Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
t (s)x (cm)0,55 s

2,9 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 40 N/m, atitraukiamas 7 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo poslinkį x nuo pusiausvyros padėties momentu t = 0,55 s (su ženklu).

m = 2,9 kgk = 40 N/mA = 7 cmt = 0,55 s
x = cm
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
0,5 kgk = 410 N/mA = 14 cm

0,5 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 410 N/m, atitraukiamas 14 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.

m = 0,5 kgk = 410 N/mA = 14 cm
E = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
75 dB?10 m30 m

Mažas šaltinis skleidžia garsą vienodai visomis kryptimis. Lygis 10 m atstumu nuo jo yra 75 dB. Raskite lygį β2 30 m atstumu, nepaisydami sugerties ir atspindžių.

β1 = 75 dBr1 = 10 mr2 = 30 m
β2 = dB
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
λ = 450 nmθ

Difrakcinė gardelė turi 400 linijų milimetrui. Šviesa, kurios bangos ilgis 450 nm, krinta į ją statmenai. Kokia didžiausia matoma šviesaus maksimumo eilė mmax?

N = 400 mm⁻¹λ = 450 nm
mmax =

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: x = −3,182 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(40/2,9) = 3,714 rad/s
ω·t = 3,714·0,55 = 2,043 rad

Poslinkis

x = A·cos(ω·t) = 7·cos(2,043) = −3,182 cm

Atsakymas

x = −3,182 cm
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: E = 4,018 J

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(410/0,5) = 28,64 rad/s

Energija

E = ½·k·A² = ½·410·0,14² = 4,018 J

Atsakymas

E = 4,018 J
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β2 = 65,46 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Intensyvumų santykis

I₂/I₁ = (10/30)² = 0,1111

Naujas lygis

β₂ = 75 + 10·log₁₀(0,1111) = 65,46 dB

Atsakymas

β2 = 65,46 dB

Kiekvienas atstumo padvigubinimas sumažina lygį maždaug 6 dB.

4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: mmax = 5

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/400 mm = 2,5 µm

Didžiausia eilė

m ≤ d/λ = 2,5 µm/0,45 µm = 5,556 → mmax = 5

Atsakymas

mmax = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics