Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
270 g (O₂)P = 400 kPaT = 90 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 270 g dujų (O₂), kai 400 kPa ir 90 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 270 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 350 kPa, 10 L, 10 °C į 450 kPa ir 120 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 170 °C130 °Cvanduo · 20 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 140 °C80 °Cvanduo · 30 °C80 °C · ṁ = ?10% nuostolių

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 400 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​W

Šiluminis variklis veikia tarp 400 °C karštojo šaltinio ir 40 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą ηmax.

TH = 400 °CTL = 40 °C
ηmax = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 22 °CTL​ = 5 °CHPQ̇H​ = 11 kWQ̇L​Ẇ

Šilumos siurblys palaiko name 22 °C, kai lauke 5 °C, ir tiekia namui 11 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COPmax.

TH = 22 °CTL = 5 °CQ̇H = 11 kW
COPmax =
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 17, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 310 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 17rc = 3T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 15. Oras į kompresorių patenka esant 310 K, o į turbiną – esant 1300 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 88%, o turbinos – 88%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 15T1 = 310 KT3 = 1300 Kηc = 88%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 63,69 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 270/32 = 8,438 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Tūris

V = nRT/P = 8,438·8,314·363,1/400 = 63,69 L

Atsakymas

V = 63,69 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 10,8 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 283,1 K, T2 = 393,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/450)·(393,1/283,1) = 10,8 L

Atsakymas

V2 = 10,8 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 60,19 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·2,1·(170 − 130) = 168 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 168/(1·4,18) = 60,19 °C

Atsakymas

tout = 60,19 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 0,9301 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 1·3,6·(140 − 80) = 216 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,1)·216 = 194,4 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 194,4/(4,18·50) = 0,9301 kg/s

Atsakymas

ṁc = 0,9301 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηmax = 53,48 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313,1/673,1 = 53,48 %

Atsakymas

ηmax = 53,48 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COPmax = 17,36

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36

Atsakymas

COPmax = 17,36
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: qin = 1935 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatūros

T2 = 310·170,4 = 962,8 K
T3 = 3·962,8 = 2888 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

qin = 1,005·(2888 − 962,8) = 1935 kJ/kg

Atsakymas

qin = 1935 kJ/kg
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 205,9 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 310·150,2857 = 672 K
T4s = 1300/150,2857 = 599,7 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(672 − 310)/0,88 = 413,5 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1300 − 599,7) = 619,4 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 619,4 − 413,5 = 205,9 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 205,9 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 66,75%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1