Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Euklido algoritmu raskite gcd(360, 304).

a = 360b = 304

gcd(360, 304) =

2.Lengvas

Euklido algoritmu raskite gcd(336, 156).

a = 336b = 156

gcd(336, 156) =

3.Vidutinis

Raskite 21 atvirkštinį moduliu 59: skaičių x, kur 0 < x < 59 ir 21·x ≡ 1 (mod 59).

a = 21n = 59

21⁻¹ mod 59 =

4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(22), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 22, tarpusavyje pirminių su 22, skaičių.

n = 22 = 2·11

φ(22) =

5.Sunkus

17 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 10⁸⁵⁵⁶⁵ mod 17.

p = 17k = 85565

10⁸⁵⁵⁶⁵ mod 17 =

6.Sunkus

13 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 10⁵³⁹⁵ mod 13.

p = 13k = 5395

10⁵³⁹⁵ mod 13 =

Atsakymai

1. gcd(360, 304) = 8
2. gcd(336, 156) = 12
3. 21⁻¹ mod 59 = 45
4. φ(22) = 10
5. 10⁸⁵⁵⁶⁵ mod 17 = 11
6. 10⁵³⁹⁵ mod 13 = 10

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.