Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr576=?·168+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(576, 168). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 576b = 168
lcm(576, 168) =
2.Lengvas

Raskite (70·905 + 481) mod 6 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 6
(70·905 + 481) mod 6 =
3.Vidutinis

Raskite 24 atvirkštinį moduliu 59: skaičių x, kur 0 < x < 59 ir 24·x ≡ 1 (mod 59).

a = 24n = 59
24−1 mod 59 =
4.Vidutinis

Raskite 34 atvirkštinį moduliu 47: skaičių x, kur 0 < x < 47 ir 34·x ≡ 1 (mod 47).

a = 34n = 47
34−1 mod 47 =
5.Sunkus

Išspręskite 54x ≡ 28 (mod 74). Pateikite mažiausią teigiamą sprendinį x.

54x ≡ 28 (mod 74)
x =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (115, 13)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 5 ir q = 23 bei viešąjį rodiklį e = 13. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 23e = 13
d =

Atsakymai

  1. 1. lcm(576, 168) = 4032
  2. 2. (70·905 + 481) mod 6 = 3
  3. 3. 24−1 mod 59 = 32
  4. 4. 34−1 mod 47 = 18
  5. 5. x = 6
  6. 6. d = 61

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.