Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės: T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė: T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis: ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energija: E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis: v = fλ, T = 1/f
Styga: v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis: I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos: styga arba atviras vamzdis f_n = n·v/(2L); uždaras vamzdis f_n = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Lūžio rodiklis: n = c/v, λ = λ₀/n
Snelio dėsnis: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ribinis kampas: sin θ_c = n₂/n₁
Šviesolaidis: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lęšiai ir veidrodžiai: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Gardelė: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Vienas plyšys: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis

2,4 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 140 N/m, atitraukiamas 12 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo poslinkį x nuo pusiausvyros padėties momentu t = 1,2 s (su ženklu).

m = 2,4 kgk = 140 N/mA = 12 cmt = 1,2 s

x = cm

2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus

Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 2,2 s, o amplitudė 11 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo didžiausio 11 cm poslinkio pasislenka iki 5,5 cm poslinkio?

T = 2,2 sA = 11 cmx = 5,5 cm

t = s

3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 1,5 m ilgio; bangos juo sklinda 80 m/s greičiu. Raskite jo 3-osios harmonikos dažnį f₃.

v = 80 m/sn = 3L = 1,5 m

f₃ = Hz

4.Bangos, garsas ir optikaSunkus

656 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 100 linijų milimetrui. Raskite 3 eilės maksimumo kampą θ₃.

N = 100 mm⁻¹λ = 656 nmm = 3

θ₃ = °

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: x = −11,6 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(140/2,4) = 7,638 rad/s

ω·t = 7,638·1,2 = 9,165 rad

Poslinkis

x = A·cos(ω·t) = 12·cos(9,165) = −11,6 cm

Atsakymas

x = −11,6 cm

2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: t = 0,3667 s

Kampinis dažnis

ω = 2π/T = 2π/2,2 = 2,856 rad/s

Išreiškite laiką

0,5 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,5) = 1,047 rad

t = 1,047/2,856 = 0,3667 s

Atsakymas

t = 0,3667 s

3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f₃ = 80 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, f_n = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·1,5/3 = 1 m

Dažnis

f = v/λ = 80/1 = 80 Hz

Atsakymas

f₃ = 80 Hz

4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ₃ = 11,35 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 3·656 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0,1968

θ = 11,35°

Atsakymas

θ₃ = 11,35°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics