Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
1,8 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 320 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 10 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 3 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
m = 1,8 kgk = 320 N/mA = 10 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
2,5 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 210 N/m, atitraukiamas 7 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.
m = 2,5 kgk = 210 N/mA = 7 cm
E = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Mažas garsiakalbis vienodai visomis kryptimis spinduliuoja 0,5 W garso galią. Raskite garso intensyvumo lygį β 8 m atstumu.
P = 0,5 Wr = 8 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Difrakcinė gardelė turi 600 linijų milimetrui. Šviesa, kurios bangos ilgis 405 nm, krinta į ją statmenai. Kokia didžiausia matoma šviesaus maksimumo eilė mmax?
N = 600 mm⁻¹λ = 405 nm
mmax =
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: v = 1,272 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(320/1,8) = 13,33 rad/s
Greitis taške x
v = ω·√(A² − x²) = 13,33·√(0,1² − 0,03²) = 1,272 m/s
Atsakymas
v = 1,272 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: E = 0,5145 J
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(210/2,5) = 9,165 rad/s
Energija
E = ½·k·A² = ½·210·0,07² = 0,5145 J
Atsakymas
E = 0,5145 J
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: β = 87,94 dB
Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).
Intensyvumas
I = P/(4πr²) = 0,0006217 W/m²
Lygis
β = 10·log₁₀(0,0006217/10⁻¹²) = 87,94 dB
Atsakymas
β = 87,94 dB
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: mmax = 4
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Linijų tarpas
d = 1/600 mm = 1,667 µm
Didžiausia eilė
m ≤ d/λ = 1,667 µm/0,405 µm = 4,115 → mmax = 4
Atsakymas
mmax = 4
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics