Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
340 g (CO₂)V = 30 LT = 65 °CP = ?

30 L talpos inde yra 340 g dujų (CO₂), temperatūra 65 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 340 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 250 kPa, 2 L, 35 °C į 200 kPa ir 50 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 200 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 150 °C110 °Cvanduo · 15 °Ct = ? °C

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 170 °C110 °Cvanduo · 20 °C50 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 400 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​η = 40%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 400 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 40%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 400 °CTL = 20 °Cη = 40%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 22 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 8 kWQ̇L​Ẇ

Šilumos siurblys palaiko name 22 °C, kai lauke 0 °C, ir tiekia namui 8 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COPmax.

TH = 22 °CTL = 0 °CQ̇H = 8 kW
COPmax =
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 16, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 16rc = 1,5T1 = 320 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 12. Oras į kompresorių patenka esant 295 K, o į turbiną – esant 1200 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 85%, o turbinos – 92%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 12T1 = 295 KT3 = 1200 Kηc = 85%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 724 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 340/44,01 = 7,726 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 7,726·8,314·338,1/0,03 = 724 kPa

Atsakymas

P = 724 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 2,622 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/200)·(323,1/308,1) = 2,622 L

Atsakymas

V2 = 2,622 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 61,7 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 3·2,44·(150 − 110) = 292,8 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 292,8/(1,5·4,18) = 61,7 °C

Atsakymas

tout = 61,7 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 2,481 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 2,5·2,44·(170 − 110) = 366 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·366 = 311,1 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311,1/(4,18·30) = 2,481 kg/s

Atsakymas

ṁc = 2,481 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 70,86 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 400 + 273,15 = 673,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 293,1/673,1 = 56,45 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 40/56,45 = 70,86 %

Atsakymas

ηII = 70,86 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COPmax = 13,42

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42

Atsakymas

COPmax = 13,42
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 1455 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 320·160,4 = 970,1 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 1,5·970,1 = 1455 K

Atsakymas

T3 = 1455 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 203,4 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 295·120,2857 = 600 K
T4s = 1200/120,2857 = 590 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(600 − 295)/0,85 = 360,6 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1200 − 590) = 564 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 564 − 360,6 = 203,4 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 203,4 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 63,94%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1