Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
0,4 kgk = 290 N/mA = 15 cmx = 10 cm

0,4 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 290 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 15 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 10 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

m = 0,4 kgk = 290 N/mA = 15 cmx = 10 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
2,5 kgk = 300 N/m350 m/s

5 g kulka, lekianti 350 m/s greičiu, pataiko į 2,5 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 300 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.

m = 5 gv = 350 m/sM = 2,5 kgk = 300 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
80 dB?10 m50 m

Mažas šaltinis skleidžia garsą vienodai visomis kryptimis. Lygis 10 m atstumu nuo jo yra 80 dB. Raskite lygį β2 50 m atstumu, nepaisydami sugerties ir atspindžių.

β1 = 80 dBr1 = 10 mr2 = 50 m
β2 = dB
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
λ = 532 nmd = 0,4 mmL = 1,2 m

532 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,4 mm. Ekranas yra 1,2 m atstumu. Raskite tarpą Δy tarp gretimų šviesių ruožų.

λ = 532 nmd = 0,4 mmL = 1,2 m
Δy = mm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = 3,01 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(290/0,4) = 26,93 rad/s

Greitis taške x

v = ω·√(A² − x²) = 26,93·√(0,15² − 0,1²) = 3,01 m/s

Atsakymas

v = 3,01 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: A = 6,384 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Greitis po smūgio

V = m·v/(m + M) = 0,005·350/2,505 = 0,6986 m/s

Kampinis dažnis

ω = √(k/(m + M)) = √(300/2,505) = 10,94 rad/s

Amplitudė

A = V/ω = 0,6986/10,94 = 0,06384 m = 6,384 cm

Atsakymas

A = 6,384 cm
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β2 = 66,02 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Intensyvumų santykis

I₂/I₁ = (10/50)² = 0,04

Naujas lygis

β₂ = 80 + 10·log₁₀(0,04) = 66,02 dB

Atsakymas

β2 = 66,02 dB

Kiekvienas atstumo padvigubinimas sumažina lygį maždaug 6 dB.

4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: Δy = 1,596 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Ruožų tarpas

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1,2/(0,4 × 10⁻³) = 1,596 mm

Atsakymas

Δy = 1,596 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics