kJ

Atsakymas

W_max = 1634 kJ

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 575,7 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 303,1/923,1 = 0,6716

Ẇ = 0,6716·190 = 127,6 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Q̇_L = 4,512·127,6 = 575,7 kW

Atsakymas

Q̇_L = 575,7 kW

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T₃ = 1272 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T₂ = 295·14^0,4 = 847,8 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T₃ = r_c·T₂ = 1,5·847,8 = 1272 K

Atsakymas

T₃ = 1272 K

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 394,1 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T₂ = 310·15^0,2857 = 672 K

T₄ = 1400/15^0,2857 = 645,8 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(672 − 310) = 363,8 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 645,8) = 758 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 758 − 363,8 = 394,1 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 394,1 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 48%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1