Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr504=?·477+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(504, 477).

a = 504b = 477
gcd(504, 477) =
2.Lengvas
012345678910mod 11

Raskite 170 mod 11, liekaną r, kai 0 ≤ r < 11.

a = 170n = 11
170 mod 11 =
3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 1 (mod 5) ir x ≡ 3 (mod 12).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 3 (mod 12)
x =
4.Vidutinis

Raskite 25 atvirkštinį moduliu 87: skaičių x, kur 0 < x < 87 ir 25·x ≡ 1 (mod 87).

a = 25n = 87
25−1 mod 87 =
5.Sunkus

Išspręskite 46x ≡ 56 (mod 74). Pateikite mažiausią teigiamą sprendinį x.

46x ≡ 56 (mod 74)
x =
6.Sunkus

23 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 2967742 mod 23.

p = 23k = 67742
2967742 mod 23 =

Atsakymai

  1. 1. gcd(504, 477) = 9
  2. 2. 170 mod 11 = 5
  3. 3. x = 51
  4. 4. 25−1 mod 87 = 7
  5. 5. x = 35
  6. 6. 2967742 mod 23 = 8

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.