Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
3,2 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 200 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 20 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 7 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
m = 3,2 kgk = 200 N/mA = 20 cmx = 7 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 2,8 s, o amplitudė 16 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo didžiausio 16 cm poslinkio pasislenka iki 12 cm poslinkio?
T = 2,8 sA = 16 cmx = 12 cm
t = s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
3 cm aukščio daiktas yra 50 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 30 cm. Raskite vaizdo aukštį hi (neigiamas apverstam vaizdui).
ho = 3 cmdo = 50 cmf = 30 cm
hi = cm
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Daiktas yra 6 cm atstumu prieš veidrodį (iškilas), kurio kreivumo spindulys 24 cm. Raskite vaizdo atstumą di, teigiamą vaizdui prieš veidrodį (tikrasis) ir neigiamą vaizdui už jo (menamasis).
do = 6 cmR = 24 cm
di = cm
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: v = 1,481 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(200/3,2) = 7,906 rad/s
Greitis taške x
v = ω·√(A² − x²) = 7,906·√(0,2² − 0,07²) = 1,481 m/s
Atsakymas
v = 1,481 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: t = 0,3221 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = 2π/T = 2π/2,8 = 2,244 rad/s
Išreiškite laiką
0,75 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,75) = 0,7227 rad
t = 0,7227/2,244 = 0,3221 s
Atsakymas
t = 0,3221 s
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: hi = −4,5 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Plonojo lęšio lygtis
1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/50
di = 75 cm
Didinimas ir aukštis
m = −75/50 = −1,5
hi = −1,5·3 = −4,5 cm
Atsakymas
hi = −4,5 cm
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: di = −4 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Židinio nuotolis
f = −R/2 = −12 cm
Veidrodžio lygtis
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−12) − 1/6
di = −4 cm
Spindulių diagrama
menamas vaizdas už veidrodžio
Atsakymas
di = −4 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics