Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
L = ?

Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 1,3 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.

T = 1,3 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
3,5 kgk = 440 N/mA = 17 cm

3,5 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 440 N/m, atitraukiamas 17 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.

m = 3,5 kgk = 440 N/mA = 17 cm
E = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
L = 0,75 mn = 1

Viename gale uždarytas vamzdis yra 0,75 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo pagrindinės (pirmosios) harmonikos dažnį f1.

v = 343 m/sn = 1L = 0,75 m
f1 = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
θa​ = ?n1​ = 1,48n2​ = 1,45n0​ = 1,00

Šviesolaidžio šerdies n₁ = 1,48, o apvalkalo n₂ = 1,45. Raskite didžiausią kampą θa su šviesolaidžio ašimi, kuriuo šviesa iš oro gali patekti į šviesolaidžio galą ir vis tiek būti kreipiama visiškojo vidaus atspindžio.

n1 = 1,48n2 = 1,45n0 = 1,00
θa = °

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: L = 0,4199 m

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Išreikškite ilgį

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,3/2π)² = 0,4199 m

Atsakymas

L = 0,4199 m
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: E = 6,358 J

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(440/3,5) = 11,21 rad/s

Energija

E = ½·k·A² = ½·440·0,17² = 6,358 J

Atsakymas

E = 6,358 J
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f1 = 114,3 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 4L/n = 4·0,75/1 = 3 m

Dažnis

f = v/λ = 343/3 = 114,3 Hz

Atsakymas

f1 = 114,3 Hz
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θa = 17,25 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Ribinis kampas ties apvalkalu

sin θc = 1,45/1,48 = 0,9797 → θc = 78,44°

Skaitinė apertūra

NA = √(1,48² − 1,45²) = 0,2965

Priėmimo kampas

θa = arcsin(0,2965) = 17,25°

Atsakymas

θa = 17,25°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics