Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
1,7 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 60 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 13 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 4 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
m = 1,7 kgk = 60 N/mA = 13 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
15 g kulka, lekianti 300 m/s greičiu, pataiko į 3 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 500 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.
m = 15 gv = 300 m/sM = 3 kgk = 500 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Šviesa sklinda terpėje „akrilas“ (n = 1,49) link plokščios ribos su terpe „etanolis“ (n = 1,36). Raskite ribinį kampą θc, už kurio ji visiškai atsispindi.
n1 = 1,49n2 = 1,36
θc = °
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Daiktas yra 10 cm atstumu prieš veidrodį (įgaubtas), kurio kreivumo spindulys 16 cm. Raskite didinimą m (neigiamas apverstam vaizdui).
do = 10 cmR = 16 cm
m =
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: v = 0,7348 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(60/1,7) = 5,941 rad/s
Greitis taške x
v = ω·√(A² − x²) = 5,941·√(0,13² − 0,04²) = 0,7348 m/s
Atsakymas
v = 0,7348 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: A = 11,59 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Greitis po smūgio
V = m·v/(m + M) = 0,015·300/3,015 = 1,493 m/s
Kampinis dažnis
ω = √(k/(m + M)) = √(500/3,015) = 12,88 rad/s
Amplitudė
A = V/ω = 1,493/12,88 = 0,1159 m = 11,59 cm
Atsakymas
A = 11,59 cm
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: θc = 65,89 °
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Lūžis 90° kampu
sin θc = n₂/n₁ = 1,36/1,49 = 0,9128
Ribinis kampas
θc = arcsin(0,9128) = 65,89°
Atsakymas
θc = 65,89°
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: m = −4
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Židinio nuotolis
f = R/2 = 8 cm
Veidrodžio lygtis
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/10
di = 40 cm
Didinimas
m = −40/10 = −4
Atsakymas
m = −4
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics