Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr576=?·156+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(576, 156). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 576b = 156
lcm(576, 156) =
2.Lengvas
aqbr216=?·20+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(216, 20).

a = 216b = 20
gcd(216, 20) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(289), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 289, tarpusavyje pirminių su 289, skaičių.

n = 289 = 172
φ(289) =
4.Vidutinis

Raskite 48 atvirkštinį moduliu 67: skaičių x, kur 0 < x < 67 ir 48·x ≡ 1 (mod 67).

a = 48n = 67
48−1 mod 67 =
5.Sunkus
551c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 13)d

Užšifruokite pranešimą m = 551 RSA viešuoju raktu (n, e) = (1763, 13). Raskite šifrogramą c.

n = 1763e = 13m = 551
c =
6.Sunkus
272c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1363, 11)d

Užšifruokite pranešimą m = 272 RSA viešuoju raktu (n, e) = (1363, 11). Raskite šifrogramą c.

n = 1363e = 11m = 272
c =

Atsakymai

  1. 1. lcm(576, 156) = 7488
  2. 2. gcd(216, 20) = 4
  3. 3. φ(289) = 272
  4. 4. 48−1 mod 67 = 7
  5. 5. c = 1650
  6. 6. c = 213

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.