Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Raskite (−82) mod 4, liekaną r, kai 0 ≤ r < 4.

a = −82n = 4

(−82) mod 4 =

2.Lengvas

Raskite (953·124) mod 9 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 9

(953·124) mod 9 =

3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 1 (mod 5) ir x ≡ 0 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 0 (mod 7)

x =

4.Vidutinis

Raskite 15 atvirkštinį moduliu 37: skaičių x, kur 0 < x < 37 ir 15·x ≡ 1 (mod 37).

a = 15n = 37

15⁻¹ mod 37 =

5.Sunkus

Užšifruokite pranešimą m = 263 RSA viešuoju raktu (n, e) = (731, 23). Raskite šifrogramą c.

n = 731e = 23m = 263

c =

6.Sunkus

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 7 ir q = 41 bei viešąjį rodiklį e = 13. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 41e = 13

d =

Atsakymai

1. (−82) mod 4 = 2
2. (953·124) mod 9 = 2
3. x = 21
4. 15⁻¹ mod 37 = 5
5. c = 491
6. d = 37

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.