Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr57=?·48+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(57, 48). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 57b = 48
lcm(57, 48) =
2.Lengvas
aqbr56=?·35+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(56, 35). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 56b = 35
lcm(56, 35) =
3.Vidutinis

Raskite 31 atvirkštinį moduliu 83: skaičių x, kur 0 < x < 83 ir 31·x ≡ 1 (mod 83).

a = 31n = 83
31−1 mod 83 =
4.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 6 (mod 9) ir x ≡ 9 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (527, 23)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 17 ir q = 31 bei viešąjį rodiklį e = 23. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 31e = 23
d =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 11)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 31 ir q = 41 bei viešąjį rodiklį e = 11. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 41e = 11
d =

Atsakymai

  1. 1. lcm(57, 48) = 912
  2. 2. lcm(56, 35) = 280
  3. 3. 31−1 mod 83 = 75
  4. 4. x = 42
  5. 5. d = 167
  6. 6. d = 1091

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.