Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
L = ?

Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 2,8 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.

T = 2,8 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
mk = 430 N/mA = 19 cmx = 5 cm

Krovinys ant spyruoklės, kurios k = 430 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 19 cm amplitude. Raskite jo kinetinę energiją K, kai jis yra 5 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

k = 430 N/mA = 19 cmx = 5 cm
K = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Pβ = ?r = 8 m

Mažas garsiakalbis vienodai visomis kryptimis spinduliuoja 0,5 W garso galią. Raskite garso intensyvumo lygį β 8 m atstumu.

P = 0,5 Wr = 8 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
f1​ = 8 cmf2​ = 10 cm12 cm15 cm

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 15 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 8 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 10 cm. Daiktas yra 12 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f1 = 8 cmf2 = 10 cms = 15 cmdo = 12 cm
di2 = cm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: L = 1,948 m

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreikškite ilgį

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,8/2π)² = 1,948 m

Atsakymas

L = 1,948 m
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: K = 7,224 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Visa energija

E = ½·k·A² = ½·430·0,19² = 7,762 J

Spyruoklės energija taške x

U = ½·k·x² = ½·430·0,05² = 0,5375 J

Kinetinė energija

K = 7,762 − 0,5375 = 7,224 J

Atsakymas

K = 7,224 J
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β = 87,94 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Intensyvumas

I = P/(4πr²) = 0,0006217 W/m²

Lygis

β = 10·log₁₀(0,0006217/10⁻¹²) = 87,94 dB

Atsakymas

β = 87,94 dB
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: di2 = 4,737 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/di1 = 1/8 − 1/12 → di1 = 24 cm

2 lęšio daiktas

do2 = 15 − 24 = −9 cm

Galutinis vaizdas

1/di2 = 1/10 − 1/(−9) → di2 = 4,737 cm

Atsakymas

di2 = 4,737 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics